On the cycle stucture of permutation polynomials
Permütasyon polinomlarının çevrim yapısı üzerine
- Tez No: 178698
- Danışmanlar: DOÇ. DR. WİLFRİED MEİDL, PROF. DR. ALEV TOPUZOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
L. Carlitz (0 a) devrinimininpa(x) = -a^2(((x - a)^(q-2) + a^-1)^(q-2) - a)^(q-2)polinomu tarafından temsil edilebileceğini, dolayısıyla Fq üzerindeki permü-tasyon polinomlarının oluşturduğu grubun doğrusal polinomlar ax+b; a,b,Fq cisminin elemanları,a sıfırdan farklı, vex^(q-2) tarafından gerildiğini göstermiştir. O halde Fq üzerindekiherhangi bir permütasyon polinomu en az bir n içinPn(x) = (... ((a0x + a1)^(q-2) + a2)^(q-2) +...+ an)^(q-2) + an+1;şeklinde yazılabilir.Bu tezde, n<=3 için Pn şeklindeki permütasyon polinomlarının çevrimyapısı incelenmiş ve tam çevrime sahip olanların sayısıyla ilgili sonuçlar eldeedilmiştir.Herhangi bir n tek sayısı için, tam çevrime sahip Pn polinomlarının inşasıiçin ikili simetrik matrisleri kullanan metodlar geliştirilmiştir.Fq üzerinde tanımlı genelleştirilmiş Fibonacci dizilerinin kullanımı permütasyonpolinomları grubunun belirli bir altgrubunu incelenmesine olanaksağlamıstır. Tezin son bölümünde bu özel altgrupla ilgili sonuçlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
L. Carlitz observed in 1953 that for any a in Fqthe transposition (0 a)can be represented by the polynomialpa(x) = -a2(((x - a)^(q-2) + a^-1)^(q-2) - a)^(q-2)which shows that the group of permutation polynomials over Fq is generatedby the linear polynomials ax + b; a; b in Fq; a nonzero, and x^(q-2).Therefore any permutation polynomial over Fq can be represented asPn = (...((a0x + a1)^(q-2) + a2)^(q-2) +...+ an)^(q-2) + an+1; for some n >=0.In this thesis we study the cycle structure of permutation polynomials Pn,and we count the permutations Pn, n<=3, with a full cycle. We present someconstructions of permutations of the form Pn with a full cycle for arbitraryodd n. These constructions are based on the so called binary symplecticmatrices.The use of generalized Fibonacci sequences over Fq enables us to investigatea particular subgroup of Sq, the group of permutations on Fq. In thelast chapter we present results on this special group of permutations.
Benzer Tezler
- Ovulasyon indüksiyonu tedavisinde folliküler gelişimin ultrasonografik takibi
Başlık çevirisi yok
MERİH BAYRAM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kadın Hastalıkları ve DoğumGazi ÜniversitesiKadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MÜLAZIM YILDIRIM
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- İzmir'de bazı yolların kapatılarak yaya bölgeleri oluşturma da kent peyzajını geliştirme açısından yeniden planlanması üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
BAHAR TÜRKYILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Şehircilik ve Bölge PlanlamaEge ÜniversitesiŞehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı
- Atherosklerotik kalp hastalıklarında risk faktörleri
Risk factors in the coronary artery disease
MURAT SUHER
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT