R³ de izoperimetrik eşitsizlik
Isoperimetric inequality in R³
- Tez No: 178953
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: İzoperimetrik eşitsizlik, İzoperimetrik teorem, Isoperimetric theorem, Isoperimetric inequality
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu çalışmanın amacı, düzlemdeki izoperimetrik teoremin ispatında yer alan çemberin sahip olduğu özelliğin, üç boyutlu uzaydaki izoperimetrik teoremi ifade ederek küre için geçerli olduğunu göstermeye çalışmaktır.Tezin birinci ve ikinci bölümlerinde, izoperimetrik teoremin tanımı ve tarihçesi verildi. Teorem kısaca şu şekilde ifade edilebilir:?Aynı çevreye sahip tüm düzlemsel şekiller arasında en büyük alana sahip olan çemberdir?.Üçüncü bölümde, düzlemde izoperimetrik teoremin bazı farklı ispatları verildi. Buna göre, L düzlemde kapalı bir eğrinin çevresi, A da eğri tarafından çevrelenen bölgenin alanı olmak üzere,dir. Eşitlik ancak kapalı eğrinin çember olması durumunda geçerlidir.Dördüncü bölüm de, Steiner - Simetrileştirme metodunu kullanarak uzayda izoperimetrik teoremin ispatı verildi. Buna göre, V uzay da verilen cismin hacmi, O yüzey alanı olmak üzere dir.Son olarak, beşinci bölüm de ise karşılaştırma metodu adını verdiğimiz yöntemle, düzlemde kapalı eğriler için ispat, üç boyutlu uzayda verilmiştir. Özetle,sırasıyla Kürenin, Düzgün Altıgen prizmanın, Düzgün Beşgen prizmanın, Küpün ve Eşkenarüçgen prizmanın yüzey alanları olmak üzere;diğer taraftan, sırasıyla Eşkenarüçgen prizmanın, Küpün, Düzgün Beşgen prizmanın, Düzgün Altıgen prizmanın, Kürenin hacimleri olmak üzere ve sıralaması vardır.
Özet (Çeviri)
The purpose of this thesis is to discuss the isoperimetric theorem in the three dimensional space. We will consider the circle in the plane and try to find out whether the sphere has the same role in three space.In the first and second chapter of thesis, we gave the definition and the history of isoperimetric theorem. We can define the theorem as follows:?Among all planer shapes with the same perimeter the circle has the maximum area ?.In the third chapter, we discussed different proves of the theorem in the plane.Let L be the perimeter (of a closed ) curve in the plane and A be the area, then with equality holds iff the curve is a circle.In the fourth chapter, we discussed the proof of theorem in surface by Steiner ? Symmetrization.In this case, the theorem can be stated as , where V is the volume and O is the surface area of the solid.Finally, in the fifth chapter, we gave our new proof, named by ?Comparison method?.As a result, we obtained the following order: also where are the surface area of sphere, hexagonal prism, pentagonal prism, cube, triangular prism, respectively. Also, are the volume of triangular prism, cube, pentagonal prism, hexagonal prism, sphere, respectively.
Benzer Tezler
- R3 de tanımlı olan evolüt eğrilerinin liftler yardımıyla TR3 tanjant demetine taşınması
The transformation of the evolute curves using by lifts on R3 to tangent bundle TR3
EMİNE GÜLŞAH OKUTAN
- Soliton surfaces and surfaces from a variational principle
Soliton yüzeyleri ve varyasyonel prensibinden çıkan yüzeyler
SÜLEYMAN TEK
Doktora
İngilizce
2007
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN GÜRSES
- Mekanizma tasarımında temel bir araç olarak katı cisim yer değiştirmeleri lie grubu
The rigid body displacements a fundamental tool, for mechanism design
MEHMET AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARAKAŞ
- Afin yüzeylerin pick inveryantı, afin ortalama eğriliği ve gauss eğriliği üzerine
Onthe Pick invariant, the affine mean curvature and the gauss curvature of affine surfaces
İSMAİL KOÇAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İSMAİL KOCAYUSUFOĞLU
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