Winkler zeminine oturan viskoelastik Timoshenko kirişlerinin karışık sonlu elemanlar yöntemi ile kuazi-statik analizi
The quasi-static analysis of viscoelastic Timoshenko beams resting on Winkler foundation via mixed finite element method
- Tez No: 166265
- Danışmanlar: PROF.DR. ERTAÇ ERGÜVEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Yapı Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
WINKLER ZEMİNİNE OTURAN VISKOELASTIK TEMOSHENKO KİRİŞLERİNİN KARIŞIK SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE KUAZİ- STATİK ANALİZİ ÖZET Bu çalışmada viskoelastik Timoshenko kirişlerini çözmek için bir karışık sonlu elemanlar yöntemi geliştirilmiştir. Problemin viskoelastik olması Elastisite modülünün veya onun etkilediği sünme ve gevşeme fonksiyonlarının zamana bağlı olması olarak anlatılabilir. Bu durum elastik halden farklılıklar doğurmakla birlikte, çözümü için çeşitli yöntemlere başvurulabilir. Bu tezde, Laplace dönüşüm Fonksiyonları yardımıyla, Laplace uzayına taşman problem, bu uzayda çözüldükten sonra Ters Laplace dönüşüm fonksiyonlarıyla tekrardan zaman uzayına aktarılmış ve problem sona erdirilmiştir. Bu şekilde elastik modelde zamana göre sabit olan terimlerin zaman içerisinde nasıl değiştiği gözlenmiş ve sonuçlar gerçek sonuçlara daha yakın bir şekilde hesaplanabilinmiştir. Timoshenko kirişi ise kayma etkilerinin ihmal edilmeyerek hesaba katılması olarak kısaca açıklanabilir. Her bölümde kısaca ne yapıldığına bakılmak istenirse; Birinci bölümde, çalışmanın amacı ve niteliğine kısaca değinildikten sonra, viskoelastisite ve Timoshenko kirişi ile ilgili daha önce yapılmış çalışmalardan söz edilmiştir. İkinci bölümde, elastik, plastik ve viskoelastik davranış ile ilgili kısa bilgiler verildikten sonra, viskoelastisitede kullanılan denklemlere değinilmiş ve viskoelastik modeller üzerinde durulmuştur. Tezdeki problemlerin çözümünde kullanılan Maxwell, Kelvin ve Üç paramereli modele değinildikten sonra viskoelastik yaklaşımda ifadelerin Bellekli (hereditary) formda nasıl yazılabileceği gösterilmiştir. Üçüncü bölümde, temel elemanları hesap yöntemlerine göre sınıfladıktan sonra, kirişlere, oradan da Euler-Bernoulli kirişi ve Timoshenko kirişine geçilmiştir. Lisans eğitiminde de görülen Euler-Bernoulli kirişi teorisinin denge denklemleri ve bu ifadelerin birbiri içerisinde yazılmasıyla bünye denklemi gösterilmiştir. Timoshenko kirişi teorisinde önce toplam dönme kavramı üzerinde durulmuş, daha sonra denge denklemleri ve bunlardan da bünye denklemi elde edilmiştir. Bu bölümün sonun da da viskoelastisite ile Timoshenko kirişi arasında bağlantı kurulup moment denklemi viskoelastik yaklaşımla ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde, sonlu eleman formülasyonu üzerinde durulmuştur. Öncelikle sonlu elamanın kısa bir tarifi ve sonlu elaman yaklaşımının basamakları kısaca özetlenmiştir. Sonlu elemanlarda w ağırlık fonksiyonu, çözüm kabulünün problemin diferansiyel denklemine konulmasıyla elde edilen R artan fonksiyon ve bunların bir integral içerisinde yazılmasıyla elde edilen ağırlıklı integral ifadesine değinilmiştir. \wRdx = 0 => Ağırlıklı integral ıxDaha sonra yaklaşım fonksiyonlarının taşıması gereken özellikler ve enterpolasyon fonksiyonlarının elde edilmesine değinilmiştir. Zayıf formun oluşturulması ve zayıf formdan yararlanarak fonksiyonelin elde edilmesi anlatılmış ve eleman matrisinin elde edilmesine geçilmiştir. Daha sonra eleman matrislerinin problemin özelliklerine göre toplanarak sistem matrisinin oluşturulması anlatılmıştır. Son olarak, karışık sonlu eleman mantığının anlatılarak, Timoshenko kirişi üzerinde uygulanması gösterilmiştir. Beşinci bölümde, Winkler zeminine oturan viskoelastik Timoshenko kirişlerine karışık sonlu elemanlar yönteminin uygulanması anlatılmıştır. Öncelikle Timoshenko kirişine ait denklemlerden ilki olan, kuvvet dengesinden yazılan bünye denklemine Laplace dönüşümü uygulanmış,daha sonra karışık sonlu elaman yöntemiyle birinci fonksiyonel elde edilmiştir. İkinci olarak moment dengesinden elde edilen bünye denklemi çeşitli bellekli integral ifadelerinin yardımıyla yazıldıktan sonra Laplace dönüşümü uygulanarak, karışık sonlu elaman yöntemine geçilmiştir. Buradan, ikinci fonksiyonel elde edilmiş ve fonksiyoneller toplanarak tek bir denklem altında birleştirilmiştir. Fonksiyonel elde edildikten sonra yaklaşma fonksiyonları kübik olacak şekilde seçilmiş ve Mathematica programı kullanılarak eleman matrisi elde edilmiştir. Bu aşamadan sonraki işlemler Mathematica programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu program yardımıyla, farklı problemler için sistem matrisinin elde edilmesi ve sınır koşullarının uygulanmasıyla problemin çözümü mümkün hale gelmiştir. Altıncı bölümde, hazırlanan bilgisayar programı yardımıyla çeşitli problemlerin çözümü yapılmıştır. Örneklerde basit kiriş, Winkler zeminine oturan basit kiriş ve Winkler zeminine serbest oturan kiriş kullanılmıştır. Yüklemeler zamana bağlı olabildiği gibi zamandan bağımsız da olabilmektedir. Farklı zemin parametreleri, sonlu eleaman yönteminde alınacak eleman sayısının farklılığı, viskoelastik yaklaşımda seçilecek model çeşidi ve kiriş boylarının farklı alınması problem çeşitliliğini arttırmakta rol oynamıştır.
