Ayrışım metodunun matematiksel temelleri ve bazı uygulamaları
The Fundamentals of the decomposition method and some applications
- Tez No: 116597
- Danışmanlar: PROF.DR. MAHMUT ERGÜT
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ayrışım Metodu, Adomian Polinomları, PadĞ Yaklaşımı, Klein-Gordon, KdV, MKdV ve Birleştirilmiş Schrödinger Denklemleri, Soliton, Decomposition Method, Adomian Polynomials, Pade Approximation, Klein- Gordon, KdV, MKdV and Coupled Schrödinger equations, Soliton. t »ft.'“'”*1'* $.?- IT 4'-- A
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Fırat Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
ÖZET Doktora Tezi AYRIŞIM METODUNUN MATEMATİKSEL TEMELLERİ VE BAZI UYGULAMALARI MUSTAFA İNÇ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, 110 Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlendi. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; ayrışım metodunun genel bir sunumu yapıldı ve daha önceden yapılan çalışmalar geniş bir şekilde açıklandı. Üçüncü ve dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup, üçüncü bölümde sunulan metot adi diferensiyel denklemlere ve iki noktalı singüler sınır-değer problemlerine uygulandı. Sıfırdan uzak x değerlerinde hassas sonuçlar elde etmek için metodun çözüm serisine Pade yaklaşımı uygulandı. Ayrıca ayrışım metodunun Taylor seri metodunun bir genellemesi olduğu gösterildi, metodun yakınsaklığıyla ilgili basit hipotezlere dayanan iki yeni teorem ifade ve ispat edildi. İlaveten bu teknik, lineer olmayan Klein-Gordon denkleminin analitik çözümünü, matematiksel fiziğin önemli denklemlerinden olan KdV ve MKdV denklemlerinin soliton çözümlerini bulmak için kullanıldı. Dördüncü bölümde ise bu metot lineer ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklem sistemlerine ve birleştirilmiş Schrödinger denklemine uygulandı.
Özet (Çeviri)
11 SUMMARY Ph. D. Thesis THE FUNDAMENTALS OF THE DECOMPOSITION METHOD AND SOME APPLICATIONS MUSTAFA İNÇ Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2002, 110 This study is arranged in four chapters. In the first chapter; some fundamental definitions and theorems are given. In the second chapter; it is made general exhibition of the decomposition method and is given about some knowledge earlier works. The original parth of study is given in the thirth and fourth chapters. The third chapter contains the applications to ordinary differential equations and two-point singular boundary value problems. In order to obtain accurate results for values away from zero, it is applied Pad6 approximation to the solution series. Also, in the same chapter it is demonstrated that the decomposition method is a generalization of Taylor series method, it is expressed and proved two new theorems related to convergence of the method based on basic hypotheses. In addition, this technique is used to find analytical solution of the nonlinear Klein-Gordon equation, and for soliton solutions of the KdV and MKdV equations which are important of the mathematical physics. In the final chapter; this scheme is applied to linear and nonlinear partial differential equation systems and coupled Schrödinger equations.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Sylvester Transpoz matris denkleminin simetrik ve ters simetrik ayrışım metodu ile çözümü
On the solution of generalized Sylvester Transpose matrix equation using symmetric and skew symmetric splitting method
ESRA KAPLAN
- Dalga denklemlerinin decomposition metod ile çözümü üzerine
Onthe Solution of the wave equations by the decomposition method
HATİCE BAYRAMOĞLU
- Diskriminant analizi: Bir uygulama
Discriminant analysis: An Application
MEHMET KEMAL ARIKAN
Doktora
Türkçe
2001
Tıbbi Biyolojiİstanbul ÜniversitesiBiyoistatistik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. AHMET DİRİCAN
- Genişletilmiş ayrışım metodunun iki ve (2+1) boyutlu Boussinesq denklemlerine uygulanması
Applying modified decomposition method to two and (2+1) dimensional Boussinesq equations
NEDİM AKGÜN
- Adomian ayrışım metodunun uygulamaları
Applications of adomian decomposition method
ESRA ÇADIRCI AKSAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikHarran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TANFER TANRIVERDİ