Banach uzaylarında lineer operatörlerin kümesinin refleksifliği
Reflexivity of linear operators set in banach spaces
- Tez No: 180483
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖMER GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cebirsel refleksiflilik, refleksif alt uzay, ayrıştıran vektör, sonlu rankoperatörleri, lineer interpolasyon, Algebrically reflexive, reflexive subspace, separating vector, finite rankoperators, lineer interpolation
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 30
Özet
H bir sonsuz boyutlu Hilbert uzayı ve B(H), H'den H'ye sürekli (sınırlı) lineer operatörlerinuzayı olsun. Bu çalışmada B(H)'ın sonlu boyutlu alt cebirlerinin refleksif olduğu üzerindedurulmuş, Hilbert uzayında cebirsel refleksiflilik üzerinde çalışılmıştır. Yapılan ispatlar,çarpımsal yapıya veya topolojiye bağlı olmadığından, soyut bir kümedeki dönüşümlerin lineeralt uzaylarına genişletilmiştir.Bazı neticeler, bir Banach uzayındaki sınırlı lineer dönüşümlerin sayılabilir lineer alt uzaylarıiçin, cebirsel refleksifliliğine genişletilmiştir. Bu çalışmada iki önemli genelleme yapılır.Birincisi; bir Banach uzayındaki sınırlı yerel bir cebirsel operatör, cebirseldir. Diğeri ise; birBanach uzayındaki sınırlı cebirsel olmayan bir operatör, (topolojik olarak) cebirseldir. Ayrıca,bir uygulama verilmiştir.Bu çalışmaların sonucundan ve alt uzay teorisinden faydalanarak, bir α â B(H) refleksiflineer alt uzayının, B(H â H) in refleksif bir alt cebiri olduğu ve gerekli özellikler ile altuzaylar oluşturmanın genelde cebirlerden daha basit olduğu söylenebilir. Cebirselrefleksiflilik özellikleri, bir α Banach cebirindeki lineer dönüşümlerin alt uzaylarını dailgilendirir.Bu çalışmada vurgulanan diğer bir kavram ise lineer interpolasyondur. Refleksifliliközellikleri, lineer interpolasyon özellikleri olarak da yorumlanabilir.
Özet (Çeviri)
Let H be an infinite dimensional Hilbert space and B(H) be the space of continuous(bounded) linear operators which is from H to H. In this study, it is emphasized that finitedimensional subalgebros of B(H) are reflexive and worked about algebraic reflexivity onHilbert spaces. Proofs do not depend on mutiplicative structure, nor on topology, so extend tolinear subspaces of transformations in an abstract setting.Some results extend to algebraic reflexivity counterparts for countably generated linearsubspaces of bounded linear transformations acting on a Banach space. Here, two importantgenaralizations are obtained: Firstly; a bounded locally algebraic operator acting on a Banachspace is algebraic. The other is that a bounded non-algebraic operator acting on a Banachspace is (topologically) algebracally reflexive. In addition, an application was given.According to the results of this study and subspace theory, it can be said that a reflexive linearsubspace α in B(H) is a reflexive subalgebra of B(H â H) and subspace with requsiteproperties are often simpler to construct than algebras. Algebraic reflexivity properties can beinterested in subspaces of linear transformations acting on a Banach algebra α.Also lineer interpolation is the other notion that was mentioned. Reflexivity properties can beinterpreted as lineer interpolation properties.
Benzer Tezler
- Belirsizlik içeren sınırlı lineer operatörlerin spektral özellikleri
Spectral properties of linear bounded operators containing uncertainty
OĞUZ YALÇINTUĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAKIF CAFER
- On maharam operators
Maharam operatörler
ZEYNEP ERCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FATMA ÖZDEMİR
PROF. DR. ÖMER GÖK
- Sınırlı lineer operatörlerin spektral yarıçapı ve ilgili eşitsizlikler
The spectral radius of bounded linear operators and related inequalities
SALİH KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. PEMBE İPEK AL
- Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
On the invariant subspaces on Banach spaces and Banach lattices
ELİF DEMİRBİLEK
- Banach uzayında operatör yarı grupları ve evolüsyon denklemleri
Operator semigroups and evolution equations in Banach space
SAMET KARASU
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL GÜL