Bir radikal halkanın Adjoint grubu ve Lie halkası üzerine çalışmalar
On the associated Lie ring and the Adjoint group of a radical ring
- Tez No: 197174
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Radikal halka, adjoint grup, Lie halka.ğ ü, Radical ring, adjoint group, Lie ring.ğ
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
R bir halka olsun. Eğer R halkasının Jacobson radikali kendisine eşit ise, diğer birg s gdeyişle R halkası, her a, b â R işin aob = a + b + ab işlemi ile bir grup formundas c sise R halkasına radikal halka denir. Bu grup R halkasının adjoint grubu olarakadlandırılır. Lie halka, şarpma işlemi olarak [a, b] alındığında aşağıdaki iki üzelliğic s g sg o gsağlayan birleşmeli olmayan ve birimsiz bir halka olarak tanımlanır.g s(i) [a, a] = 0 (anti-commutativity)(ii) [[a, b], c] + [[b, c], a] + [[c, a], b] = 0 (Jacobi identity)Bir Lie halkanın I ve J idealleri güz ününe alındığında, {[a, b] | a â I, b â J}o ou gkümesi tarafından uretilen toplamsal alt grubunun, aynı zamanda Lie halkanınu übir ideali olduğu, Jacobi identity üzelliğinden yararlanarak kolayca gürülür.g o g o uuS.A. Jennings ?Radical Rings with Nilpotent Associated Groups? başlıklısmakalesinde, bir radikal halkanın, Lie halkasının nilpotent olması işin gerek vecyeter koşulun adjoint grubunun nilpotent olması gerektiğini kanıtlamıştır. S.A.s g sJennings bu iki yapının nilpotentlik sınıï¬arının aynı olduğu savını ortaya atmışg sve bunu, karakteristiği sıfır olan nilpotent cebirler işin kanıtlamıştır. Bu savıng c sradikal halkalar işin kanıtı X. Du tarafından yapılmıştır.c sBu şalışmada S.A. Jennings'in ?Radical Rings with Nilpotent AssociatedcsGroups?, X. Du'nun ?The Centers of Radical Rings?, B. Amberg ve Y.P.Sysak'ın ?Radical Rings with Soluble Adjoint Groups? adlı makalelerini inceledik.ü cü u o uUşuncü bülümde, S.A. Jennings ve X. Du'nun şalışmalarının detaylı ve aşıkcs ckanıtlarını verdik. Calışmamızın son bülümünde, B. Amberg ve Y.P. Sysak'ın,şs ou uher radikal halkanın bazı koşullar altında Lie-şüzülebilir olduğunda G(R) adjoints co u ggrubunun şozülebilir olduğunu güsterdikleri makalelerini inceledik.cü u g o
Özet (Çeviri)
A ring R is called radical ring if it coincides with its Jacobson radical, whichmeans that R forms a group under the operation aob = a + b + ab for all a and bin R. This group is called the adjoint group of R. A Lie ring is a nonassociativering without identity, whose multiplication which is usually denoted by brackets[a, b] satisï¬es the following axioms:(i) [a, a] = 0 (anti-commutativity)(ii) [[a, b], c] + [[b, c], a] + [[c, a], b] = 0 (Jacobi identity)From the Jacobi identity it is not diï¬cult to deduce that if I and J are the idealsof a Lie ring, then the additive subgroup generated by the set of commutators{[a, b] | a â I, b â J} is also an ideal of the Lie ring.It was shown by S.A. Jennings in his article whose name is ?Radical Rings withNilpotent Associated Groups? that the associated Lie ring of a radical is nilpotentif and only if its adjoint group is nilpotent. He conjectured that the nilpotentclasses of them are the same in this case, and he could prove this for nilpotentalgebras of characteristic 0. The conjecture is proved by X.Du.In this thesis, we study the papers of S.A. Jennings, X. Du, B. Amberg and Y.P.Sysak entitled respectively ?Radical Rings with Nilpotent Associated Groups?,?The Centers of a Radical Ring? and ?Radical Rings with Soluble AdjointGroups?. In chapter three, we oï¬er a clariï¬ed and detailed proofs of the works ofS.A. Jennings and X. Du. In the last chapter of our thesis, we studied the paperof B. Amberg and Y.P. Sysak which it is proved that adjoint group G(R) of aradical ring R which is Lie-soluble and satisï¬es some conditions must be soluble.
Benzer Tezler
- Radikaller ve aralarındaki ilişki
Başlık çevirisi yok
TÜLİN AKŞAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1994
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HASAN DALGIN
- Local cohomology and radically perfect ideals
Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler
TUĞBA YILDIRIM
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
- Factorization of ideals in commutative domains and some generalizations of dedekind domains
Değı̇şmelı̇ halkalarda ı̇deallerı̇n faktorı̇zasyonu ve dedekı̇nd bölgelerı̇n bazı genellemelerı̇
AKİF VURAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ
- A generalization of Zariski topology
Zariski topolojinin genelleştirilmesi
EDA YILDIZ
Doktora
İngilizce
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu
The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity
ORTAÇ ÖNEŞ