Banach uzaylarında konveks kümelerin bazı özellikleri
Some properties of convex sets in banach spaces
- Tez No: 169100
- Danışmanlar: PROF.DR. KAMAL SOLTANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzaylarının geometrisi, Konveks Kümeler, Destek Nok tası, Destek fonksiyoneli, Uc(exposed) Nokta, Krein-Milman Teoremi, Geometry of Banach spaces, Convex sets, Support point, Support func tional, Exposed point, the Krein-Milman theorem
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
BANACH UZAYLARINDA KONVEKS KÜMELERİN BAZI ÖZELLİKLERİ Müge Özlem ERDOĞAN ÖZ Bu çalışmada Fonksiyonel Analiz, özellikle de Konveks Analiz için önemli kavramlar olan“ayrılabilme”,“desteklenme”,“destek (support) noktası”,“destek fonksiyoneli”,“uç (extremal) nokta”,“çıkık (exposed) nokta”gibi kavramlar ve onların bazı özellikleri araştırılmış, bununla bağlı olarak bu kavramlar ve Banach uzaylarmdaki konveks kümeler üzerine alınmış üç önemli teorem ayrıntılı ispatları ile verilmiştir. Bu teoremlerden ilki Bishop ve Phelps'in“destek noktaları”ve“desteklenme”üzerine olan teoremleri, ikin cisi destek fonksiyonellerinin dual uzayda dağılımı üzerine olan teoremleri, üçüncüsü ise V.L.Klee'nin Krein-Milman teoremi ile bağlı, tıkız konveks kümelerin gösterimi üzerine olan teoremidir. Bunların dışında ikinci teorem ile yakından ilişkili olan ve Banach uzaylarının geometrik yapısı üzerine önemli bir sonuç olan“ norm değerlerini alan lineer fonksiyoneller kümesinin dual uzayda yoğun olduğu”sonucu ve üçüncü teoreme bağlı olarak Krein-Milman teoremi ve ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. Ayrıca bu sonuçların ayrıntılı şekilde verilebilmesi için gerekli olan çeşitli önermeler ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
SOME PROPERTIES OF CONVEX SETS IN BANACH SPACES Müge Özlem ERDO?AN ABSTRACT This work is dedicated to the investigation of concepts such as“seperation”,“support point”,“support functional”,“extremal point”,“exposed point”which are important for Functional Analysis, particularly for Convex Analysis. For this purpose we have given three significant theorems related to these concepts and convex sets in Banach spaces together with their detailed proofs. First of these is a theorem on support points, second one is on the distribution of support functionals in the dual space, both of which are given by Bishop and Phelps. Third theorem is a theorem of V.L.Klee on the representation of compact convex sets, related to the Krein-Milman theorem. Apart from these we have also given a fundemental result related to the geometry of Banach spaces (the set of functionals who attain their norm in a Banach space are dense in the dual space) in connection with the second theorem, and we have given the Krein-Milman theorem together with a detailed proof. We have also proved certain Lemmas and Propositions in order to give the detailed proofs mentioned above.
Benzer Tezler
- Sıfıra yakınsak dizilerin Banach uzayında eşdeğer normlar vasıtasıyla sabit nokta teorisini sağlayan geniş sınıflar
Large classes with fixed point property in Banach space of sequences converging to zero by renorming equivalently
SIDDIK SADE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar
The Ring of continuous functions and realcompact spaces
FİLİZ YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE
- c0 üzerinde eşdeğer norm aileleri ve sabit nokta teorisi
Family of equivalent norms on c0 and fixed point property
TAHSİN ATEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR
- Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği ve sabit nokta teoremleri üzerine çalışmalar
Studies on separation of subsets and fixed point theorems in Banach spaces
AYŞE DOĞAN ÇALIŞIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
- Banach uzaylarında asimptotik olarak genişlemeyen dönüşümler için iterasyon dizilerinin zayıf ve kuvvetli yakınsaklık teoremleri
Weak and strong convergence theorems of iteration sequences for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces
MUSTAFA ÇETİN