Minkowski 3-uzayında timelike yüzey üzerinde timelike asli normale sahip spacelike eğriler için bazı darboux slant helisler
Some darboux slant helices of spacelike curves with timelike principal normal on a timelike surface in minkowski 3-space
- Tez No: 1024464
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT, DOÇ. DR. TUBA AĞIRMAN AYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Minkowski uzayı, Time-like yüzeyler, Minkowski space, Timelike surfaces
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, Euclid 3-uzayı ve Minkowski 3-uzayındaki eğri ve yüzeyler ile ilgili temel tanım ve teoremlere yer verilmiş; Frenet ve Darboux çatıları ile bu çatılara ait eğrilik fonksiyonlarına ilişkin temel bilgiler sunulmuştur. Tezin özgün katkılarından birini oluşturan ikinci bölümde, Minkowski 3-uzayında timelike bir yüzey üzerinde yatan, timelike asli normale sahip spacelike bir eğri için Oskülatör Darboux çatısı tanımlanmış ve bu çatıya ait türev formülleri elde edilmiştir. Oskülatör Darboux çatısını oluşturan vektörler ile Frenet ve Darboux çatısı vektörleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Ardından Oskülatör Darboux çatısına bağlı olarak Do-Darboux slant helis ile Yo-Darboux slant helis kavramları tanımlanmıştır. Sabit doğrultunun nedensel karakterinin timelike veya spacelike olmasına göre Do-spacelike, Do-timelike, Yo-timelike ve Yo-spacelike Darboux slant helisleri karakterize eden denklemler elde edilmiştir. Ayrıca bu karakterizasyonlar, Darboux çatısına ait eğrilik fonksiyonları cinsinden ifade edilmiş ve elde edilen teorik sonuçlar çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Tezin özgün katkılarından bir diğerini oluşturan üçüncü bölümde, aynı tür yüzey eğrisi için Normal Darboux çatısı tanımlanmış ve bu çatıya ait türev formülleri elde edilmiştir. Normal Darboux çatısını oluşturan vektörler ile Frenet ve Darboux çatısı vektörleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Ardından Normal Darboux çatısına bağlı olarak Dn-Darboux slant helis ile Yn-Darboux slant helis kavramları tanımlanmıştır. Sabit doğrultunun nedensel karakterinin timelike veya spacelike olmasına göre Dn-spacelike, Dn-timelike, Yn-timelike ve Yn-spacelike Darboux slant helisleri karakterize eden denklemler elde edilmiştir. Bu karakterizasyonlar da, Darboux çatısına ait eğrilik fonksiyonları cinsinden ifade edilmiş ve elde edilen teorik sonuçlar çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Tezin bir diğer özgün katkı sunan kısmı olan dördüncü bölümde, timelike asli normale sahip spacelike bir eğri için Rektifiyan Darboux çatısı tanımlanmış ve bu çatıya ait türev formülleri elde edilmiştir. Rektifiyan Darboux çatısını oluşturan vektörler ile Frenet ve Darboux çatısı vektörleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Bu çatı kullanılarak Dr-Darboux slant helis ile Yr-Darboux slant helis kavramları tanımlanmıştır. Sabit doğrultunun nedensel karakterinin timelike veya spacelike olmasına göre Dr-spacelike ve Yr-spacelike Darboux slant helisleri karakterize eden denklemler elde edilmiştir. Elde edilen karakterizasyonlar, Darboux çatısına ait eğrilikler cinsinden ifade edilmiş ve teorik sonuçlar çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Beşinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalara yönelik öneriler sunulmuştur. Bu tezde tanımlanan Oskülatör, Normal ve Rektifiyan Darboux çatıları, Minkowski 3-uzayındaki yüzey eğrilerinin geometrik özelliklerinin incelenmesinde yeni bir yaklaşım ortaya koymaktadır. Ayrıca timelike yüzey üzerindeki timelike asli normale sahip spacelike bir eğri için tanımlanan Di-Darboux slant helisler ile Yi-Darboux slant helislerin karakterizasyonlarının, farklı nedensel karakterlere sahip eğri ve yüzeyler üzerinde gerçekleştirilecek benzer çalışmalara katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis consist of five chapters. In the first chapter, the fundamental definitions and theorems related to curves and surfaces in Euclidean 3-space and Minkowski 3-space are given; basic information on the Frenet and Darboux frames and the curvature functions associated with these frames is provided. In the second chapter, which constitutes one of the original contributions of the thesis, the