Öklid uzaylarının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri
Null 2-type surfaces of Euclidean spaces
- Tez No: 172088
- Danışmanlar: DOÇ.DR. UĞUR DURSUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
SIFIRLI 2-TIPINDEN YÜZEYLER ÖZET Bu tez çalışmasında, ET Öklid uzayının (m = 3, 4) sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri incelenmektedir. Sonlu tipten alt manifoldlar fikri, 1970 yıllarının sonlarına doğru B.Y. Chen tarafından ortaya atılmış ve alt manifoldlarla ilgili pek çok çalışmada kullanılabilir bir kavram olmuştur. Bu kavram minimal alt manifoldların doğal bir uzantısıdır. İyi biliniyor ki, Em Öklid uzayının bir alt manifoldunun minimal olması için gerek ve yeter koşul Em Öklid uzayının M alt manifolduna kısıtlanmış bütün koordinat fonksiyonlarının harmonik olmasıdır, yani minimal alt manifoldlar, M üzerinde tanımlı A Laplace operatörünün sıfır özdeğerine sahip özfonksiyonları tarafından oluşturulur. Sıfırlı 2-tipinden alt manifoldlar ise Laplace operatörünün kesin olarak biri sıfır ve diğeri sıfırdan farklı olacak şekilde iki özdeğerine karşı gelen özfonksiyonları tarafından oluşturulur. E3 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeylerinin sınıflandırılması için şu sonuç ispatlanmıştır: E3 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden olması için gerek ve yeter koşul M yüzeyinin bir çembersel silindirin açık bir parçası olmasıdır. Bu çalışmada ayrıca, E4 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri, ortalama eğrilik vektörünün paralel olup olmamasına göre incelenmektedir. E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin, E4 Öklid uzayının bir hiperdüzleminin içindeki bir çembersel silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter koşulun M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden olması ve normalleştirilmiş ortalama eğrilik vektörünün paralel olması gerektiği gösterilmiştir. Ortalama eğrilik doğrultusunun paralel olmaması durumunda da E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin bir helikal silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter şartın M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden ve sabit ortalama eğriliğine sahip olması gerektiği ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
NULL 2-TYPE SURFACES SUMMARY in. this thesis, we study the classification of null 2-type surfaces of Euclidean space E3 and E4. The notion of finite type subınanifolds in Euclidean space Em introduced by B.Y. Chen during late 1970's has become a usefull tool for investigation of submanifolds. The concept is the natural extension of minimal submanifolds. it is well-known that a submanifold M in. ET is m inim al if and only if ali coordinate functîons of Em restricted to M are harmonic functions, that is, minimal submanifolds constructed from eigenfunctions of the Laplacian A of M with öne eigenvalue 0. Null 2-type submanifolds of E"1 are constructed by the eigenfunctions of the Laplacian induced on M with exactly two eigenvalues O and A (^ 0). For the classification of null 2-type surface of E3 it is proved that a surface M of E3 is of null 2-type if and only if M is an öpen portion of a circular cylinder. Furthermore, for surfaces of E4, null 2-type surfaces are investigated according to the mean curvature vector is parallel ör not. it is shown that a surface M in J?4 is an öpen portion of a circular cylinder in a hyperplane of E4 if and only if M is a null 2-type surface with parallel normalized mean curvature vector. in the case, the mean curvature direction is not parallel. it is proved that a surface in E4 is an öpen portion of a helical cylinder if and only if M is of null 2-type and M has constant mean curvature. vi
Benzer Tezler
- Quasimorphisms on symplectic manifolds
Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar
BARAN CEM ZURNACI
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ALİ SAİT DEMİR
- Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes
Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri
ASUMAN ÖZER
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV
- Functorial constructions for graph algebras
Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları
HATİCE NUR KOLCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Öklid uzaylarının r-helis alt manifoldları üzerine
On the r-helix submanifolds of euclidean spaces
EVREN ZIPLAR
- Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları
Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces
ALEV KELLECİ
Doktora
Türkçe
2018
MatematikFırat ÜniversitesiGeometri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ERGÜT
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY