Değişken üstlü lebesgue ve sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler
The inequalities of embedding type in lebesgue and sobolev spaces with variable exponent
- Tez No: 170599
- Danışmanlar: PROF.DR. SEZAİ OĞRAŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dicle Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
ÖZET Bu tezde, değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarında gömme tipli eşitsizlikler olan Sobolev ve ağırlıklı Hardy eşitsizlikleri elde edilmiştir. Ök bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarının çıkış noktası ve fiziksel motivasyonu ile günümüze kadar yapılan çalışmalar kısaca ele alınmıştır. Tezde kullanılan temel bilgiler ve değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarına temel teşkil eden uzaylar ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzayları Teorisi verilmiş ve bu uzaylarda özellikle çalışma konumuzla ilgili sonuçlar üzerinde durulmuştur. Değişken üstlü Lebesgue ve Sobolev uzaylarında ölçülebilir fonksiyonlar için Sobolev tipli eşitsizlik ve kesirli maksimal fonksiyon ile Riesz potansiyel operatörü arasındaki ilişkiden yararlanarak, kesirli maksimal fonksiyon için Sobolev tipli eşitsizlik dördüncü bölümde ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, değişken üstlü Lebesgue uzayında gömme teoremlerinin elde edilmesi için vazgeçilmez bir araç olan Hardy tipli eşitsizliklerle ilgilenilmiştir. Bu bölümde, değişken üstlü Lebesgue uzaylarında Hardy Eşitsizliği global log-Hölder süreklilik koşulu altında ve kuvvet tipli Hardy eşitsizliği ise test fonksiyonunun tanım bölgesinde tanımlı değişken üstlerin regülerlik koşulu ve bu üslerin şuurdaki değerleri cinsinden ifade edilmiş global log-Hölder süreklilik koşulu altında elde edilmiştir. Son olarak, ağırlık fonksiyonlarının davranışları incelenerek ve değişken üstlerin şuurdaki değerleri ve ağırlık fonksiyonları cinsinden ifade edilmiş global-Hölder süreklilik koşulu altında genelleştirilmiş Hardy eşitsizliği son bölümde ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
M SUMMARY In this thesis, the inequalities of embedding type, Sobolev and weighted Hardy type inequalities, are obtained in Lebesgue and Sobolev space with variable exponent. In the first chapter, as an introduction chapter, the exit point and physical motivation of Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponent, and the studies that have been carried out up to now are briefly dealt with. The basic information used in the thesis and the spaces forming the basis of Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponent are presented in the second chapter. In Hie third chapter, theory of Lebesgue and Sobolev space with, variable exponent is given, and in these spaces, especially the results about our studies are taken up. We proved Sobolev type inequality for measurable functions in Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponent and Sobolev type inequality for fractional maximal function by making use of the relation between fractional maximal function and Riesz potential operator in the fourth chapter. In the fifth chapter, we were interested in Hardy type inequality, which is an indispensable tool for getting embedding theorems Lebesgue space with variable exponent. In this chapter, we obtained Hardy type inequality under the global log-Hölder continuity condition and also power type Hardy inequality under regularity condition of variable exponents defined in the domain of test function and the global log-Hölder continuity condition which is expressed in terms of boundary value of these exponents in Lebesgue spaces with variable exponent. Finally, we proved generalized Hardy inequality by investigating behaviors of weight functions and under the global log-Hölder continuity condition which is expressed in terms of boundary value of variable exponents and weight functions in the last chapter.
Benzer Tezler
- Değişken üstlü Lebesgue Sobolev uzaylarında nehari manifold yaklaşımı ve mountain pass teoremini kullanarak p(x) -Laplace denklemlerin çözümleri
Solutions to the p(x)- Laplacian equations in variable Lebesgue Sobolev spaces by using nehari manifold approach and mountain pass theorem
ZEHRA YÜCEDAĞ
- Ağırlıklı değişken üslü Sobolev uzayları ve bazı uygulamaları
Weighted variable exponent Sobolev spaces and some applications
CİHAN ÜNAL
- Değişken üslü Sobolev uzaylarında regüler fonksiyonların yoğunluğu
Density of regular functions in variable exponent Sobolev spaces
YASİN KAYA
- Investigation of some nonlinear elliptic equations with variable exponent and embedding theorems
Bazı doğrusal olmayan değişken üstlü eliptik denklemlerin incelenmesi ve gömülme teoremleri
UĞUR SERT
Doktora
İngilizce
2016
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMAL N. SOLTANOV
- Gradient içeren p(x) Laplacian denklemi için Dirichlet probleminin Mountain Pass ve iterasyon teknikleri ile çözümü
The soluation of Dirichlet problem for p(x) Laplacian involving gradient via Mountain Pass and iteration techniques
EBUBEKİR AKKOYUNLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN AKBULUT