İki değişkenli modifiye edilmiş sampling operatörleri ve yaklaşım özellikleri
Bivariate modified sampling operatorsand approximation properties
- Tez No: 1023511
- Danışmanlar: PROF. DR. TUNCER ACAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Yaklaşım teorisi alanında bilinen klasik sampling operatörleri, çoğunlukla eşit aralıklara sahip ör neklem noktaları üzerine kuruludur. Lakin, veri analizi, görüntü işleme ve sinyal rekonstrüksiyonu gibi pratik uygulamalar ele alındığında, verilerin büyük bir kısmının düzensiz aralıklı ve çok değişkenli yapıda olduğu görülmektedir. Bu kısıtlama, klasik yöntemlerin yetersiz kalmasına yol açarak daha uyarlanabilir operatör yapılarına olan gereksinimi belirginleştirmektedir. Bu tez çalışmasında, söz konusu ihtiyaçtan ha reketle, tek değişkenli modifiye edilmiş sampling operatörlerinin iki değişkenli versiyonları tanımlanmıştır. Yeni kurulan bu operatör sınıfı, ρ(x1,x2) = (ρ1(x1),ρ2(x2)) formundaki dönüşüm fonksiyonları aracılı ğıyla örneklem noktalarını yeniden yapılandıran ve bu düzene uygun iki değişkenli ρ-çekirdeklerine dayan maktadır. Araştırma sürecinde, tanımlanan operatörlerin noktasal ve düzgün yakınsama davranışları gibi temel yaklaşım özellikleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. İki değişkenli süreklilik modülü kullanılarak, operatörlerin yakınsama hızlarını veren asimptotik hata kestirimleri bulunmuştur. Ek olarak, operatörlerin limit durumlarını betimleyen iki değişkenli Voronovskaja tipi asimptotik formül ispatlanarak, hata terimi ρ fonksiyonunun türevlerine bağlı olarak elde edilmiştir. Teorik kısımlardaki sonuçlar, MATLAB ortamında gerçekleştirilen sayısal simülasyonlarla da desteklenmiştir. Üçüncü mertebeden B-spline çekirdeği tercih edilerek yapılan sayısal testlerde, yeni tanımlanan iki değişkenli operatörlerin, klasik sampling operatörle rine göre daha düşük bir maksimum mutlak yaklaşım hatası ürettiği tespit edilmiştir. Ulaşılan bu sonuçlar, modifiye edilmiş operatörlerin düzensiz örneklem verileri üzerinde yüksek doğruluğa sahip olduğunu ve esnek yapısıyla pratik bir etkinlik sunduğunu kanıtlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In the field of approximation theory, classical sampling operators are predominantly based on equ ally spaced sampling nodes. However, when considering practical applications such as data analysis, image processing, and signal reconstruction, it is observed that a significant portion of the data is irregularly spaced and incorporates multivariate structures. This limitation causes classical approximation methodstofall short, thereby highlighting the necessity for more adaptable operator architectures. Motivated by this requirement, this thesis introduces the bivariate extensions of univariate modified sampling operators. This newly estab lished family of operators relies on transformation functions of the form ρ(x1,x2) = (ρ1(x1),ρ2(x2)) that restructure the sampling points, combined with appropriate bivariate ρ-çekirdeks. Throughout the research, fundamental approximation properties of these operators, including pointwise and uniform convergence be haviors, have been comprehensively investigated. Using the bivariate modulus of continuity, asymptotic error estimates providing the convergence rates of the operators have been determined. In addition, a bi variate Voronovskaja-type asymptotic formula depicting the limit states of the operators has been proved, and the error term is characterized through the derivatives of the ρ function. The theoretical findings have also been validated by numerical simulations conducted within the MATLAB environment. In the numerical analyses utilizing the third-order B-spline çekirdek, the modified bivariate operators were shown to produce a lower maximum absolute approximation error compared to classical sampling operators. These findings demonstrate that ρ-modified operators possess high approximation accuracy on irregularly sampled data and offer both theoretical and practical efficiency through their flexible structure.
Benzer Tezler
- Sampling tipli operatörler ile yaklaşımlar ve görüntü işleme uygulamaları
Approximation by sampling type operators and applications to image processing
METİN TURGAY
- Discovery of small molecules with inhibitory potential and therapeutic peptide design against clostridium difficile infection
Clostridium difficile enfeksiyonuna yönelik inhibitör potansiyeline sahip küçük molekül keşfi ve terapötik peptid tasarımı
DAMLA NUR ÇAMLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Biyomühendislikİstanbul Medeniyet ÜniversitesiBiyomühendislik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SALİHA ECE ACUNER ZORLUUYSAL
- Bağ bilgisi olduğunda sıralı küme örneklemesinde yeni tahmin ediciler
New estimators in ranked set sampling in the presence of tie information
EDA GİZEM KOÇYİĞİT
- Istranca Deresi (İstanbul) balıklarının dağılımı ve iki türün biyoekolojik özellikleri
The distribution of fishes in the Istranca stream (İstanbul) and the bioecological characteristics of two species
GÜLŞAH SAÇ
- Malatya ilinde kuru kayısı üretim ve pazarlama etkinliğinin belirlenmesi
Determination of dried apricot production and marketing efficiency in Malatya
AHMET ASLAN
