Bazı radikal matris haalkları üzerine
On Some radical matrix rings
- Tez No: 130973
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Radikal halka, adjoint grup, Lie halkası, Radical ring, adjoint group, Lie ring
- Yıl: 2003
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
BAZI RADİKAL MATRİS HALKALARI ÜZERİNE Sabriye Zülal ÖZEREN Hacettepe Üniversitesi, Matematik Bölümü ÖZ (S, +,.) bir halka olsun. Eğer (S, o) her x,y £ S için x o y = x + y + xy ile tanımlanan adjoint çarpımına göre bir grup oluyorsa, S halkasına radikal halka denir. NT(n, K) birleşmeli bir K halkası üzerinde, ana köşegen ve bu köşegenin üstü sıfır olan tüm n x n matrislerin oluşturduğu halka (alt nil üçgensel matris halkası) olsun. NT(n, K) halkası adjoint çarpımına göre radikal bir halkadır. UT(n, K), bilinen matris çarpımına göre, birimli bir K halkası üzerinde unitriangular nxn matrislerin grubunu göstersin. / : NT(n, K) -». UT(n, K), f(a) = e + a ile tanımlanan / dönüşümü, NT(n, K) halkasının adjoint grubu ile, unitriangular grup UT(n, K) arasında bir grup izomorfiz- masıdır. NT{n, K) halkası aynı zamanda her a,/3? NT(n, K) için et * fi = afi - fla Lie çarpımına göre bir Lie halkadır. R bir radikal halka olsun..R'nin adjoint grubunun tüm normal alt gruplarının sınıfı Q.(R) ile, R'nin Lie halkasının bütün ideallerinin sınıfı A(R) ile gösterilsin. Açık problem: Q.(R) - A(R) eşitliğini sağlayan bütün birleşmeli radikal hal kaları karakterize ediniz. Bu çalışmada, R = NT(n,K) olması durumunda, bu sorunun cevabını içeren V.M. Levchuk'un makalesini inceledik. V.M. Levchuk, K = K2 olduğunda NT(n,K) halkasının adjoint grubunun bütün normal alt gruplarının sınıfı Çl(NT(n,K)) ile NT(n,K)'mn. Lie halka olarak bütün ideallerinin sınıfı A(NT(n,K)) 'nın aynı olduğunu kanıtlamıştır. Bu tezde Levchuk'un bu çalışmasının açık ve detaylı kanıtlarını sunuyoruz. M(n, J) halkası, K halkasının bir J ideali üzerinde bütün nxn matris lerin bir halkası olsun. Bu çalışmada ayrıca, J quasi-regüler ideal olduğunda Rn(K, J) = NT(n, K) + M(n, J) halkasının radikal olduğunu ve yukarıdaki problemin bu halka için doğru olmadığını, yani ü(Rn(K, J)) ^ A(Rn(K, «/)) olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
ON SOME RADICAL MATRIX RINGS Sabriye Zülal ÖZEREN Hacettepe University, Department of Mathematics ABSTRACT A ring (S, +,.) is called a radical ring if (S, o) is a group with respect to adjoint multiplication x o y = x + y + xy for all x, y G S. Let NT(n, K) be the ring of all lower niltriangular n x n matrices over an associative ring K with zeros on and above the main diagonal. The ring NT(n,K) with respect to adjoint multiplication forms a radical ring. Let UT(n,K) denote the group of unitriangular n x n ma trices over a ring K with identity under the usual matrix multiplication. A map / : NT(n, K) -» UT(n, K), f(a) = e + a defines a group isomorphism between the adjoint group of the ring NT(n,K) and the unitriangular group UT(n,K). The ring NT(n, K) is also associated Lie ring with respect to Lie multiplication a * /? = a/3 - (3a for all a, /5 G NT(n, K). Let Q,(R) be the class of all normal subgroups of the adjoint group of the radical ring R and let A(i?) be the class of all ideals of associated Lie ring of the radical ring R. Open question: Characterize all associative radical rings R satisfying Q,(R) = A(R). In this thesis, we study the paper of V.M. Levchuk, which answers the question above in the case R = NT(n,K), namely he proves the following. For the ring NT(n, K) when K = K2 the class fi(ATT(n, K)) of all normal subgroups of the adjoint group of the ring NT(n, K) coincides with the class A(NT(n, K)) of all ideals of associated Lie ring. Here we offer a clarified and detailed proofs of the work of Levchuk. Let M(n, J) be the ring of all n x n matrices over an ideal J of K. In this work we also show that, when J is a quasi-regular ideal, Rn(K, J) = NT(n, K) + M(n, J) is radical and the equality in the above question is not true, namely Ü(Rn(K, J)) ^ A(Rn(K, J)).
Benzer Tezler
- Türkiye'de yetişen kocayemiş (Arbutus unedo) meyvesininproantosiyanidin temelli ultrasonik ekstraksiyonoptimizasyonunun HPLC ile incelenmesi
Turkey growing (Arbutus unedo) of fruitproantocianid based ultrasonic extractioninvestigation of optimization by HPLC
TUGAY KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİRSEN DEMİRATA ÖZTÜRK
- Beta, gamma and neutron attenuation properties of PMMA/colemanite composites exposed to space radiation in low earth orbit
Alçak dünya yörüngesinde uzay radyasyonuna maruz kalan PMMA/kolemanit kompozitlerinin beta, gama ve nötron zayıflatma özellikleri
MEHMET ORHAN ŞİRİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiNükleer Araştırmalar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN BAYDOĞAN
- İnvers-süspansiyon polimerizasyonu yöntemiyle sentezlenen mikrokürelerin karakterizasyonu ve ilaç salınımı çalışmaları
Characterizatin and drug release studies of microspheres prepared by inverse-suspension polymerization
ZUHAL NART
- Synthesis of poly(methyl methacrylate) reinforced by graphene nanoplates
Grafen nano plakalar ile güçlendirilmiş poli(metil metakrilat) sentezi
ELİF KOCAÇINAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiNanobilim ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN BAYDOĞAN
- Nanomaterials in macromolecular synthesis
Makromoleküler yapıların sentezinde nanomalzemelerin kullanımı
AZRA KOCAARSLAN AHMETALİ
Doktora
İngilizce
2021
Polimer Bilim ve Teknolojisiİstanbul Teknik ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF YAĞCI