Sıfır bölenli halkalarda çarpanlara ayırma
Factorization in rings with zero divisors
- Tez No: 154448
- Danışmanlar: PROF.DR. GÖKSEL AĞARGÜN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Çarpanlara ayırma, U-aynşım, polinom halkalan. vı, Factorization, U-decomposition, polynomial rings. vu
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
ÖZET Tek türlülüğe sahip olmayan baza çarpanlara ayırma özellikleri U-aynşım kullanılarak sıfir bölenli değişmeli halkalar için incelenmiştir. Tamlık bölgelerindeki kısıtlı çarpanlarına ayrılabilen bölge KÇB (sonlu çarpanlarına ayrılabilen bölge (SÇB), yan çarpanlarına ayrılabilen bölge (YÇB)) kavramının sıfir bölenli değişmeli halkalara bir genellemesi olarak kısıtiı aynştınlabilen halka (KAH) (Sonlu aynştınlabilen halka (SAH), yan aynştınlabilen halka (YAH)) kavramı tanımlanmıştir. Bu çarpanlara ayırma özellikleri arasında tamlık bölgeleri için sağlanan tüm gerektirmelerin, sıfir bölenli değişmeli halkalar için de geçerli olduğu gösterilmiştir. Bu halkaların direk toplanılan araştırılmış ve değişmeli bir R halkasının KAH (SAH, YAH) olması için gerek ve yeter koşulun R'nin KAH'lann (SAH'lann, YAfflann) sonlu direk çarpımı şeklinde olması gerektiği gösterilmiştir. Bu halkaların lokalizasyonu ve sıralı birleşimi de incelenmiştir. Son bölümde, bu çarpanlara ayırma özelliklerini, A bir TÇB olmak üzere, A+XI[XJ yapısındaki halkalarda inceliyoruz, özel olarak, böyle bir halkanın YAH olması İçin gerek ve yeter koşulu veriyoruz.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Some factorization properties which are weaker than unique factorization are investigated in the context of commutative rings with zero divisors by using U-decompositions. As a generalization of the concept of bounded factorization domain (BFD) (finite factorization domain (FFD), half-factorial domain (HFD) respectively) for integral domains to commutative rings with zero divisors, the concept of bounded decomposition ring (BDR) (finite decomposition ring (FDR), half decomposition ring (HDR) respectively) is defined. It was shown that all possible implications among these factorization properties is also true for commutative rings with zero divisors. Direct product of these rings is investigated and it was shown that any commutative ring R is BDR (FDR, HDR respectively) if and only if R is finite direct product of BDR's (FDR's, HDR's respectively). Localization and directed union of these rings are also investigated. In the last section, we study these factorization properties in the rings of the form A+XI[Xj where A is a UFR. Among other things we give necessary and sufficient conditions for A+XI[X] to be a HDR where A is a UFR
Benzer Tezler
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılma
Unique factorization in commutative rings
SEZGİN CIRIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda çarpanlara ayrılış ve modüller
Factorization in commutative rings and modules
BÜŞRA GÜLLE
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Unique factorization in commutative rings
ALİ ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Başlık çevirisi yok
İSMAİL CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Divisorial lattice'ler
Divisorial lattices
ERCAN MASAL
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ŞENOL EREN