Some fixed point theorems with some applications to differential equations
Bazı sabit değer teoremleri ve bunların bazı diferansiyel denklemlere uygulamaları
- Tez No: 170451
- Danışmanlar: PROF.DR. ALP EDEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
ÖZET BAZI SABİT DEĞER THEOREMLERI VE BUNLARIN BAZI DİFERANSİYEL DENKLEMLERE UYGULAMALARI Bu tezde dört tane sabit değer teoremi sunulmaktadır ve bunların bazı adi difer ansiyel denklemlere uygulamaları verilmektedir. Bu sabit değer teoremleri Daraltma Dönüşümü Teoremi, Brouwer, Schauder ve Sadovskii sabit değer teoremleridir. Önce Banach sabit değer teoremi olarakta adlandırılan Daraltma Dönüşümü Teoremi ispatsız olarak ifade edilmiştir. Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemlerine iki uygulama sunulmaktadır. Daha sonra, Brouwer ve Schauder sabit değer teoremleri ispatlarıyla birlikte verilmektedir. Brouwer sabit değer teoreminin sonsuz boyutlu vektör uzaylarında geçersizliğini vurgulamak için Kakutani' nin karşıt örneği sunulmaktadır. Ayrıca Schauder sabit değer teoreminin bazı genellemeleri ispatsız olarak verilmiştir. Üstelik, iki tane devresel problemin devresel çözümlerinin varlığı Banach uzaylarda Peano varlık teo remi Brouwer ve Schauder sabit değer teoremlerine uygulama olarak sunulmaktadır. Sadovskii sabit değer teoremi compact olmama ölçümü ve yoğunlaşma fonksiyon larına dayanmaktadır, dolayısıyla compact olmama ölçümü ve yoğunlaşma fonksiyon larına detaylı bir giriş verilmektedir. Bu giriş kısmı iki tane belirli compact olmama ölçümü örneğini, onların özelliklerini ve bazı Banach uzaylarına karakterizasyonlarmı içermektedir. Son olarak, Sadovskii sabit değer teoremi ve ispatı, Banach uzaylarda ilk değer problemine ve Ito diferansiyel denklemine uygulanmasıyla verilmiştir.
Özet (Çeviri)
IV ABSTRACT SOME FIXED POINT THEOREMS WITH SOME APPLICATIONS TO DIFFERENTIAL EQUATIONS In this thesis, four fixed point theorems (FPT's) are presented and some of their applications to ordinary differential equations are given. These FPT's are Contraction Mapping Theorem, Brouwer, Schauder and Sadovskii's FPT's. First, Contraction Map ping Theorem also called as Banach FPT is stated without proof. Two applications to boundary value problems for ordinary differential equations are presented. Next, Brouwer and Schauder FPT's are given with proofs. In order to emphasize the invalidity of Brouwer FPT in infinite dimensional vector spaces (v.s.'s) Kakutani's counter example is presented. Moreover, some of the generalizations of Schauder FPT are given without proof. In addition, the existence of periodic solutions to two periodic problems, the existence of solutions for a boundary value problem, and Peano Existence Theorem on a Banach space are presented as applications of Brouwer and Schauder FPT's. Sadovskii's FPT is relies on the concept of measure of noncompactness (MNC) and condensing operators, therefore a detailed introduction is given to the concept of MNC and condensing operators. This introduction part includes two specific instances of MNC's with their properties and some characterizations to some Banach spaces, the general notion of MNC with some examples, the definition of condensing operators. Finally, Sadovskii's FPT is given with proof and two applications which are an initial value problem on a Banach space and an Ito differential equation.
Benzer Tezler
- Modüler metrik uzaylarda sabit nokta teorisi ve bazı uygulamaları
Fixed point theory and some applications in modular metric spaces
HAMİ GÜNDOĞDU
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- On some fixed point theorems of Krasnoselskii
Krasnoselskii'nin bazı sabit nokta teoremleri üzerine
RIZGAR ISSA HASAN SHARAFANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CESİM TEMEL
- Some results on fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions
Yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri üzerine bazı sonuçlar
DIYAR HASHIM MALO HAJANI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Banach uzayında zenginleştirilmiş (Cγ) şartını sağlayan dönüşümler için f-iterasyon yöntemi
On the f-iterative method for the class of maps satisfying enriched condition (Cγ) in banach spaces
AZİZE ARSLANHAN
- On fixed point theorems for single and multivalued mappings and applications to differential problems
Tek ve çok değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve diferensiyel problemlere uygulamaları
NOUR EL HOUDA BOUZARA
Doktora
İngilizce
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA