Geri Dön

Bir radikal halkanın Adjoint grubu ve Lie halkası üzerine çalışmalar

On the associated Lie ring and the Adjoint group of a radical ring

PDF İndir

  1. Tez No: 197174
  2. Yazar: ZÜLAL KABALAK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. FERİDE KUZUCUOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Radikal halka, adjoint grup, Lie halka.ğ ü, Radical ring, adjoint group, Lie ring.ğ
  7. Yıl: 2005
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

R bir halka olsun. Eğer R halkasının Jacobson radikali kendisine eşit ise, diğer birg s gdeyişle R halkası, her a, b ∈ R işin aob = a + b + ab işlemi ile bir grup formundas c sise R halkasına radikal halka denir. Bu grup R halkasının adjoint grubu olarakadlandırılır. Lie halka, şarpma işlemi olarak [a, b] alındığında aşağıdaki iki üzelliğic s g sg o gsağlayan birleşmeli olmayan ve birimsiz bir halka olarak tanımlanır.g s(i) [a, a] = 0 (anti-commutativity)(ii) [[a, b], c] + [[b, c], a] + [[c, a], b] = 0 (Jacobi identity)Bir Lie halkanın I ve J idealleri güz ününe alındığında, {[a, b] | a ∈ I, b ∈ J}o ou gkümesi tarafından uretilen toplamsal alt grubunun, aynı zamanda Lie halkanınu übir ideali olduğu, Jacobi identity üzelliğinden yararlanarak kolayca gürülür.g o g o uuS.A. Jennings ?Radical Rings with Nilpotent Associated Groups? başlıklısmakalesinde, bir radikal halkanın, Lie halkasının nilpotent olması işin gerek vecyeter koşulun adjoint grubunun nilpotent olması gerektiğini kanıtlamıştır. S.A.s g sJennings bu iki yapının nilpotentlik sınıflarının aynı olduğu savını ortaya atmışg sve bunu, karakteristiği sıfır olan nilpotent cebirler işin kanıtlamıştır. Bu savıng c sradikal halkalar işin kanıtı X. Du tarafından yapılmıştır.c sBu şalışmada S.A. Jennings'in ?Radical Rings with Nilpotent AssociatedcsGroups?, X. Du'nun ?The Centers of Radical Rings?, B. Amberg ve Y.P.Sysak'ın ?Radical Rings with Soluble Adjoint Groups? adlı makalelerini inceledik.ü cü u o uUşuncü bülümde, S.A. Jennings ve X. Du'nun şalışmalarının detaylı ve aşıkcs ckanıtlarını verdik. Calışmamızın son bülümünde, B. Amberg ve Y.P. Sysak'ın,şs ou uher radikal halkanın bazı koşullar altında Lie-şüzülebilir olduğunda G(R) adjoints co u ggrubunun şozülebilir olduğunu güsterdikleri makalelerini inceledik.cü u g o

Özet (Çeviri)

A ring R is called radical ring if it coincides with its Jacobson radical, whichmeans that R forms a group under the operation aob = a + b + ab for all a and bin R. This group is called the adjoint group of R. A Lie ring is a nonassociativering without identity, whose multiplication which is usually denoted by brackets[a, b] satisfies the following axioms:(i) [a, a] = 0 (anti-commutativity)(ii) [[a, b], c] + [[b, c], a] + [[c, a], b] = 0 (Jacobi identity)From the Jacobi identity it is not difficult to deduce that if I and J are the idealsof a Lie ring, then the additive subgroup generated by the set of commutators{[a, b] | a ∈ I, b ∈ J} is also an ideal of the Lie ring.It was shown by S.A. Jennings in his article whose name is ?Radical Rings withNilpotent Associated Groups? that the associated Lie ring of a radical is nilpotentif and only if its adjoint group is nilpotent. He conjectured that the nilpotentclasses of them are the same in this case, and he could prove this for nilpotentalgebras of characteristic 0. The conjecture is proved by X.Du.In this thesis, we study the papers of S.A. Jennings, X. Du, B. Amberg and Y.P.Sysak entitled respectively ?Radical Rings with Nilpotent Associated Groups?,?The Centers of a Radical Ring? and ?Radical Rings with Soluble AdjointGroups?. In chapter three, we offer a clarified and detailed proofs of the works ofS.A. Jennings and X. Du. In the last chapter of our thesis, we studied the paperof B. Amberg and Y.P. Sysak which it is proved that adjoint group G(R) of aradical ring R which is Lie-soluble and satisfies some conditions must be soluble.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    33880

    Radikaller ve aralarındaki ilişki

    Başlık çevirisi yok

    TÜLİN AKŞAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HASAN DALGIN

  2. Tez No

    537837

    Local cohomology and radically perfect ideals

    Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler

    TUĞBA YILDIRIM

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU

  3. Tez No

    415213

    Factorization of ideals in commutative domains and some generalizations of dedekind domains

    Değı̇şmelı̇ halkalarda ı̇deallerı̇n faktorı̇zasyonu ve dedekı̇nd bölgelerı̇n bazı genellemelerı̇

    AKİF VURAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BÜLENT SARAÇ

  4. Tez No

    793372

    A generalization of Zariski topology

    Zariski topolojinin genelleştirilmesi

    EDA YILDIZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY

    PROF. DR. ÜNSAL TEKİR

  5. Tez No

    453570

    Birimli halka üzerinde asal ideal ve asal alt modül yardımıyla halka ve modül karakterizasyonu

    The characterization of ring and module through prime ideal and prime submodule over a ring with unity

    ORTAÇ ÖNEŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ALKAN

Geri Dön