Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği ve sabit nokta teoremleri üzerine çalışmalar
Studies on separation of subsets and fixed point theorems in Banach spaces
- Tez No: 321448
- Danışmanlar: PROF. DR. KAMAL SOLTANOV
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Banach uzayları, Konveks kümeler, Sabit nokta teoremleri, Özvektör, Banach spaces, Convex sets, Fixed point theorems, Eigenvector
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma Banach uzaylarında kümelerin ayrılabilirliği, genel dönüşümlerin sabit noktalarının varlığı ve lineer sürekli operatörlerin değişmez altuzaylarının varlığı üzerine olup [21] makaleye dayanarak yapılmıştır. Makalede elde edilen sonuçlar ve onların ispatları detaylı olarak açıklanmıştır. Sonuçların koşullarının önemli olduğunu göstermek için gerekli örnekler verilmiştir. Makalede yeterince açık olmayan ispatlar tamamen açıklanarak yapılmıştır. Konveks uzayların özelliklerini göstermek için Önerme 3.3 ispatlanmıştır. Bu çalışma giriş, altı bölüm ve şekillerden(geometrik örneklerden) oluşmaktadır. İkinci bölümde bu çalışmada gerekli olan tanımlar ve sonuçlar verilmiştir. Ayrıca, üçüncü bölümde elde edilen ayrılabilme teoremleri ile bilinen ayrılabilme teoremlerini karşılaştırabilmek için genel ayrılabilme teoremleri, dördüncü bölümde elde edilen sabit nokta teoremleri ile bilinen sabit nokta teoremlerini karşılaştırabilmek için genel sabit nokta teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölümde altuzaylarda ayrılabilirlik incelenmiştir. Dördüncü bölümde genel dönüşümler için sabit noktaların varlığı ve aynı zamanda içermelerin çözülebilirliği incelenmiştir. Beşinci bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin bir özelliği incelenmiştir. Altıncı bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin özvektörlerinin varlığı üzerine yeterli koşullar elde edilmiştir. Yedinci bölümde Banach uzayında lineer sürekli operatörlerin değişmez altuzaylarının varlığı üzerine koşullu sonuç elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work is studied separation property of sets, existence of fixed points of general mappings and also existence of invariant subspaces of linear continuous operators in Banach spaces. This thesis is based on the article [21]. As the results and their proofs obtained in the article are not clear enough, here they are described in detail. Essential examples are given to demonstrate importance of conditions of the results. Moreover, Proposition 3.3 is proved to demonstrate the properties of convex spaces. This work is composed of introduction, six section and figures(geometric examples). In the second section, known definitions and results which are necessary for this work are given. In addition, general separation theorems and general fixed point theorems are given for comparing separation theorems obtained in the third section with the known separation theorems, for comparing fixed point theorems obtained in the fourth section with the known fixed point theorems, respectively. In the third section, separation property in subspaces is investigated. In the fourth section, the existence of fixed points of general mappings and the solvability of inclusion are investigated. In the fifth section, a certain property of linear continuous operators in Banach space is investigated. In the sixth section, sufficient conditions on existence of eigenvectors of linear continuous operators in Banach space are obtained. In the seventh section, conditional results on existence of invariant subspaces of linear continuous operators in Banach space are obtained.
Benzer Tezler
- Transitive algebras of operators on the n-fold direct sum of a banach space
Başlık çevirisi yok
HURİYE ÖNDER
- ID3 uzayının banach cebiri yapısı ve manifold yapısı
The Banach algebra and manifold structure on ID3 space
NEVZAT EMİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Dual değişkenli fonksiyonlar; limit süreklilik, diferensiyellenebilme, türev ve integral
The Limit, countinuity, the differentiablt, the derivative, the integral of the functions of dual variable
DURSUN SOYLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1988
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU
- Zeytinde çöğür ve çelikleme yoluyla fidan üretiminde toprak kaynaklı fungal hastalık sorunları üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
ERCÜMENT ARSLAN
