Belirsizlik içeren sınırlı lineer operatörlerin spektral özellikleri
Spectral properties of linear bounded operators containing uncertainty
- Tez No: 740088
- Danışmanlar: PROF. DR. VAKIF CAFER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu tez çalışmasında kompleks Banach uzaylarında tanımlı lineer operatörlerin ve operatörler ailesinin spektrum ve rezolvent kümeleri incelenmektedir. Bu çeşit problemler, birçok uygulamada karşılaşılan cebirsel denklem sistemleri, diferansiyel denklemler, integral denklemlerin çözümleri için önemlidir. Tez çalışması, Giriş kısmı, dokuz bölüm ve Kaynaklar bölümünden oluşmaktadır. İkinci ve Üçüncü Bölümlerde lineer operatörlerin tersinir olması, sınırlı lineer operatörlerin görüntü kümelerinin kapalı olması koşulları araştırılmış, Açık Dönüşüm ve Sınırlı Ters Dönüşüm Teoremleri ifade edilmiştir. Dördüncü Bölüm kompleks Hilbert uzayında tanımlı özeşlenik, üniter ve normal operatörlerin özellikleri ifade edilmiştir. Beşinci, Altıncı ve Yedinci Bölümlerde sonlu boyutlu ve sonsuz boyutlu Banach ve Hilbert uzaylarında tanımlı sınırlı lineer operatörlerin spektrumunun özellikleri ifade edilmiştir. Burada, operatörün resolvent kümesiyle birebirlik ve örtenliği arasında bağlantılar incelenmiştir. Sekizinci Bölüm sonlu boyutlu uzaylarda tanımlı parametrik operatörlerin spektrumunun konumu ele alınmıştır. Dokuzuncu Bölüm Hilbert uzayında tanımlı afin ailenin spektrumu incelenmiş, spektrum kümesinin boş veya tüm kompleks düzleme eşit olma koşulu verilmiştir. Onuncu Bölümde uygulamalarda sık sık karşılaşılan bir kuadratik ailenin spektrumu ele alınmış, bu spektrumun kapalı üst yarı, açık üst yarı düzlem, sanal eksen üzerinde olması durumları ele alınmış, özdeğerlerin basit veya yarı basit olması koşulları verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis the srectrum and the resolvent sets of linear operators and operator penscils defined on a complex Banach space are considered. Such problems arise in the solutions of systems of linear equations, differential equations, integral equations which are important in applications. The thesis consists of the Introduction, nine paragraphs and the Reference list. In the second and third paragraphs invertible linear operators, bounded operators with closed ranges are defined, the Open Mapping Theorem and the Bounded Inverse Theorem ate formulated. The fourth paragraph contains the properties of self-adjoint, unitary and normal operators defined in a complex Hilbert space. In the fivth -seventh paragraphs the propersies of the spectrum and resolvent sets of bounded linear operators defined on finite and infinite dimensional Banach spaces. Here some connections between the resolvent set and the one-to-one, onto properties are established. The eighth paragraph contains the properties of the spectrum of a parametric operators defined on a finite dimensional normed space. In the nineth paragraph for an affine family of linear operators defined on a complex Hilbert space the conditions under which the spectrum is empty or is whole complex plane are considered. In the last paragraph one class of quadratic opertor pencil which is important in applications is considered. The conditions under which the spectrum is contained in the upper open, upper closed half planes, on the imajinary axis are given.
Benzer Tezler
- Belirsizlik içeren sistemlerin frekans tepkileri
Frequency response of systems with uncertain parameters
ÖMÜR YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiElektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDURRAHMAN KARAMANCIOĞLU
- Robust moving horizon hinf control of discrete time state-delayed systems
Dayanıklı model öngörülü hinf kontrol ile ayrık zamanlı durum gecikmeli sistemlerin kontrolü
FATMA YILDIZ TAŞCIKARAOĞLU
Doktora
İngilizce
2013
Mühendislik BilimleriYıldız Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM BEKLAN KÜÇÜKDEMİRAL
DR. ŞEREF NACİ ENGİN
- Dinamik sistemlerin eyleyici arızalarının model referans uyarlamalı kontrol yaklaşımı ile kompanzasyonu
Compensation of actuator failures of dynamical systems by using model reference adaptive control
KÜRŞAD GÖKCE
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. FUAT GÜRLEYEN
- Discrete-time adaptive control of port controlled hamiltonian systems
Port kontrollü hamilton sistemlerin ayrık zamanlı uyarlamalı kontrolü
MOHAMMED ALKRUNZ
Doktora
İngilizce
2021
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YAPRAK YALÇIN
- Climate change impacts on catchment-scale extreme rainfall variability
İklim değişiklinin havza ölçeğinde ekstrem yağışlar değışkenliğine etkileri
ALI DANANDEH MEHR
Doktora
İngilizce
2016
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERCAN KAHYA