Kompleks potansiyelli ve gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi
The optimal control problem for the complex potential schrodinger equation with gradient
- Tez No: 517613
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schrödinger denklemi, optimal kontrol problemi, Galerkin yöntemi, gradyent terim, Schrödinger equation, Optimal control problem, Galerkin method, Gradient
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Bu tezde kompleks potansiyelli ve gradyent terimli lineer Schrödinger denklemi için optimal kontrol problemi incelendi. Bu tezin 2.1. kısmında öncelikle kompleks potansiyelli ve gradyent terimli Schrödinger denklemi için optimal kontrol problem konuldu. 2.2. kısmında Galerkin yöntemi kullanılarak birinci çeşit başlangıç sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği ispatlandı. Bu tezin 3.1.1. kısmında incelediğimiz problemin çözümünün varlığını ve tekliğini gösteren teorem ispatlandı. 3.1.2. kısmında incelediğimiz problemin en az bir çözümünün varlığı ispatlandı. 3.2.1. kısmında fonksiyonelin diferansiyellenebilirliği ispatlandı ve fonksiyonelin gradyenti için formüle ulaşıldı. Son olarak bu tezin 3.2.2. kısmında incelediğimiz problemin çözümü için gerek şart elde edildi. Tezin tartışma ve sonuç kısmında ise söz konusu problemin daha önce ele alınan problemlerden farkı ortaya konulmuş ve ulaşılan sonuçların daha önce incelenen problemlerin sonuçlarıyla aynı olmadığı da belirtilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the optimal control problem was investigated for the complex potential linear Schrödinger equation with gradient. In section 2.1. of this thesis, firstly the optimal control problem was introduced for the complex potential Schrödinger equation with gradient. In section 2.2., the existence and uniqueness of the solution of the first type of initial boundary value problem were proved by using the Galerkin method. In section 3.1.1, the theorem shown the existence and uniqueness of the solution of the problem examined was proved. In section 3.1.2, the existence of at least one solution of the problem examined was proved. In section 3.2.1, the differentiability of the function was proved and a formula for the function's gradient was reached. Finally, in section 3.2.2. of this study, necessary condition for the solution of the examined problem was obtained. In the discussion and conclusion chapters of the thesis, the differences between the problem in question and the previously discussed problems were revealed and it was also stated that the results obtained were not the same as the results of the problems examined earlier.
Benzer Tezler
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli schrödinger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
Finite difference solution of the optimal control problem for the schrödiinger equation with special gradient term with complex potential depending on the time variable
İBRAHİM KILIÇ
- Özel gradyent terimli lineer ve lineer olmayan çok boyutlu Schrödinger denklemleri için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemlerinin iyi konulması ve çözüm için gerek şart
Correctness of optimal control problems with a boundary functional for the linear and nonlinear multidimensional Schrödinger equations with a special gradient term and a necessary condition for solving
MERVE ZENGİN
- Zaman değişkenine bağlı kompleks potansiyelli özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için optimal kontrol probleminin sonlu farklar yöntemiyle çözümü
The solution of the optimal control problem for the nonlinear schrodinger equation with a special gradient term with time-dependent complex potential using the finite difference method
ALİ CENAP SENGER
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a Schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
ASLI ŞAYİR
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a nonlinear schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
FATMA CEREN ARTAÇ
