BAZI HASTALIKLARIN MATEMATİKSEL MODELİ VE KARARLILIK ANALİZİ
MATHEMATICAL MODELİNG OF SOME DISEASES AND STABILITY ANALYSIS
- Tez No: 1025464
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, kabakulak ve kızamık hastalıklarının alt sınıflarında bulaş, yayılma ve komplikasyon süreçlerini inceleyen bir kesirli mertebeden S--V--I--R--M sınıflarına ayrılmış model önerilmektedir. Model, Caputo kesirli türev kullanarak bulaş ve iyileşme süreçlerindeki hafıza etkilerini dikkate almakta ve epidemik dinamiklerin daha gerçekçi bir temsilini sağlamaktadır. Analitik olarak, çözümün varlığı, tekliği, pozitifliği ve sınırlılığı ispatlanmıştır. Temel üreme sayısı R_0 türetilmiş, denge noktaları karakterize edilmiş ve yerel kararlılıkları incelenmiştir. Çatallanma analizi, hem ileri hem de geri çatallanmaları ortaya koymakta ve kesirli mertebe ile aspirin kullanım davranışının epidemik eşik değerlerini ve uzun dönem hastalık seyrini önemli ölçüde değiştirebileceğini göstermektedir. Bu matematiksel modellerin parametreleri, Birleşik Krallık'ta 2019--2023 yılları arasında UK Health Security Agency (UKHSA) tarafından raporlanan kızamık ve aşılama verileri ile Romanya'da 2002--2023 yılları arasında World Health Organization (WHO) tarafından raporlanan kabakulak vaka ve aşılama verileri kullanılarak tahmin edilmiştir. Kesirli mertebe modelinin, tamsayı mertebeli modele kıyasla daha iyi uyum ve tahmin yeteneği sağladığı görülmektedir. Sayısal simülasyonlar, MMR aşı kapsamının artırılması, ateşli çocuklarda aspirin kullanımının azaltılması, yüksek vaka oranlı bölgelerde hedefli aşılama gibi halk sağlığı müdahalelerinin etkinliğini değerlendirmiştir. Sonuçlar, birleşik müdahale stratejilerinin zirve enfeksiyon seviyelerini düşürüp, çatallanma kaynaklı sürdürülebilir bulaşmayı azalttığını göstermektedir. Bu çalışma, kesirli kalkülüs ile gerçek epidemiyolojik verileri bütünleştiren genel bir modelleme çerçevesi sunmakta, kızamık ve kabakulak hastalıklarının kontrolü için ispata dayalı öneriler geliştirilmesine katkı sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, a fractional-order S--V--I--R--M compartmental model is proposed to investigate the transmission, spread, and complication processes associated with subtypes of measles and mumps. The model incorporates memory effects in transmission and recovery processes through the Caputo fractional derivative, providing a more realistic representation of epidemic dynamics. Analytically, the existence, uniqueness, positivity, and boundedness of the solution are established. The basic reproduction number R_0 is derived, the equilibrium points are characterized, and their local stability is investigated. Bifurcation analysis reveals both forward and backward bifurcations and demonstrates that the fractional order and aspirin-use behavior can significantly alter epidemic threshold values and the long-term course of the diseases. The model parameters are estimated using measles and vaccination data reported by the UK Health Security Agency (UKHSA) for the United Kingdom for the period 2019--2023, and mumps case and vaccination data reported by the World Health Organization (WHO) for Romania for the period 2002--2023. The fractional-order model is shown to provide a better fit and predictive capability compared with the corresponding integer-order model. Numerical simulations evaluate the effectiveness of public health interventions, including increasing MMR vaccination coverage, reducing aspirin use in febrile children, and implementing targeted vaccination in high-incidence regions. The results indicate that combined intervention strategies reduce peak infection levels and mitigate bifurcation-induced sustained transmission. This study provides a general modeling framework that integrates fractional calculus with real epidemiological data and contributes to the development of evidence-based recommendations for the control of measles and mumps.
Benzer Tezler
- Bazı SEIR tipi salgın hastalıkların matematiksel modelinin kararlılık analizi ve optimal aşılama kontrolü
On the stability analysis and optimal vaccination control of some SEIR type epidemic diseases mathematical model
BARBAROS BAŞTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR
- A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters
Sigara içenler, elektronik sigara içenler ve sigarayı bırakanlar arasındaki etkileşime yönelik bir dinamik sistemler yaklaşımı
ESMANUR YILDIZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SAADET SEHER ÖZER
DOÇ. DR. MUSTAFA TAYLAN ŞENGÜL
- Kök hücre tedavisinin bazı hastalıklara etkisinin matematiksel modellemesi
Mathematical modeling of the effect of stem cell therapy on some diseases
MOHAMMED SHAHEEN NAJMULDEEN
- Bir sır epidemiyoloji modelinde optimal aşılama ve tedavi kontrolü
Optimal control of an epidemiological sir model with vaccination and treatment
GÖZDE CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ SERDAR NAZLIPINAR