Bazı lineer olmayan dispersif sistemler için periyodik gezen dalgaların stabilitesi
Stability of periodic traveling waves for some nonlinear dispersive systems
- Tez No: 1024271
- Danışmanlar: PROF. DR. SEVDZHAN AHMEDOV HAKKAEV
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Trakya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, bazı lineer olmayan dispersif sistemlerde periyodik gezen dalgaların stabilite problemini ele almaktadır. Çalışmanın temelinde, Modifiye Korteweg-de Vries (mKdV) ve Benjamin-Bona-Mahony (BBM) tipi bağlaşımlı denklem sistemleri için knoidal, dnoidal ve snoidal tipte periyodik dalga çözümlerinin inşası ve bu çözümlerin eş-periyodik pertürbasyonlar altındaki spektral stabilitesinin incelenmesi yer almaktadır. Analizde, Lin ve Zeng tarafından geliştirilen indeks teorisi kullanılarak lineerleştirme operatörlerinin spektral özellikleri belirlenmiş, elde edilen sonuçlar eliptik modül parametresi κ cinsinden ifade edilmiştir. Sonuçlar, bazı çözüm ailelerinin tüm κ değerleri için stabil olduğunu, bazılarının ise belirli bir kritik κ^* eşiğine bağlı olarak stabil veya instabil davranış sergilediğini ortaya koymaktadır. Elde edilen bulgular, stabilite davranışının yalnızca denklem tipine değil, çözümün ait olduğu eliptik fonksiyon sınıfına da bağlı olduğunu göstermesi bakımından literatüre özgün bir katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis addresses the stability problem of periodic traveling waves in some nonlinear dispersive systems. At the core of the study lies the construction of periodic traveling wave solutions of cnoidal, dnoidal, and snoidal type for coupled systems of Modified Korteweg-de Vries (mKdV) and Benjamin-Bona-Mahony (BBM) type equations, along with the investigation of the spectral stability of these solutions under co-periodic perturbations. In the analysis, the spectral properties of the linearization operators are determined using the index theory developed by Lin and Zeng, and the results obtained are expressed in terms of the elliptic modulus parameter κ. The results reveal that certain families of solutions are stable for all values of κ, whereas others exhibit stable or unstable behavior depending on a critical threshold κ^*. These findings offer an original contribution to the literature by demonstrating that stability behavior depends not only on the type of equation but also on the elliptic function class to which the solution belongs.
Benzer Tezler
- Effect of self-steepening on optical solitons in nonlinear media
Doğrusal olmayan ortamlarda öz-dikleştirmenin optik solitonlar üzerindeki etkisi
ERİL GÜRAY ÇELİK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
- Lattice solitons in cubic-quintic media
Kübik-kuintik ortamlarda kafes solitonları
İZZET GÖKSEL
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
PROF. DR. NALAN ANTAR
- State density in one dimensional ferromagnetic spin system with impurity
Bir boyutlu katkılı ferromanyetik spin sisteminde durum yoğunluğu
MURAT ALP
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AYŞE ERZAN
- Value of information obtained using structural health monitoring of an rc bridge subjected to seismic hazard
Deprem tehlikesine maruz kalan bir betonarme köprü için yapısal sağlık izleme yöntemiyle elde edilen verilerin değeri
SIAMAK TAHAEI YAGHOUBI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Deprem Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDeprem Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Assoc. Prof. Dr. UFUK YAZGAN
- Conservative schemes for the three coupled nonlinear Schrödinger equation
Üçlü lineer olmayan Schrödinger denklemi için yapı koruyan sayısal yöntemler
SEVİM ERTUĞ