Değişmeli halkalarda çarpanlara ayrılış ve modüller
Factorization in commutative rings and modules
- Tez No: 518012
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Değişmeli halkalarda çarpanlara ayrılış ve modüller adlı tez altı bölümden oluşmaktadır. Bu bölümler sırasıyla giriş, tek türlü çarpanlarına ayrılabilen bölgeler, tek türlü çarpanlarına ayrılabilen halkalar, tek türlü çarpanlarına ayrılabilen modüller, tek türlü çarpanlarına ayrılabilen modüllerin direkt toplamı, sonuç ve öneriler kısımlarıdır. Birinci bölüm giriş kısmı için ayrılmıştır. İkinci ve üçüncü bölümde tez çalışması için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde tek türlü çarpanlarına ayrılış kavramı bir bölge üzerinde incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise tek türlü çarpanlarına ayrılış kavramı bölge olmayan sıfır bölenli değişmeli halkalar üzerinde incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise tek türlü çarpanlarına ayrılış öncelikle serbest burulmalı modüller üzerinde incelenmiştir ve daha sonra serbest burulmalı olmayan modüller üzerinde incelenmiştir. Halkalardaki bazı özellikler serbest burulmalı olmayan modüller üzerinde çalışılmıştır. Beşinci bölümde özellikle tek türlü çarpanlarına ayrılabilen modüllerin direkt toplamları incelenmiştir. Bazı modüllerin indirgenemez elemanları incelenmiştir. Altıncı bölüm sonuç ve öneriler kısmı için ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis with the title“Factorization in Commutative Rings and Modules”consists of six chapters. These chapters are introduction, unique factorization domains, unique factorization rings, unique factorization modules, the direct sum of unique factorization modules, results and discussion respectively. The first part is separated for the introduction. In the second and third part, some basic definitions and theorems are given necessary for thesis work. In the second part, the notion of unique factorization is studied over domain. In the third part, the notion of unique factorization is studied over commutative rings with zero divisor which are not domain. In the fourth part, the notion of unique factorization is studied over torsion free modules and then the notion is studied over non torsion free modules. Some properties in the rings have been worked over non torsion free modules. In the fifth part, especially, the direct sums of unique factorization modules are studied. The irreducible elements of some modules are examined. In the sixth part is separated for results and discussion.
Benzer Tezler
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Unique factorization in commutative rings
ALİ ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Başlık çevirisi yok
İSMAİL CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılma
Unique factorization in commutative rings
SEZGİN CIRIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Factorization of ideals in commutative domains and some generalizations of dedekind domains
Değı̇şmelı̇ halkalarda ı̇deallerı̇n faktorı̇zasyonu ve dedekı̇nd bölgelerı̇n bazı genellemelerı̇
AKİF VURAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