Cebirsel Sayılar Teorisi kullanarak DNA kodu inşa etme
Construction of DNA codes by using algebraic number theory
- Tez No: 641379
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ BÜLENT EKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bir DNA kodu, S = {A, C, G, T } sembol kümesi üzerinde, sabit n uzunluğundaki kelimele- rin bir kümesi olarak tanımlanır. DNA kodları; DNA hesaplaması, DNA mikrodizilim tek- nolojileri ve kimyasal kütüphaneler gibi alanlara uygulanmaktadır. Bu uygulamalarda belli kombinatorik kısıtlamaları sağlayan DNA kodları istenmektedir. DNA kodu inşa etmedeki esas problem, olabildiğince fazla kısıtlamayı sağlayan ve olabildiğince fazla kodkelimesine sahip olan DNA kodları oluşturmaktır. Bu tezde, indirgenmez devirli kodların ağırlıkları ile Gauss periyodu arasındaki ilişkiden ya- rarlanılarak kısıtlamaların tamamını sağlayan DNA kodları inşa edilmiştir. Tezin giriş bölü- münde literatür taramasına yer verilmiş ve DNA kodlarının sağlaması istenen kısıtlamalar açıklanmıştır. İkinci bölümde sonlu cisimlerden ve kodlama teorisinden bazı temel kavram- lar verilmiştir. Üçüncü bölümde Gauss toplamları tanımlanmış ve bazı önemli özellikleri çalışılmıştır. Dördüncü bölümde tezin en önemli aracı olan Gauss periyodu çalışılmıştır. Son bölümde belli kombinatorik koşulları sağlayan DNA kodları inşa edilip parametreleri hesaplanmıştır. Bu tezdeki hesaplamalarda MAGMA Computer Algebra programı kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
A DNA code is defined as a set of words of fixed length n over the symbol set S = {A,C,G,T}. DNA codes are implemented in DNA computations, DNA microarray tech- nologies and chemical libraries. In these applications, DNA codes satisfying certain com- binatorial constraints are desired. The main problem in construction of a DNA code is to find a DNA code that satisfies as many constraints as possible and contains as many codewords as possible. In this thesis, DNA codes which satisfy certain constraints are constructed by using a rela- tion between weigths of irreducible cyclic codes and the Gaussian periods. In introduction of the thesis, a literature survey is presented and constraints that are desired to be satis- fied by DNA codes are introduced. In the second chapter, some basic concepts from finite fields and coding theory are presented. In the third chapter, Gauss sums are defined and some important properties of them are studied. In the fourth chapter, Gaussian periods which is one of the most important tools in the thesis are studied . In the last chapter, DNA codes satisfying the combinatorial constraints given in Introduction are constructed. Furthermore, their parameters are computed with the help of MAGMA Computer Algebra System.
Benzer Tezler
- Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları
Codes over some algebraic structures and their applications
RABİA DERTLİ
- Cebirsel kafesler üzerinde T-normların inşası ve kafeslerde T-norma bağlı elemanlar
Construction of T-norms on algebraic lattices and elements depending on a T-norm in lattices
RABİA İŞÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞERİFE YILMAZ
- Lie cebirlerin kuadratik modüllerinin noktasal homotopi teorisi
Pointed homotopy theory of quadratic modules of Lie algebras
EMRE ÖZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. UMMAHAN EGE ARSLAN
- Real zeros of random modular forms
Rastgele modüler formların gerçel sıfırları
RECEP ÖZKAN
Doktora
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ ULAŞ ÖZGÜR KİŞİSEL