Cebirsel sayılar teorisinden bazı algoritmalar
Some algorithm from algebraic number theory
- Tez No: 170033
- Danışmanlar: PROF.DR. ALİ BÜLENT EKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Sayı cismi, sınıf sayısı, temel birim, sürekli kesirler, eliptik eğriler, Number field, class number, fundemental unit, continued fractions, elliptic curves
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi CEBİRSEL SAYILAR TEORİSİNDEN BAZI ALGORİTMALAR Züleyha MUTLU Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ali Bülent EKİN Bu tezde öncelikle reel ve imajiner kuadratik sayı cisimlerinde sınıf sayısının hesabı için bir algoritma verilmiştir. Tamsayılardaki aritmetik işlemlerle kolayca sorulan bazı sorular, uygun bir kuadratik sayı cismine ait cebirsel tamsayılar halkasının yapısı kullanılarak çözülür. Cebirsel tamsayılar halkasında aranan yapı, onun Tek Türlü Asal Çarpanlarına Ayrılabilir Bölge olmasıdır. Kuadratik bir cisme ait bir cebirsel tamsayılar halkasının Tek Türlü Asal Çarpanlarına Ayrılabilir Bölge olup olmadığı, ait olduğu cismin sınıf sayısına bakılarak anlaşılır. Kuadratik cisme ait bir cebirsel tamsayılar halkasının terslenebilir elemanlarını bulmak da önemlidir. Bu çalışmada, kuadratik bir cebirsel tamsayılar halkasının tüm terslenebilir elemanlarının belirlenmesini sağlayan temel birimin hesabı da yer almaktadır. Temel birimin hesabı için sürekli kesirler tanıtılmıştır. Sürekli kesirler kullanılarak bir çarpanlara ayırma metodu da verilmiştir. Tezde ayrıca eliptik eğriler kullanarak bir asallık testi ve büyük sayıları çarpanlara ayırmaya yarayan bir algoritma verilmiştir. 2005, 114 sayfa
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Master Thesis SOME ALGORITHM FROM ALGEBRAIC NUMBER THEORY Züleyha MUTLU Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. A. Bülent EKİN In this thesis an algorithm was given to compute class number of real and imaginer quadratic fields. There are some questions that can be asked easily using arithmetic metods. These questions can be solved by using a number ring of a quadratic field. Checking number class of a number field it can be seen whether a number ring of that number field is Unique Factorisation Domain It is also important to find invertible elements of number rings, in this work fundemental unit which generate ali invertible elements of a number ring was considered. Continued fractions was described to compute fundemental unit. A factorisation method using continued fraction was given too. In this thesis also a primality test using elliptic curves and an algorithm to factoring large numbers was given too. 2005, 114 pages
Benzer Tezler
- Sonlu cisimler üzerinde ayrık fourier dönüşümü ve cebirsel kodlama teorisindeki bazı uygulamaları
Discrete fourier transform over finite fields and its applications on algebraic coding theory
SULTAN SELÇUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYTEN ÖZKAN
- Terai sanısı hakkındaki dıophant denklemler
Diophantine equations concerning Terai's conjecture
ELİF KIZILDERE
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÖKHAN SOYDAN
- Cebirsel Sayılar Teorisi kullanarak DNA kodu inşa etme
Construction of DNA codes by using algebraic number theory
EMRE GÜDAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN
- Eisenstein-jacobi tamsayıları üzerindeki w-devirli kodlar yardımı ile güvenli şifreleme
Secure encryption over eisenstein-jacobi integers from w-cyclic codes
ERSEL ALKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT GÜZELTEPE