Kuramoto-Sivashinsky denkleminin çözümü için lineerleştirilmiş Crank-Nicolson şeması
The linearized Crank-Nicolson scheme for the solution of the Kuramoto-Sivashinsky equation
- Tez No: 1023334
- Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Matematik, Mathematics
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Kuramoto-Sivashinsky (KS) tipi kısmi diferansiyel denkleminin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi 5 bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan KS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatürdeki mevcut çalışmalardan bahsedildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan klasik sonlu farklar yöntemleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlara yer verildi. Bölüm 3'te KS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde şemanın von-Neumann yöntemi ile şartsız kararlı olduğu gösterildi ve lokal kesme hatası ile birlikte yakınsaklık mertebesi hesaplandı. Bölüm 4'de sunulan şemanın doğruluğu ve güvenirliğinden emin olmak için 2 tanesi tam çözüme sahip olan 3 test problem ele alındı. Şemadan hesaplanan sonuçlar kendi içerisinde ve literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla karşılaştırıldı. Bu kapsamda L2, L∞ ve GRE hata normları ile CPU(s) işlemci süreleri hesaplandı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve ele alınan problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'de ise elde edilen sayısal sonuçlar genel olarak değerlendirildi ve tez boyunca ulaşılan bulgular ışığında gelecek çalışmalara yönelik kısa bir öneri sunuldu.
Özet (Çeviri)
This master's thesis aims to find approximate solutions of a one-dimensional nonlinear Kuramoto-Sivashinsky (KS) type partial differential equation with given initial-boundary conditions using the Richtmyer linearized Crank-Nicolson type finite difference method. The thesis consists of five chapters. In Chapter 1, a brief introduction to the KS equation which is considered as the model problem followed by a review of existing studies in the literature regarding its solutions. In Chapter 2, the classical finite difference methods with some necessary definitions and concepts to be used in the thesis are briefly presented. In Chapter 3, the Richtmyer linearized Crank-Nicolson type finite difference scheme for the model problem given by the KS equation is derived. Additionally, in this chapter, the unconditional stability of the scheme was demonstrated using the von-Neumann method and its convergence order together with the local truncation error was calculated. In Chapter 4, three test problems, two of which possess exact solutıons, in order to verify the accuracy and reliability of the presented scheme. The results obtained from the scheme are compared both internally and with the results reported by other researchers in the literature. In this context, the L2, L∞ and GRE error norms, as well asCPU (s) processor times, are calculated. Furthermore, some graphs are provided to demonstrate the continuity of the approximate results and to show that they exhibit the correct physical behavior of the problem. In the final chapter which is Chapter 5, the numerical results obtained are generally evaluated, and a brief suggestion for future studies is made in light of the findings reached throughout the thesis.
Benzer Tezler
- Analysis of solutions of stochastic evolution equations
Stokastik evolüsyon denklemlerinin çözümlerinin analizi
MOHANAD ALALOUSH
Doktora
İngilizce
2020
İstatistikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TAŞKESEN
- Lineer olmayan parabolik denklemlerin çözümlerinin tekliği ve verilere sürekli bağımlılığı
Uniqueness of solutions and continious dependence on data for nonlinear parabolic equcations
İPEK ERDEM
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VARGA KALANTAROV
- N-boyutlu ve yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemler için indirgenmiş diferansiyel dönüşüm yöntemi
N-dimensional and higher order partial differential equation for reduced differential transform method
ÖMER AÇAN
- Çekirdek üreten Hilbert uzaylarında üretilen çekirdek fonksiyonlar ve özellikleri
Reproducing kernel functions and their properties in reproducing kernel Hilbert spaces
ŞAHİN KORHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSiirt ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESRA KARATAŞ AKGÜL