Osculating Darboux frame is defined for a spacelike curve with a timelike principal normal lying on a timelike surface in Minkowski 3-space and the derivative formulas of this frame are obtained. The relations between the vectors constituting the Osculating Darboux frame and the vectors of the Frenet and Darboux frames are established. Subsequently, the notions of Do-Darboux slant helix and Yo-Darboux slant helix associated with the Osculating Darboux frame are introduced. Depending on whether the causal character of the fixed direction is timelike or spacelike, equations characterizing the Do-spacelike, Do-timelike, Yo-timelike, and Yo-spacelike Darboux slant helices are obtained. Furtermore, these characterizations are expressed in terms of the curvatures associated with the Darboux frame and theoretical results obtained are supported by various examples. In the third chapter, which constitutes another original contribution of the thesis, the Normal Darboux frame is defined for the same type of surface curve and the derivative formulas of this frame are obtained. The relations between the vectors constituting the Normal Darboux frame and the vectors of the Frenet and Darboux frames are established. Subsequently, the notions of Dn-Darboux slant helix and Yn-Darboux slant helix associated with the Normal Darboux frame are inroduced. Depending on whether the causal character of the fixed direction is timelike or spacelike, equations characterizing the Dn-spacelike, Dn-timelike, Yn-timelike and Yn-spacelike Darboux slant helices are obtained. These characterizations are expressed in terms of the curvature functions associated with the Darboux frame and the theoretical results obtained are supported by various examples. In the fourth chapter, which constitutes another original contribution of the thesis, the Rectifying Darboux frame is defined for a spacelike curve with a timelike principal normal and the derivative formulas of this frame are obtained. The relations between the vectors constituting the Rectifying Darboux frame and the vectors of the Frenet and Darboux frames are established. Using this frame, the notions of Dr-Darboux slant helix and Yr-Darboux slant helix are introduced. Depending on whether the causal character of the fixed direction is timelike or spacelike, equations characterizing the Dr-spacelike and Yr-spacelike Darboux slant helices are obtained. The resulting characterizations are expressed in terms of the curvatures associated with the Darboux frame and the theoretical results are supported by various examples. In the fifth chapter, the results obtained in the thesis are evaluated and suggestions for future studies are presented. The Osculating, Normal and Rectifying Darboux frames defined in this thesis provide a new approach to investigating the geometric properties of surface curves in Minkowski 3-space. Furthermore, the characterizations of the Di-Darboux slant helices and Yi-Darboux slant helices defined for a spacelike curve with a timelike principal normal lying on a timelike surface are expected to contribute to similar studies on curves and surfaces with different causal characters.
Benzer Tezler
- Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms
Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları
AYKUT KAYHAN
Doktora
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
- Minkowski 3-uzayda hiperkuadrikler üzerinde Bezier jeodezik benzeri eğriler
Bezier geodesic-like curves on hyperquadrics in Minkowski 3 space
AYŞE AKINCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- 4-boyutlu Minkowski uzayında hiperyüzey aileleri
Hypersurface families in 4-dimensional Minkowski space
ÇİĞDEM TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HACI BAYRAM KARADAĞ
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ALTIN
- 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında ikinci tip serbest elastik eğri için doğal denklemler
Intrinsic equations for a relaxed elastic line of second kind in 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces
ERGİN BAYRAM
- Sonlu boyutlu minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler
Focal curves and focal surfaces in finite dimensional minkowski space
HAKAN ŞİMŞEK