Integrability of symplectic mappings
Simplektik tasvirlerin entegre edilebilirliği
- Tez No: 152517
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. BURAK GÜREL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2004
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
vııı ÖZET SIMPLEKTIK TASVİRLERİN ENTEGRE EDİLEBİLİRLİĞİ Bu tez iki bölüme ayrılabilir: sürekli ve ayrık. Sürekli bölümde, sonlu ve sonsuz boyutlu Hamilton sistemleri incelenmektedir. Sonlu boyutlu Hamilton sistemleri için entegre edilebilirlik şartlarını veren Arnold-Liouville teoremi ifade edilmiştir. Daha sonra, sonsuz boyutlu Hamilton sistemlerle devam edilmektedir. Evrimsel tipteki difer ansiyel denklemlerin nasıl Hamilton sistemi formuna getirilebilecekleri gösterilmiştir. Kısmi diferansiyel denklemler için uygun bir entegre edilebilme tanımı arayışında, difer ansiyel denklemlerin simetrileri, yineleme operatörü, denklem hiyerarşileri, bi-Hamilton sistemler gibi konular tartışılmıştır. Ayrıca, entegre edilebilir evrimsel denklemlerin za man bağımsız hale indirgenmeleri incelenmiştir. Bu indirgenmeler sonucu sonlu boyutlu Hamilton sistemleri elde edilebilmektedir. ikinci bölümde simplektik tasvirler incelenmektedir. Bu tasvirler, bir simplektik manifold'un simplektik yapısını koruyan tasvirlerdir. Bu tasvirlerin iteraşyonlarımn ayrık Hamilton sistemleri olarak görülebileceği gösterilmiştir. Simplektik tasvirler için bir entegre edilebilirlik tanımı vermek de mümkündür. Simplektik tasvirlerin bir ayrık varyasyonel problemden elde edilebilecekleri gösterilmiştir. Son olarak, sürekli bölümle bağlantılı bir biçimde, entegre edilebilir simplektik tasvirlerin, entegre edilebilir evrim sel denklemlerin zaman bağımsız indirgenmelerinden nasıl elde edilebilecekleri gösteril miştir.
Özet (Çeviri)
vıı ABSTRACT INTEGRABILITY OF SYMPLECTIC MAPPINGS This thesis can be divided into two parts: continuous and discrete. In the contin uous part, both finite and infinite dimensional Hamiltonian systems are discussed. In finite dimensional Hamiltonian systems (ODEs) we state the Arnold-Liouvile theorem which gives the conditions of integrability. We then move on to infinite dimensional Hamiltonian systems (PDEs). We demonstrate how equations of evolution type can be expressed in Hamiltonian form. In the search for a convenient integrability definition for PDEs, we discuss symmetries of differential equations, recursion operator, hierar chies of evolution equations, bi-Hamiltonian systems. We also discuss the stationary reduction of an integrable evolution equation which turns out to be an integrable finite dimensional Hamiltonian system. In the second part we discuss symplectic mappings which are mappings of a symplectic manifold that preserves the symplectic structure. We see that iterations of a symplectic mapping can be seen as a discrete Hamiltonian system. It is possible to give a definition of integrability for symplectic mappings. We examine how symplectic mappings can be obtained from a discrete variational principle. Finally, in connection with the continuous part, we show how integrable symplectic mappings can be obtained from the stationary reductions of discrete versions of integrable evolution equations.
Benzer Tezler
- Symplectic geometry and topology of spatial polygons in euclidean and minkovski spaces
Öklit ve minkowski uzaylarında uzay çokgenlerinin simplektik geometrileri ve topolojileri
EMRAH PAKSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
- An Integrable family of monge ampere equations and their multi-hamiltonian structure
Monge-Ampere denklemlerinin entegre edilebilir bir ailesi ve bunların çoklu hamiltonyen yapıları
BAHTİYAR ÖZGÜR SARIOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YAVUZ NUTKU
- Genelleştirilmiş indefinite kompleks geometri üzerine
On generalized indefinite complex geometry
SİBEL SEVİNÇ
Doktora
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Evrimsel (2+1)-boyutlu hirota tipi denklemlerin ikili-hamiltoniyen yapıları
Bi hamilton structure of evolutionary hirota type (2+1)-dimensional equations
DAMLA KOCAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DEVRİM YAZICI