Anti-kähler-plastik manifoldlar ve bazı fiziksel uygulamaları
Anti-kähler-plastic manifolds and some physical applications
- Tez No: 1024813
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇAĞRI KARAMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Amaç: Tez çalışmasının amacı hemen hemen pür metrik plastik (pseudo-) Riemann manifoldları üzerinde 3-boyutlu ve 4-boyutlu uzayda detaylıca araştırma yapmaktır. Yöntem: Bu tezde kuramsal temel, genel metodlar ve araştırma teknikleri olarak aşağıdaki konular kullanılacaktır : 1. Diferansiyellenebilir manifoldlar 2. Hemen hemen pür metrik plastik (pseudo-) Riemann manifoldlar 3. Walker manifoldları Bulgular: Tezde ilk bulgular, 3-boyutta plastik yapının integrallenebilme özellikleri Nijenhuis tensörü yardımıyla araştırılmış, bu yapı ile pür (self-adjoint) olan Riemann metriği Maple® programı kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen metrikle Levi-Civita konneksiyonlarının katsayıları, Riemann ve Ricci eğrilik tensörleri ile skaler eğrilik hesaplanmış ve bunlardan çeşitli geometrik sonuçlar çıkarılmıştır. Ayrıca Killing vektör alanları ve Ricci soliton koşulları incelenmiştir. Devamında Walker metriği ile uyumlu pür plastik yapı ve bu yapının integrallenebilme ile Kähler olma koşulları ele alınmış; Walker metriğinin ikiz (twin) metriği için de ilgili konneksiyon ve eğrilik bileşenleri hesaplanmıştır. Son olarak, 4-boyutlu hemen hemen pür metrik plastik (pseudo-) Riemann manifoldları, 3-boyutlu durumda elde edilen bulgular ışığında ayrıntılı biçimde analiz edilmiştir. Sonuç: Literatür taraması, plastik oranın günlük hayatta sıkça karşılaşılsa da yeterince araştırılmadığını göstermiştir. Bu tezde, plastik orana dayanarak hemen hemen pür plastik (pseudo-) Riemann manifoldları incelenmiş ve çeşitli şartlar Maple® programı ile hesaplanarak literatüre kazandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
Purpose: The aim of this thesis is to conduct a detailed investigation of almost pure metric plastic (pseudo-) Riemannian manifolds in three- and four-dimensional spaces. Method: In this thesis, the following topics will be used as the theoretical foundation, general methods, and research techniques: 1. Differentiable manifolds 2. Almost pure metric plastic (pseudo-)Riemannian manifolds 3. Walker manifolds Findings: In the thesis, the initial results focus on the three-dimensional case, where the integrability properties of the plastic structure are investigated using the Nijenhuis tensor. A Riemannian metric that is pure (self-adjoint) with respect to this structure is then obtained with the aid of the Maple® software. Using the resulting metric, the Levi-Civita connection, the Riemann and Ricci curvature tensors, and the scalar curvature are computed, and various geometric consequences are derived. In addition, Killing vector fields and the conditions for Ricci solitons are examined. Subsequently, a pure plastic structure compatible with the Walker metric is considered, and its integrability and Kähler conditions are analyzed. The corresponding connection and curvature quantities are also computed for the twin metric of the Walker metric. Finally, four-dimensional almost pure metric plastic (pseudo-) Riemannian manifolds are analyzed in detail in light of the results obtained in the three-dimensional case. Conclusions: A literature review shows that, although the plastic ratio frequently appears in daily life, it has not been sufficiently studied. In this thesis, almost pure plastic (pseudo-)Riemannian manifolds are investigated based on the plastic ratio, and various conditions are computed using the Maple® program and contributed to the literature.
Benzer Tezler
- Anti-Kähler Weyl manifoldları üzerine bazı sonuçlar
Some results on anti-Kähler Weyl manifolds
ELİF ALTINTAŞ
- Anti hermitian manifoldlar üzerinde Codazzi çiftlerinin geometrisi
Geometry of Codazzi pairs on anti Hermitian manifolds
HASAN ÇAKICIOĞLU
- Riemann submersiyonlar ve düzlemsel normal kesitler
Riemannian submersions and planar normal sections
ŞERİFE NUR BOZDAĞ
