Reciprocity law of quadratic extensions
İkinci dereceden cisim genişlemelerinde resiprosite kanunu
- Tez No: 181321
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET FEYZİOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 142
Özet
ËIlk bülümde tezin daha sonraki bülümlerinde kullanılacak olan temel tanımlarou ouve sonuşlar verilmiştir.c sBir sonraki bülümde ideal sınıï¬arı ve ikinci dereceden form sınıï¬arına deËinilmiştir.ou g sâSonrasında diskriminantı â olan Q( D) cisminin ideal sınıï¬arı ile diskriminantı â olanËikinci dereceden formlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Iki form birbirine denk ise bus sformların birbirine denk iki idealden oluştuËu ve birbirine denk ideallerin oluşturduËusg s gformların da birbirine denk olduËu ispatlanmıştır.g s4. bülümde ikinci dereceden cisim genişlemelerini kullanarak ikinci derecedenou sresiprosite kanununun ispatlanması hedeï¬enmiştir. Bir ünceki bülümde formlar ves o ouidealler arası ilişki incelendiËinden ikinci dereceden formlar ile şalşmak yerine ideals g csteorisi yaklaşımı kullanılarak ispat verilmiştir. Bu bülümde ikinci dereceden cisims s ougenişlemeleri işinde Hilbert sembolü tanımlanmış ve bu sembol Legendre sembolü iles c u s ukarşılaştırılmıştır. Karakter kümeleri kullanılarak cins tanımlanmış ve ikinci derecedenss s u sresiprosite kanunu ispatlanmıştır. Son olarak cins sayısı bulunmuştur.s s5. bülümde de amaş ikinci dereceden cisim genişlemelerini kullanarak ikinciou c sdereceden resiprosite kanununu ispatlamaktır. Fakat bu bülümde ilk olarak dar an-oulamda denklik baËıntısının sınıf sayısını nasıl deËiştirdiËi incelenmiştir. Cins sayısı birg gs g sünceki bülüme güre daha kolay bulunmuştur, şunkü dar anlamda denklik bizi bazıo ou o s cü udurumları incelemekten kurtarmıştır. Bu sonuşlar kullanılarak ikinci dereceden re-s csiprosite kanununun ispatı verilmiştir. Cins karakteri ve cins cismi tanımlanmış ves süzellikleri verilmiştir.o siiSon olarak ikinci dereceden resiprosite kanunu Q(i) cismi uzerinde verilmiştir.ü sËIspat Dirichlet sayı cisimleri teorisine dayanır. Q(i) uzerindeki ikinci dereceden cisimügenişlemeleri işinde güreceli Hilbert sembolü tanımlanmış ve 4. bülümdeki yol takips c o u s ouedilerek Dirichlet sayı cisimlerinde cins sayısı hesaplanmıştır. Cins sayısı kullanılaraksQ(i) uzerinde ikinci dereceden resiprosite kanunu ispatlanmıştır.ü s
Özet (Çeviri)
In the ï¬rst chapter, basic deï¬nitions and results which will be used in the fol-lowing chapters of this thesis are presented.In the following chapter, ideal classes and classes of quadratic forms are reviewed.âThen the relationship between the ideal classes of the quadratic ï¬eld Q( D) withdiscriminant â and the classes of quadratic forms having discriminant â is established.It is proved that if two forms are equivalent, then they are constructed by two equivalentideals and conversely equivalent ideals construct equivalent forms.The next chapter aims to present one of the proofs of the quadratic reciprocitylaw which is based on the theory of quadratic number ï¬elds. Instead of developingthe theory of binary quadratic forms, a proof using the ideal theoretic approach isgiven since the relation between ideals and forms is discussed in the previous chapter.The Hilbert?s symbol for quadratic number ï¬elds is deï¬ned in this chapter and it iscompared with Legendre symbol. Then genus is deï¬ned by using character sets andthe quadratic reciprocity law is proved. Furthermore, the number of genera is found.The following chapter again aims to prove the quadratic reciprocity law by usingthe theory of quadratic number ï¬elds. But for this chapter, we will ï¬rst discuss howthe strict sense equivalence change the class number. Then, we will ï¬nd the number ofgenera by using exact sequences. It is easier than the previous section since consideringstrict equivalence brings all cases into one case. With these results, again a proof of thequadratic reciprocity law is given. In addition, genus character and genus ï¬eld withtheir properties is presented.In the last chapter, quadratic reciprocity law over Q(i) is presented. The proof isiibased on the theory of Dirichlet number ï¬elds. The relative Hilbert symbol is deï¬nedfor quadratic number ï¬elds over Q(i) and the number of genera of a Dirichlet numberï¬eld is found by using the parallel arguments in Chapter 4. The number of generaagain leads us to prove the quadratic reciprocity law over Q(i).
Benzer Tezler
- Explicit reciprocity laws
Genel kaşılıklılık yasası
ALİ ADALI
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALEXANDER KLYACHKO
- Kübik rezidüler
Cubic residues
DİLEK NAMLI
Doktora
Türkçe
2001
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Satış geliştirme yöntemleri ve vergi mevzuatı açısından değerlendirilmesi
Sales promotion methods and their evaluations according to the tax rules
AJLAN HATİPOĞLU
- Yabancı mahkeme kararlarının tenfizinde mütekabiliyet esası
The Principle of reciprocity in the enforcement of foreign judgments
BAHAR YEŞİM DURAK
- Dünya Ticaret Örgütü (DTÖ) anlaşmaları ve DTÖ bünyesinde kurulan paneller ile temyiz organı raporlarının ABD, AB ve Türkiye'deki uygulanışının Karşılaştırmalı Hukuk açısından incelenmesi
An analysis of applications of the World Trade Organization (WTO) agreements and the WTO panel and appellate body reports in the US, EU and Turkey from the Comparative Law perspective
TALAT KAYA