Euler-poisson-darboux denklemi için cauchy
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 19514
- Danışmanlar: DR. NEŞE DERNEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Cauchy problemi, Euler-Poisson-Darboux denklemi, Caucht problem, Euler-Poisson-Darboux equation
- Yıl: 1991
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET x - (x, x., x-,...,x. ) n - boyutlu uzayda bir noktayı, A m^Sd2 /dx? Laplace operatörünü, k,(-oO<k< <X>) aralığmdaki gerçel bir parametreyi, f de sınırsız türetilebilen fonksiyonu gös tersin, n - boyutlu uzayda Euler-Poisson-Darboux denklemi : (1.1.1) Lk[>3 - ûu - utt- kt'1 ut = O bağıntısı ile tanımlanır. Bu denklem aşağıdaki başlangıç verileriyle donatıldığında bir Cauohy problemi elde edilir. V 1» X» c.) V*o,xl,x2 xn-l'o)“ O Euler-Poisson-Darboux denklemi k re n in özel değerleri için bir çok klasik problemde 1700* İÜ yıllardan bu yana kullanılmaktadır. L. [V] - O denklemi önce n » 2 İçin Buler tarafından incelenmiştir. Daha sonra Foisson n - 2 ve n - 4, k - 2 hali İçin (1.1.1)-(1.1.2) Cauohy probleminin tekil hali ile ilgilenmiştir. Darboux 0<k< 2 ve a m 2 için L-Tu] - O denklemini, Asgeirrson k « n-2 ve tüm n> O tamsayıları için Euler-Poisson-Darboux denklemi aracılığı ile elde edilen tekil Cauohy probleminin çözümünü yermiştir.II t k - O olmasa, halinde Euler-Poisson-Darbour denklemi dalga denklemine indirgenir. (1.1.1)-(1.1.2) Cauchy probleminin düzgün olması hali n ? 2 ve tüm k değerleri iğin Riemann tarafından incelenmiştir. Bu problemin tekil olması halinde bir tam çözümü k ve n in tüm değerleri için muhtelif zamanlarda A.Weinstein, Diaz, Weinberger ve Blum tarafından verilmiştir. Bu çalışmada Blum ' un verdiği çözümden detaylı olarak bahsedilecektir, öte yandan düzgün Cauchy problemi n m 2 ve tüm k değerleri İçin Riemann tarafından İncelenmiştir. Burada düzgün Cauchy probleminin Davis tarafından verilen çözümü Bölüm I ' de ayrıntılı olarak sunulmuştur. Davis QŞ[] çalışmasında düzgün Cauchy probleminin çözümünü bulmak için Malmheden tarafından kendine ek olan denklemlere genişletilen M.Riesz 'in yöntemini kullanmıştır. Bu çalışmada Davis » in £$2 sonuçları dışında düzgün Cauchy probleminin k ve n in sıralanışına göre elde edilen çözümlerinden ayrıntılı bir biçimde bahsedilmiştir, (l.l.l)-(l. 1. 2) Cauchy probleminin n«l özel hali Euler ve Foisson tarafından İncelenmiştir. Euler ve Poisson'un teorileri Darboux tarafından genişletilerek verilmiştir. Diaz ve Martin n ? 1, k - -1,-2,... İçin denklemin çözümünü vermiştir Öte yandan n - 1,2, 0<k<l İçin denklemin çözümü Kapileviç tara fından verilmiştir. Bütün bu özel hallerde çözümü bulmak amacıyla çeşitli yöntemler kullanılmıştır. n/2 w - 2JT //^(n/2), n - boyutlu uzayda birim küre yüzeyini göstersin, (l.l.l)-(l.l. 2) Cauchy probleminin çözümü; k - n-1 için Asgeirrson [V] tarafından u^U.t) (???? C fUj+oCjt VV) dwn 3=1Ill biçiminde Terlimi stir. (1.1.1)-(1.1.2) Cauchy problemi ola çözümü k nin tüm gerçel değerleri iğin A.Weinstein \jLl2 tarafından genelleştirilmiş yöntemler birleştirilerek indirgeme bağıntısı ile verilmiştir. Bu Çözümler sırası ile : k > n-1 için uk(x,t) -_ÜÎ2 U- t(x1^1t,...,xa^atHl-^){k-a-1l{?r. bigimlnde ve ”^ p< < 1 k+1 ) J J=1 n ı k<n-l, k i -1,-3,... içi =1 n uk(x,t) - t1“* (~^)m ( t1”2*-1 uk+2B ) biçimindedir. k ? -1, -3,... hali için A.Weinstein \jlŞ\ t - 0 da u(x,t) nin t ye göre t üretilebilme koşullarının gerçekleomesi halinde (l-k)/2. sınıftan polyharmoaik f(x) başlangıç değer fonksiyonu İçin çözümü ?ermiştir. Burada k - n-1 için bilinen çözümden k « n,n+l,... için Euler-Poisson-Darboux denkleminin çözümlerini bulmak için Hadamard'ın İndirgeme yöntemi kullanılmıştır. Ayrıca (1. 1.1)-(1.1. 2) Cauchy proble minin k ? -1,-3,... nin özel değerleri ve keyfi f(x) fonksiyonu için çözümü bulmuştur. f(x), (l-k)/2. sınıftan polyharmonik olmadığında bu çözümün (1-k). mertebeden t ye göre türevin t ? 0 da logaritmik tekilliği vardır. Bu halde çözüm belirlenirken integral k ya göre analitik olarak devam ettirilir. H.Riesz çözümün pC - parametresine bağlılığını kullanmasına karşın Weinberger (1.1.1) diferansiyel denkleminin k - parametresine bağlı olduğunu kabul ederek çözümü k ya göre analitik devam aracı lığı ile bulmuştur. Buradaki analitik devan Riemann-Llouville integralineIV göre tanımlanan analitik devamdır, öte yandan Bölüm III de k < O için çözümün tek olmadığı gösterilmiştir. Ayrıca indirgeme bağıntıları kullanılarak Blum tarafından verilen denklemin k - 1 özel hali incelenmiştir. Ek olarak çözüm Riemann-Liouville integral aracılığı ile verilmiştir.
Özet (Çeviri)
Özet çevirisi mevcut değil.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş euler-poisson-darboux denklemi için singüler cauchy problemi
Başlık çevirisi yok
H.IŞIK İZMİRLİOĞLU
- Singüler katsayılı hiperbolik denklemler için Cauchy, Goursat problemleri ve spektral teoride uygulamaları
Cauchy, Goursat problems for hyperbolic equations with singular coefficient and applications in the spectral theory
REŞAT YILMAZER
- Singüler Sturm Liouville operatörü için spektral analizin direkt problemleri
Direct problems of spectral analysis for singular Sturm Liouville operator
HIFSI ALTINOK
- Singüler Sturm-Liouville operatörünün spektral teorisi
Spectral theory of the singular Sturm-Liouville operator
HİKMET KOYUNBAKAN
