Geri Dön

Banach uzaylarında konveks kümelerin bazı özellikleri

Some properties of convex sets in banach spaces

  1. Tez No: 169100
  2. Yazar: MÜGE ÖZLEM ERDOĞAN
  3. Danışmanlar: PROF.DR. KAMAL SOLTANOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Banach uzaylarının geometrisi, Konveks Kümeler, Destek Nok tası, Destek fonksiyoneli, Uc(exposed) Nokta, Krein-Milman Teoremi, Geometry of Banach spaces, Convex sets, Support point, Support func tional, Exposed point, the Krein-Milman theorem
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 40

Özet

BANACH UZAYLARINDA KONVEKS KÜMELERİN BAZI ÖZELLİKLERİ Müge Özlem ERDOĞAN ÖZ Bu çalışmada Fonksiyonel Analiz, özellikle de Konveks Analiz için önemli kavramlar olan“ayrılabilme”,“desteklenme”,“destek (support) noktası”,“destek fonksiyoneli”,“uç (extremal) nokta”,“çıkık (exposed) nokta”gibi kavramlar ve onların bazı özellikleri araştırılmış, bununla bağlı olarak bu kavramlar ve Banach uzaylarmdaki konveks kümeler üzerine alınmış üç önemli teorem ayrıntılı ispatları ile verilmiştir. Bu teoremlerden ilki Bishop ve Phelps'in“destek noktaları”ve“desteklenme”üzerine olan teoremleri, ikin cisi destek fonksiyonellerinin dual uzayda dağılımı üzerine olan teoremleri, üçüncüsü ise V.L.Klee'nin Krein-Milman teoremi ile bağlı, tıkız konveks kümelerin gösterimi üzerine olan teoremidir. Bunların dışında ikinci teorem ile yakından ilişkili olan ve Banach uzaylarının geometrik yapısı üzerine önemli bir sonuç olan“ norm değerlerini alan lineer fonksiyoneller kümesinin dual uzayda yoğun olduğu”sonucu ve üçüncü teoreme bağlı olarak Krein-Milman teoremi ve ispatı ayrıntılı olarak verilmiştir. Ayrıca bu sonuçların ayrıntılı şekilde verilebilmesi için gerekli olan çeşitli önermeler ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

SOME PROPERTIES OF CONVEX SETS IN BANACH SPACES Müge Özlem ERDO?AN ABSTRACT This work is dedicated to the investigation of concepts such as“seperation”,“support point”,“support functional”,“extremal point”,“exposed point”which are important for Functional Analysis, particularly for Convex Analysis. For this purpose we have given three significant theorems related to these concepts and convex sets in Banach spaces together with their detailed proofs. First of these is a theorem on support points, second one is on the distribution of support functionals in the dual space, both of which are given by Bishop and Phelps. Third theorem is a theorem of V.L.Klee on the representation of compact convex sets, related to the Krein-Milman theorem. Apart from these we have also given a fundemental result related to the geometry of Banach spaces (the set of functionals who attain their norm in a Banach space are dense in the dual space) in connection with the second theorem, and we have given the Krein-Milman theorem together with a detailed proof. We have also proved certain Lemmas and Propositions in order to give the detailed proofs mentioned above.

Benzer Tezler

  1. Sıfıra yakınsak dizilerin Banach uzayında eşdeğer normlar vasıtasıyla sabit nokta teorisini sağlayan geniş sınıflar

    Large classes with fixed point property in Banach space of sequences converging to zero by renorming equivalently

    SIDDIK SADE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR

  2. Sürekli fonksiyonlar halkası ve gerçeltıkız uzaylar

    The Ring of continuous functions and realcompact spaces

    FİLİZ YILDIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİCHAEL BROWN LAWRENCE

  3. c0 üzerinde eşdeğer norm aileleri ve sabit nokta teorisi

    Family of equivalent norms on c0 and fixed point property

    TAHSİN ATEŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ VEYSEL NEZİR

  4. Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği ve sabit nokta teoremleri üzerine çalışmalar

    Studies on separation of subsets and fixed point theorems in Banach spaces

    AYŞE DOĞAN ÇALIŞIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMAL SOLTANOV

  5. Banach uzaylarında asimptotik olarak genişlemeyen dönüşümler için iterasyon dizilerinin zayıf ve kuvvetli yakınsaklık teoremleri

    Weak and strong convergence theorems of iteration sequences for asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces

    MUSTAFA ÇETİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAdıyaman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEYİT TEMİR