Örtü uzayları ve düzgün örtü uzaylarının sayılması
Covering spaces and enumeration of regular covering spaces
- Tez No: 121497
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2002
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 140
Özet
ÖZET Bu tezde, yüzeylerin düzgün örtülerinin teorisi cebirsel olarak incelendi, özellikle verilen sonlu bir G örtü grubu ile cinsi g olan kompakt, bağlantılı ve yönlendirilebilir (yönlendirilemeyen ve delikli) bir yüzeyin denk olmayan düzgün örtülerinin sayısını hesapladık. Düzgün örtü yüzeylerinin sınıflandırılması ile ilgili ana teorem [ 3,15,16,19 ],“ cinsi g olan r > 0 delikli bir kompakt, bağlantılı, yönlendirilebilir (veya yönlendirilemeyen) ^T (veya ]T ) yüzeyinin IIgr (veya IIgr ) temel grubunun İV normal alt gruplarının ^ (veya ^ ) nin düzgün örtülerinin denklik sınıfları ile bire bir eşlendiğini ”ifade eder. Bu teoreme göre, verilen sonlu bir G örtü grubu ile bir kompakt, bağlantılı yüzeyin düzgün örtülerinin sayısını belirleyen topolojik problem, bu eşleme altında bu yüzeyin temel grubunun normal alt gruplarının sayısını belirleyen cebirsel probleme indirgenir. Amaç, yüzeylerin düzgün örtülerini incelemek ve bu cebirsel problemleri çözmek için Philip Hall'ün Möbius Inversion Formülünün cebirsel versiyonunu, gösterim teorisini ve karakter teoriyi kullanarak sonlu grup teorideki teknikleri uygulamaktır.
Özet (Çeviri)
Abstract In this thesis the theory of regular coverings of surfaces is algebraically investigated, in particular we determine the number of non-equivalent regular coverings of a compact, connetted orientable (non-orientable and punctured) surface of genus g with a given finite coverings groups G. The main theorem concerning classification of regular covering surfaces stated that [ 3,15,16,19,]“ the normal subgroup N of the fundamental group Ilg>r (or lig,.) of a compact, connected orientable (or non-orientable) surface J] (or ^] ) of genus g with r > 0 punctures are in one-to-one correspondence with the equivalent classes of regular coverings of ^ (or 2 ) ”¦ By means of this theorem, the topological problem of determining the number of regular coverings of a compact, connected surface with a given finite covering group G is reduced completely to the algebraic problem of determining the number of normal subgroup of the fundamental group of this surface under this correspondence. The aim is to apply techniques from finite group theory such as character theory, representation theory and Philip Hall's algebraic version of the Möbius Inversion Formula to solve this algebraic problem and to study regular coverings of surfaces.
Benzer Tezler
- Düzgün uzaylar üzerine
Başlık çevirisi yok
ŞENGÜL ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
MatematikCumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MAHİDE KÜÇÜK
- Örtü uzayları ve demetler
Covering spaces and sheaves
GÖKHAN METİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SABAHATTİN BALCI
- Örtü uzayları ve örtü transformasyonları grubu
Covering spaces and the transformation group of the covering spaces
AHMET TEKCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAKTAR