Sonlu aralıkta verilmiş yüksek mertebeden lineer diferansiyel operatör ve bunun Green fonksiyonu
High degree linear differential operator with finite interval and it's Green function
- Tez No: 154591
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer form, lineer operatör, sınır-değer problemi, eşlenik operatör, kendine eş operatör, özdeğer, özfonksiyon, diferansiyel operatörün Green fonksiyonu, integral operatör. vıı, Linear form, linear operator, boundary-value problem, adjoint operator, self adjoint operator, eigenvalue, eigenfunction, differential operator's Green's function, integral operator. vm
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
ÖZET Matematiğin teorik dünyasının bir parçası da spektral teoridir. Oldukça geniş kapsamlı olan spektral teorinin adeta bir alt kümesi olan lineer diferansiyel operatörler ve buradan hareketle Green fonksiyonları yine kendi içinde bir alt küme hacminde ele alınmıştır. Çalışma ana başlıklarla ilgili her türlü uygulamayı ihtiva etmese de kendi içinde bir bütünlük içerisinde verilmeye çalışılmış, konu ile ilgili bilgisi olmayanlara bir başlangıç niteliğinde düşünülmüştür. Fonksiyonel analiz metotları ve klasik analitik metotlar harmanlanmıştır. İlk bölümü giriş oluşturmaktadır. Ardından ikinci ve üçüncü bölümlerde konuya ön hazırlık niteliğinde lineer operatörler ve lineer formlarla ilgili birtakım temel kavramlar işlenmektedirler. Dördüncü bölüm konuya başlangıç anlamında lineer diferansiyel operatörler teorisinin temelini ortaya koymaktadır. Sınır koşullan altında homogen sınır-değer problemi, eşlenik operatör kavramı ve buna bağlı eşlenik sınır-değer problemi, kendine eş olma şartlan açıklanmaktadır. Beşinci bölüm uygulama ağırlıklı olup fiziğin de konuya nasıl uyarlanacağım göstererek özdeğer ve özfonksiyon kavramlarına aynlmaktadrr. Yine eşlenik operatörler ve kendine eş operatörler için de aynca ele alınmaktadır. Bölüm sonunda sayısal örnekler konuyu somutlaştırmaktadır. Altıncı ve son bölüm ise Green Fonksiyonu bahsine aynlmaktadrr. Diferansiyel operatör ile Green fonksiyonu arasındaki bağlantıyı eşlenik operatörün konuya katılması izlemektedir. Integral denklemlerin, parametreli sınır-değer problemleri çözümündeki rolü belirtilmektedir. Parametre içeren diferansiyel operatörün Green fonksiyonunun yapısının incelenmesi gerek bölümün gerekse de çalışmanın son kısımlarını oluşturmaktadır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT An item of mathematical theory matters is spectral theory. Linear differential operators that can be seen as a subgroup of the spectral theory being quite broad in scope and relating to this Green's functions that are also reviewed in some aspects. Even though the study does not comprehend all kinds of applications related with main titles, the effort to present in an unbroken manner is made, it is also intended to carry a starting point qualification for those who are not familiar with the subject. Functional analysis methods and classical analytic methods are combined. The first part is introduction. Then in the second and third parts some basic concepts about linear operators and linear forms have been discussed as preliminary preparation to the subject. At the forth part the basis of linear differential operators theory has been put forward to get into the subject. Homogenous boundary-value problem under the boundary conditions, adjoint operator concept and related adjoint boundary-value problem, necessary conditions for a self adjoint have been explained. The fifth part concentrates on application, is about eigenvalue and eigenfunction, shows us how physics is adapted to the subject. In addition, eigenvalues and eigenfunctions have also been delt with for adjoint operators and self adjoint operators. At the end of the part the numerical examples have been given to concretize the subject. The sixth and last part has been assigned to the Green's function topic. After the relation between differential operator and Green's function, the inclusion of the adjoint operator to the subject comes. The role of integral equations in solving parametric boundary- value problems has been pointed out. Both the part and the study has been brought to an end by the examination of the structure of the parametric differential operator's Green's function.
Benzer Tezler
- Ağırlıklı uzaylarda Szasz operatörlerinin yaklaşım özellikleri ve yakınsaklık oranı
Appoximation properties and convergence rates of Szasz operators in weighted spaces
ASLIHAN ILIKKAN
- Lokal türevli singüler sturm-liouville operatörlerinin temel spektral teorisi ve uygulamaları
Fundamental spectral theory of singular sturm-liouville operators with local derivative and their applications
MERVE ÜŞEN
- Tam değişimi sonlu ve mutlak sürekli fonksiyonlar
Absolutely continuous functions and functions of bounded total variations
ÖMER AKDOĞAN
- Chebyshev polinomları ve adi diferansiyel denklemlerin seri çözümleri
Chebyshev polynomials and serial solutions of ordinary differential equations
BARIŞ KÖPRÜLÜOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Kritik nokta teorisinin bazı uygulamaları
Some application of critical points theory
MEHMET ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA