Genelleştirilmiş indefinite kompleks geometri üzerine
On generalized indefinite complex geometry
- Tez No: 487749
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş kompleks yapı, maksimal izotropik altuzay, B-alan dönüşümü, Courant parantez operatörü, Lie algebroidi, Courant algebroidi, genelleştirilmiş indefinite kompleks geometri, Generalized complex structure, maximal isotropic subspace, B-field transformation, Courant bracket, Lie algebroid, Courant algebroid, generalized indefinite complex geometry
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 99
Özet
Bu tez çalışması, genelleştirilmiş indefinite kompleks geometri üzerinedir. Genelleştirilmiş kompleks geometri, kompleks ve simplektik geometrilerin birlikte var olduğu bir geometri olarak tanımlanabilir. Genelleştirilmiş kompleks yapılar aynı zamanda hem kompleks hem de simplektik olma özelliğindedir, ayrıca tanjant ve kontanjant uzayların direkt toplam uzayı üzerinde tanımlıdırlar. Tüm bunların dışında bu yapılar, bilinen integrallenebilirlik koşullarını sağlayan yapılardır. Bu koşulları elde edebilmek için, Lie parantez operatörünün özel bir hali olan Courant parantez operatörü ve bunun simetrileri olarak bilinen B-alan dönüşümleri kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında genelleştirilmiş kompleks geometri kavramının indefinite olma durumu ele alınmıştır. Genelleştirilmiş indefinite kompleks geometrinin ortaya konabilmesi için kullanılacak yapılar ve bu yapıların sahip olması gereken koşullar incelenmiştir. Birinci bölümde konuya genel hatlarıyla giriş yapılmış; ikinci bölümde, yararlanılan kaynaklarla ilgili genel bir özet verilmiştir. Üçüncü bölüm ön bilgilerden oluşmaktadır. Burada, V⊕V* direkt toplam uzayının lineer cebiri ve simetrileri konusunda bilgiler verilmiş ve genelleştirilmiş kompleks yapılara eşdeğer olduğu bilinen maksimal izotropik altuzaylar tanıtılmıştır. İntegrallenebilirlik koşullarını verecek olan ve yeni genelleştirilmiş kompleks yapılar elde etmeye yarayan Courant parantez operatörü, B-alan dönüşümü gibi kavramlar ortaya konmuştur. Dördüncü bölümde, genelleştirilmiş kompleks geometri üzerine daha önce verilen bazı teoriler ve örnekler incelenmiştir ve özel olarak genelleştirilmiş Kaehler ve pseudo-Kaehler yapılarla ilgili literatürde var olan bazı özellikler ele alınmıştır. Beşinci bölümde, genelleştirilmiş indefininte kompleks geometri kavramını oluşturmak için genelleştirilmiş indefinite kompleks yapılar ve özellikleri elde edilmiştir ve integrallenebilirlik koşulları verilmiştir. Burada ilk olarak genelleştirilmiş kompleks yapı kavramı incelenmiş, bu kavramın indefinite durumdaki tanımı ortaya konmuştur. Daha sonra bu yapıların eşdeğer olduğu bilinen maksimal izotropik altuzaylar çalışılmış ve indefinite durumda da bir genelleştirilmiş indefinite kompleks yapının, bir maksimal izotropik altuzaya karşılık geldiği gösterilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş kompleks yapıların simetrileri olan B-alan dönüşümleri kullanılarak da genelleştirilmiş indefinite kompleks yapılar elde edilmiştir. Courant parantez operatörü için de indefinite durumda yeni bir tanımlama yapılarak bazı teoremler verilmiş, böylece integrallenebilirlik koşulları ortaya konmuştur. Son olarak indefinite durum için twisted (bükülmüş) genelleştirilmiş kompleks yapıların varlığı ve sahip olabileceği bazı özellikler verilmiştir. Altıncı bölüm ise tez çalışması boyunca ulaşılan sonuçlara genel bir bakışı ve tez çalışmasından sonra konuyla ilgili yapılabilecek yeni araştırmalara dair önerileri içermektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis is on generalized indefinite complex geometry. Generalized complex geometry can be defined as a geometry in which complex and symplectic geometries exists together. Generalized complex structures have both complex and symplectic properties at the same time and also they are defined on the direct sum of the tangent and cotangent spaces. Furthermore, these structures provide the natural integrability conditions. To obtain these conditions, the Courant bracket operator which is the special case of Lie bracket and B-field transformations which are known as symmetries of Courant bracket are used. In this thesis, we study of indefinite case of generalized complex geometry. Structures, which are used to state generalized indefinite complex geometry and the necessary conditions of these structure are investigated. In Chapter 1, we start with some general informations and the main definitions; in Chapter 2, we give a summary of references. Chapter 3 is preliminary chapter. In this chapter, we give some properties about linear algebra of V⊕V* and introduce maximal isotropic subspaces which are known to be equivalent to generalized complex structures. Then, we analyze the concepts of Courant bracket and B-field transformation with their other properties. In Chapter 4, we investigate some theories and give examples of generalized complex geometry and we specially study generalized Kaehler and also pseudo-Kaehler structures. In Chapter 5, we obtain generalized indefinite complex structures, their properties and also integrability conditions for these structures. Firstly, we study generalized complex structures, then define generalized indefinite complex structures. After that, we consider maximal isotropic subspaces which are known to be equivalent to generalized complex structures and we show that a complex maximal isotropic subspace is equivalent to generalized indefinite complex structure in indefinite case. Furthermore, we obtain generalized indefinite complex structures by using B-field transformations which are the symmetries of Courant bracket. We give some new theorems for Courant bracket and obtain the integrability conditions by giving a new definition. Finally, we show existence the twisted generalized complex structures and give some properties of them. Chapter 6 contains a general view of the results which we can give for generalized indefinite complex geometry and new recommendations for what we can do after the thesis.
Benzer Tezler
- Fraktal geometri ve hidrolik pürüzlülük
The Fractal geometry and the hydraulic roughness
SAİT ALANSATAN
- Genelleştirilmiş fark dizi uzayları ve bu uzayların dualleri
Generalized difference sequence spaces and their dual spaces
GÜLHAN ÇAKMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. FATİH NURAY
- Kayıpsız optik dalga kılavuzlarında iletilen modların ve metamateryal yüklü kapalı kılavuzlarda geriye doğru dalgaların transmisyon hattı eşdeğerlikleri yöntemi ile incelenmesi
Investigation of transmitted modes of lossless optical waveguides and backward waves of metamaterial loaded closed waveguides with transmission line equivalent method
PELİN KELEBEKLER
Doktora
Türkçe
2016
Mühendislik BilimleriKocaeli ÜniversitesiElektronik-Bilgisayar Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAMIK YENER
- Manyetize plazmalardaki dalga yayılımına indirgeyici pertürbasyon teorisinin uygulanması
Application of reductive perturbation theory to wave-propagation in magnetized plasmas
ÖZGÜR GÜLTEKİN
Doktora
Türkçe
2017
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAŞİM MUTUŞ
DR. ÖZGÜR D. GÜRCAN
- Genelleştirilmiş ricci-recurrent trans-sasakian yarı finsler manifoldları
Ricci-recurrent trans-sasakian indefinite finsler manifolds
ASLI KALKAN ALTINTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE FUNDA SAĞLAMER