Geri Dön

Öklid uzaylarının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri

Null 2-type surfaces of Euclidean spaces

  1. Tez No: 172088
  2. Yazar: BİLGER KURTUL
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. UĞUR DURSUN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2006
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 54

Özet

SIFIRLI 2-TIPINDEN YÜZEYLER ÖZET Bu tez çalışmasında, ET Öklid uzayının (m = 3, 4) sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri incelenmektedir. Sonlu tipten alt manifoldlar fikri, 1970 yıllarının sonlarına doğru B.Y. Chen tarafından ortaya atılmış ve alt manifoldlarla ilgili pek çok çalışmada kullanılabilir bir kavram olmuştur. Bu kavram minimal alt manifoldların doğal bir uzantısıdır. İyi biliniyor ki, Em Öklid uzayının bir alt manifoldunun minimal olması için gerek ve yeter koşul Em Öklid uzayının M alt manifolduna kısıtlanmış bütün koordinat fonksiyonlarının harmonik olmasıdır, yani minimal alt manifoldlar, M üzerinde tanımlı A Laplace operatörünün sıfır özdeğerine sahip özfonksiyonları tarafından oluşturulur. Sıfırlı 2-tipinden alt manifoldlar ise Laplace operatörünün kesin olarak biri sıfır ve diğeri sıfırdan farklı olacak şekilde iki özdeğerine karşı gelen özfonksiyonları tarafından oluşturulur. E3 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeylerinin sınıflandırılması için şu sonuç ispatlanmıştır: E3 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden olması için gerek ve yeter koşul M yüzeyinin bir çembersel silindirin açık bir parçası olmasıdır. Bu çalışmada ayrıca, E4 Öklid uzayının sıfırlı 2-tipinden yüzeyleri, ortalama eğrilik vektörünün paralel olup olmamasına göre incelenmektedir. E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin, E4 Öklid uzayının bir hiperdüzleminin içindeki bir çembersel silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter koşulun M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden olması ve normalleştirilmiş ortalama eğrilik vektörünün paralel olması gerektiği gösterilmiştir. Ortalama eğrilik doğrultusunun paralel olmaması durumunda da E4 Öklid uzayında bir M yüzeyinin bir helikal silindirin açık bir parçası olması için gerek ve yeter şartın M yüzeyinin sıfırlı 2-tipinden ve sabit ortalama eğriliğine sahip olması gerektiği ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

NULL 2-TYPE SURFACES SUMMARY in. this thesis, we study the classification of null 2-type surfaces of Euclidean space E3 and E4. The notion of finite type subınanifolds in Euclidean space Em introduced by B.Y. Chen during late 1970's has become a usefull tool for investigation of submanifolds. The concept is the natural extension of minimal submanifolds. it is well-known that a submanifold M in. ET is m inim al if and only if ali coordinate functîons of Em restricted to M are harmonic functions, that is, minimal submanifolds constructed from eigenfunctions of the Laplacian A of M with öne eigenvalue 0. Null 2-type submanifolds of E"1 are constructed by the eigenfunctions of the Laplacian induced on M with exactly two eigenvalues O and A (^ 0). For the classification of null 2-type surface of E3 it is proved that a surface M of E3 is of null 2-type if and only if M is an öpen portion of a circular cylinder. Furthermore, for surfaces of E4, null 2-type surfaces are investigated according to the mean curvature vector is parallel ör not. it is shown that a surface M in J?4 is an öpen portion of a circular cylinder in a hyperplane of E4 if and only if M is a null 2-type surface with parallel normalized mean curvature vector. in the case, the mean curvature direction is not parallel. it is proved that a surface in E4 is an öpen portion of a helical cylinder if and only if M is of null 2-type and M has constant mean curvature. vi

Benzer Tezler

  1. Quasimorphisms on symplectic manifolds

    Simplektik manifoldlar üzerinde kuazimorfizmalar

    BARAN CEM ZURNACI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ALİ SAİT DEMİR

  2. Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes

    Banach uzay değerli fonksiyon sınıflarında agranovıch-vıshık tipli eliptik operatörlerin ayrılabilirlik özellikleri

    ASUMAN ÖZER

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU

    PROF. DR. VELİ ŞAHMUROV

  3. Functorial constructions for graph algebras

    Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları

    HATİCE NUR KOLCU

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN KOÇ

  4. Öklid uzaylarının r-helis alt manifoldları üzerine

    On the r-helix submanifolds of euclidean spaces

    EVREN ZIPLAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YUSUF YAYLI

  5. Yarı Öklid uzaylarının genelleştirilmiş sabit oran alt manifoldları

    Generalized constant ratio submanifolds of semi-Euclidean spaces

    ALEV KELLECİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikFırat Üniversitesi

    Geometri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAHMUT ERGÜT

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY