Geri Dön

Parabolik türden kısmi türevli denklemlerin sonlu-fark metodu ile sayısal çözümleri ve kararlılık analizi

Numerical solution of parabolic equations by finite-difference method and stability analysis

  1. Tez No: 136014
  2. Yazar: FİKRET GÖLGELEYEN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN DEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Parabolik denklem, Sonlu-fark metodu, Kararlılık, Tutarlılık
  7. Yıl: 2003
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 87

Özet

Bu çalışmada parabolik türden kısmi türevli denklemlerin sonlu-fark metodu ile sayısal çözümleri incelenmiştir. Burada cevaplandırılmaya çalışılan en önemli soru sonlu-fark çözümünün analitik çözüm kadar tatmin edici sonuçlar sağlayıp sağlamadığıdır. Bu amaçla sonlu-fark çözümünün ilgili parabolik denklemin çözümüne yakınsaklığı Lax Eşdeğerlik Teoremi göz önünde bulundurularak incelenmiştir. Lax Eşdeğerlik Teoremine göre eğer bir lineer sonlu-fark denklemi, iyi konulmuş bir lineer başlangıç değer problemi ile tutarlı ise bu durumda kararlılık, yakınsaklık için gerek ve yeter şarttır. Bu noktadan hareketle öncelikle ele alınan sonlu-fark uygulamasında ortaya çıkan yerel kesim hatası hesaplanmış ve tutarlılık araştırılmıştır, ikinci olarak Von Neumann Metodu, Matris Metodu ve Gersgorin Teoremleri kullanılarak sonlu-fark uygulamasının kararlılık şartlan belirlenmiştir. Son olarak sonlu-fark çözüm metotlarının parabolik denkleme uygulanması ile elde edilen cebirsel denklem sistemleri Q-BASIC programları ile çözülmüştür. Sonlu-fark denklemlerinden ve analitik çözümden elde edilen sayısal değerler tablolarla ifade edilmiştir. Ayrıca bu değerler tablo ve grafikler kullanılarak karşılaştolmıştır.

Özet (Çeviri)

Özet çevirisi mevcut değil.

Benzer Tezler

  1. Eliptik denklemler için sonlu fark metodlarının kararlılık ve yaklaşım analizi

    Stability and approximation analysis of finite difference methods for elliptic partial differential equations

    MÜGE ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2000

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER AKIN

  2. An information theoretic approach to nonlinear control systems

    Doğrusal olmayan sistemlerin kontrolüne bilgi teorisi ile bir yaklaşım

    SERKAN GÜNEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ACAR SAVACI

  3. Doğrusal olmayan parabolik türden denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solution of non-linear parabolic equations

    SERPİL ER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR

  4. Isı denklemlerinin homotopi perturbasyon metodu ile sayısal çözümleri

    Numerical solutions of heat equations with homotopy perturbation method

    DERYA AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAmasya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SERPİL ŞAHİN

  5. Kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solution of partial differential equations

    AYŞE GAMZE ÇETİNKAYA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikBahçeşehir Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. ERSİN ÖZUĞURLU