Eksenel simetrili sonsuz ince yassı dairesel halka sisteminden elektromagnetik dalgaların kırınımı
Electromagnetic wave diffraction by a system of flat annular strips
- Tez No: 150237
- Danışmanlar: DOÇ.DR. YURY TUCHKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu çalışma, uygulamalı matematik ve sayısal yöntemler kuramı bakımından olduğu kadar, tatbiki bakımdan da önemli bir fiziksel problemin, fiziksel anlamına uygun, matematiksel olarak güçlü ve sayısal olarak verimli bir çözüme kavuşturulmasını ele almaktadır: Elektromagnetik dalgaların, eksenel simetrili ince yassı halkaların oluşturduğu yüzeyden kırınımı. Çözüm, bu türden yassı yüzeyler için Grinberg yöntemini temel alan sınır integral denklemler tekniği kullanılarak elde edilmiştir. Söz konusu yüzeyin eksenel simetrili olması, ilişkin kırınım problemini birbirinden bağımsız, sonsuz, tek boyutlu bir probleme indirger. Bu sayede eşlenmiş,“Serbest Ayar Sabitleri”içeren birinci türden integral denklemlerin oluşturduğu sistem ile karşılaşılır. Sözü edilen sabitlerin varlığı ve belirlenme şekilleri, bir cismin ince ayrıtları yakınındaki çeşitli akım yoğunluğu bileşenlerinin, iyi bilinen fiziksel gerekler uyarınca uygun davranışına (“ayrıt koşullarına”) dayanır. Bu sisteme ait her integral denklem ise G.Ya. Popov'un geliştirdiği Ortogonal Polinomlar Yöntemi ile lineer cebrik denklem sistemine indirgenmiştir. Sonuçta elde edilen sonsuz boyutlu lineer cebrik denklem sistemi birinci türdendir. Bu türden denklemlere kesme uygulanması iyi bilinen sorunları içerir: Kesilmiş sistemlerin matrislerinin ters almaya duyarlılığının (condition number), matris boyutunun artışı ile beraber hızlı artması. Bu nedenle ilişkin Analitik Regülerleştirme prosedürü geliştirilmiştir. Bunun sonucunda, ele alınan vektör kırınım sınır değer problemini, ona denk olan ikinci türden sonsuz bir lineer cebrik denklem sistemine indirgemek mümkündür: (I + H)x = b, x,b&l2 Burada, I ve H, h karesi toplanabilir dizilerin Hilbert uzayında, sırasıyla birim ve kompakt operatörlerdir. İkinci türden bir lineer cebrik denklem sisteminin kesme yöntemi ile çözülmesi her zaman kararlıdır, çünkü bu sistemlere ait matrislerin ters,y- almaya duyarlılığı matris boyutu arttıkça sınırlı kalır. Bu, elde edilen sayısal sonuçlar ile de tespit edilmiştir. Ele alman eksenel simetrili yassı halkalar özellikle milimetrik dalga boyu uygulamalarında gitgide geniş uygulama sahası bulan Fresnel bölgesi mercek antenlerine uygun bir model oluşturmaktadır. Halihazırda fiziksel optik (veya Kirchhoff) yaklaşıkları ile incelenen bu anten yapısı için, matematiksel olarak güçlü ve fiziksel uygunlukta bir modele varılmıştır. Anılan türden yaklaşık yöntemler ile sunulan kesin model arasındaki farklar sayısal olarak tespit edilmiştir. Çalışmada, sözü edilen modeli daha da gerçekçi ele alabilmek üzere sözü geçen elektromagnetik olayın mükemmel iletken bir düzlem üzerindeki dielektrik tabakanın içinde olduğu uzayda geçtiği de düşünülmüştür. Bu türden 3 boyutlu bir uzayın Helmholtz denklemi için skaler Green fonksiyonunun elde edilmesine yönelik yakınsak bir algoritma da sunulmuştur. Analitik Regülerleştirme ile varılan sonuçlar, başlangıçtaki sınır değer probleminin indirgenmiş olduğu ve ona denk ikinci türden bir lineer cebrik denklem sistemi ile elde edildikleri için, ilkesel olarak, sayısal olarak verimli, fiziksel uygunlukta, herhangi bir doğruluk payı ile deneylere denetim bilgisi sağlayabilecek niteliktedirler.
Özet (Çeviri)
This work is devoted to construction of a physically relevant, mathematically strong, and numerically efficient method of solving a practically important physical problem which is very interesting one from the point of view of applied mathematics and numerical methods theory: Electromagnetic wave diffraction by system of axially symmetrical flat thin rings. Solution is obtained by Grinberg method based boundary integral equations technique. Axially symmetrical structure allows the considered diffraction problem to reduce to an infinite number of independent one dimensional problems. Thus, one has a system of integral equations of the first kind including“free constants”. The presence of these constants and the way of their determination is based on the well- known physical requirement of proper behavior of various current density components near thin edges of an obstacle (edge conditions). Each integral equation of this system can be reduced to a linear algebraic equation system by means of Orthogonal Polinomials Method which was originated by G. Ya. Popov. Final linear algebraic system obtained is of the first kind. Treating it with truncation procedure involves well-known problems: Condition numbers of the matrices of truncated systems rapidly increase by the increasing dimension of these matrices. For this reason, corresponding Analytical Regularization procedure is developed. As the result, initial vector diffraction boundary value problem is reduced to an infinite algebraic system of the second kind: (I+H)x = b, x,bel2 Here I and H are identity and compact operators respectively in h, the Hubert space of square summable sequences. Linear algebraic equations of the second kind can be solved by truncation stably because the condition numbers of the matrices of truncated systems are uniformly bounded. This has been determined by means of numerical results. The considered axially symmetrical flat rings are good models of Fresnef zone lens antennas which are widely used in millimeter wave applications. Mathematically rigorous and physically relevant model is reached for this type of antennas whose current investigations are carried out by physical optics or KirchhofF approximations. The discrepancies between those approximate models and the exact one obtained herein are determined. For the sake of considering the mentioned model more realistically, the case, where the electromagnetic phenomena is supposed to occur in a 3 dimensional space including an infinitely conducting plane and a dielectric slab on it, is considered. An algorithm for obtaining the scalar Green's function for Helmholtz equation in such a space is presented. As the results using analytical regularization are obtained by means of a linear algebraic system of the second kind equivalent to the initial boundary value problem considered, principally, they are numerically efficient, physically relevant, and of the quality to provide test data for experiments in any required accuracy.
Benzer Tezler
- The Axisymmetric crack problem in a nonhomogeneous half-spaces
Yarı sonsuz ortamlar arasındaki homojen olmayan geçiş bölgesinde eksenel simetrik çatlak problemi
HALİDUN FİLDİŞ
- Sonsuz ince ve mükemmel iletken dairesel halkadan skaler dalga saçılması
Başlık çevirisi yok
FATİH DİKMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YURY A. TUCHKİN
- Sonsuz ince ve sonlu uzunluktaki silindir sisteminden skaler dalga kırınımı
Başlık çevirisi yok
EYLEM ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikGebze Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YURY A TUCHKİN
- Residual variable method and its application to wave propagation in elastic media
Başlık çevirisi yok
USAMA ZAKOUT
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Bilim Dalı
PROF. DR. NURİ AKKAŞ
- Analysis of transverse vibrations of centrally clamped spinning membrane
Merkezi olarak ankastre bir dairesel mebranın düzlemine dik titreşim analizi
HÜSNÜ BARBAROS SOYER
Yüksek Lisans
İngilizce
1992
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TEMEL KOTİL