Yakın esnek topolojik uzaylarda kompaktlaştırma
Compactification in near soft topological spaces
- Tez No: 1025728
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALKAN ÖZKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Iğdır Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, klasik topolojinin temel konularından biri olan kompaktlaştırma teorisi, yakın esnek topolojik uzaylar (NSTS'ler) çerçevesinde ele alınmış ve bu yapılar için yeni teorik sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmada özellikle yakın esnek yerel kompaktlık, yakın esnek ayırma aksiyomları, NS-Tychonoff uzayları, NS-Alexandroff kompaktlaştırması ve NS-Stone–Čech kompaktlaştırması kavramları sistematik biçimde incelenmiştir. İlk olarak, NSTS'lerin temel topolojik yapıları ayrıntılı olarak ele alınmış; NS-açık kümeler, NS-kapalı kümeler, NS-süreklilik, NS-homeomorfizmalar ve NS-ayırma aksiyomları arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Özellikle NS-T_0, NS-T_1, NS-T_2, NS-düzenlilik, NS-normalite ve NS-tamamen düzenlilik kavramları incelenerek kompaktlaştırma teorisi için gerekli topolojik altyapı hazırlanmıştır. Daha sonra, yakın esnek topolojik uzaylar için NS-Alexandroff kompaktlaştırması tanımlanmış ve bu yapının temel özellikleri araştırılmıştır. Bir NSTS'nin tek nokta NS-kompaktlaştırmasına sahip olabilmesi için gerekli ve yeter koşulun, ilgili uzayın NS-yerel kompakt ve NS-T_2 olması olduğu gösterilmiştir. Tezin özgün katkısı olarak, NS-Stone–Čech kompaktlaştırmasının inşası gerçekleştirilmiş ve bu yapının evrensel özelliği elde edilmiştir. Bu amaçla, NS-çarpım topolojisi ve NS-projeksiyon dönüşümleri incelenmiş; NS-Tychonoff Teoremi ispatlanarak NS-kompaktlığın çarpım altında korunduğu gösterilmiştir. Ayrıca her NS-T_(3 1/2) uzayı için bir NS-Stone–Čech kompaktlaştırmasının var olduğu, bu kompaktlaştırmanın eşdeğerlik farkıyla tek olduğu ve tüm NS-kompaktlaştırmaları baskıladığı ortaya konulmuştur. Elde edilen sonuçlar, klasik kompaktlaştırma teorisini yakın esnek topolojik uzaylara genişleterek literatüre özgün katkılar sunmakta; aynı zamanda belirsizlik içeren parametrik yapıların modellenmesi için daha güçlü ve esnek bir topolojik çerçeve sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, compactification theory, which is one of the fundamental subjects of classical topology, is studied within the framework of near soft topological spaces (NSTSs), and new theoretical results are obtained for these structures. In particular, the concepts of near soft local compactness, near soft separation axioms, NS-Tychonoff spaces, NS-Alexandroff compactification, and NS-Stone–Čech compactification are systematically investigated. First, the fundamental topological structures of NSTSs are examined in detail, and the relationships among NS-open sets, NS-closed sets, NS-continuity, NS-homeomorphisms, and NS-separation axioms are established. In particular, the concepts of NS-T_0, NS-T_1, NS-T_2, NS-regularity, NS-normality, and NS-complete regularity are studied in order to construct the topological foundation required for compactification theory. Subsequently, the NS-Alexandroff compactification for near soft topological spaces is introduced and its fundamental properties are investigated. It is shown that a necessary and sufficient condition for an NSTS to admit a one-point NS-compactification is that the space is NS-locally compact and satisfies the NS-T_2 separation axiom. As an original contribution of the thesis, the construction of the NS-Stone–Čech compactification is established and its universal property is obtained. For this purpose, NS-product topologies and NS-projection mappings are investigated, and the NS-Tychonoff Theorem is proved, showing that NS-compactness is preserved under products. Furthermore, it is established that every NS-T_(3 1/2) space admits an NS-Stone–Čech compactification, that this compactification is unique up to equivalence, and that it dominates all other NS-compactifications. The obtained results extend classical compactification theory to near soft topological spaces and provide original contributions to the literature. Moreover, they establish a stronger and more flexible topological framework for modeling parametric structures involving uncertainty.
Benzer Tezler
- Yakın esnek topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları, kompaktlık ve bağlantılılık
Separation axioms, compactness and connectedness in near soft topological spaces
METİN DUMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikIğdır ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ALKAN ÖZKAN
- Yakın kümeler ve yakın kümelerin temel özellikleri
Near sets and the fundamental properties of near sets
MUSTAFA DURNA
- Neutrosophic esnek topolojik uzaylarda bazı temel kavramlar
Some basic notions on neutrosophic soft topological spaces
FURKAN KADİRHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TAHA YASİN ÖZTÜRK