Özet (Çeviri)
THE QUASI-STATIC ANALYSIS OF VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS RESTTNG ON WINKLER FOUNDATION VIA MTXED FEVTTE ELEMENT METHOD SUMMARY in this study, a mixed fînite element method has been developed for solving viscoelastic Timoshenko beams. The reason why the problem is viscoelastic can be explained by the elasticity modüle ör creeping and relaxation functions, affected by it, depend on time. Various solutions can be adopted for its solution besides that this situation creates differences from the elastic state. in this thesis, the problem has been transported to Laplace space and after solving it, re-transported to time space via Inverse Laplace transformation functions. By this way, terms that are constant by means of time in the elastic model have been observed how they change in time and results have been able to be evaluated closer to the real results. Timoshenko beam can shortly be explained as calculating without neglecting shear effects. To mention what has been accomplished at every section; in the first section, after mentioning the aim and characteristics of the study, previous studies performed about viscoelasticity and Timoshenko beam has been explained. in the second section, after giving short explanations about elastic, plastic and viscoelastic behavior, equations used in viscoelasticity and viscoelastic models have been introduced. After mentioning Maxwell, Kelvhı and the Three Parameter models used m solving the problems in the thesis, it is shown how these expressions are written in hereditary form with viscoelastic approach. in the third section after categorizing the fundamental elements according to calculation methods, beams, then Euler-Bernoulli beam and finally Timoshenko beam has been mentioned. As it was seen at the graduate education, Euler-Bernoulli beam theory balance equations and by writing each of these expressions into themselves constitutive equation has been shown. in the Timoshenko beam theory, firstly rotation concept was underlined; aftenvards balance equations and from these, constitutive equation has been determined. At the end of this section, relation between viscoelasticity and Timoshenko beam has been established and moment equation has been expressed by viscoelastic approach. in the fourth section, finite element formulation has been underlined. First of ali, an explanation and processing steps of the finite element method has been summarized. in finite element method, w weight function, R increasing function which is determined by replacing the assumed solution into the differential equation and the \veighted integral form obtained by writing the expressions above into öne integral is explained. \\vRdx = O =» Weighted integral xiCharacteristics that the approaching functions should carry and determining the interpolation functions has been mentioned aftenvards. Acquiring the weak form and by the help of the weak form, obtaining the functional has been explained and then determining the element matrix is mentioned. Later, determining the system matrix by combining the element matrixes according to the characteristics of the problem is explained. Finally, by expressing the logic of the mixed finite element method, application on Timoshenko beam is shown. in the fifth section, application of the mixed fînite element method on viscoelastic Timoshenko beams resting on Winkler foundation is explained. Firstly, Laplace transformation has been applied to the constitutive equation written from the force balance which is the first of the equations belonging to Timoshenko beam, then the first functional has been obtained via mixed finite element method. Secondly, after vvriting the constirutive equation obtained from the moment balance by the help of various hereditary integral expressions, it has been passed to the mixed finite element method by application of Laplace transformation. From this point, the second functional has been determined and combined under öne equation by collection of ali functionals. After obtaining the functional, approaching functions have been selected cubic and via Mathematica program, the element matrix has been determined. Processes after this step have been performed by Mathematica program. By the help of this program, obtaining system matrixes for different problems and applying boundary conditions has been made available. in the sixth section, various problem solutions have been performed via the prepared computer program. Simply supported beam, Simply supported beam resting on Winkler foundation and beam resting unrestricted on Winkler foundation has been used in examples. Loadings can be made both time dependent and independent from time. Different foundation parameters, difference of element nurnber in finite element method, selected model type in viscoelastic approach and adopting different beam lengths have been effective in increasing the variety of the problem.
Benzer Tezler
- Winkler zeminine oturan viskoelastik Timoshenko kirişlerinin karışık sonlu eleman yöntemi ile dinamik analizi
The dynamic analysis of viscoelastic Timoshenko beams resting on Winkler foundation via mixed finite element method
UĞUR BURAK YÜKSELOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDULLAH GEDİKLİ
- Elastik zemine oturan sonlu kirişlerin deneysel incelenmesi
Experimental study of finite length beams on elastic foundation
MUZAFFER ELMAS
- İki parametreli elastik zemine oturan dairesel plak problemleri
The Circular plates problems on the two-parameter elastic foundation
MAKSUDE G. ÖZDOĞAN
- Elastik zemine oturan kirişlerin lineer olmayan titreşimleri
Nonlinear vibrations of beams on elastic foundation
İRFAN COŞKUN
Doktora
Türkçe
1997
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ENGİN
- Elastik zemine oturan dikdörtgen plakların titreşimi
Vibration of rectangular plates on elastic foundation
VOLKAN KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HASAN ENGİN