Lineer olmayan denklemlerin painleve analizi, tam çözümleri ve simetrileri
Painleve analysis, exact solutions and symmetries of nonlinear equations
- Tez No: 198779
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 102
Özet
1üOZETBu tez şalışması beş bülümden oluşmaktadır. Birinci bülümde lineer ol-cs s ou s oumayan oluşum denklemleri ve tarihşesi, intergallenebilirlik kavramı, korunums ckanunları, ters saşılım dünüşumü, Lax şiftleri ve Backlund dünüşumleri kısacac o us ü u c o us üverilmiştirsLineer olmayan diferensiyel denklemler işin tekil nokta analizi tanımla-cnarak, Painleve transandant denklemleri, Painleve integrallenebilirliği, zayıf-gkuvvetli Painleve üzellikleri ikinci bülümde incelenmiştir. Ayrıca bu bülümde,o ou s ouadi ve kısmi diferensiyel denklemler işin Painleve analizi yüntemleri uzerindec o üayrıntılı olarak durulmuştursËIzleyen bülümde, lineer olmayan oluşum denklemlerinden, KdV, NLEEou sve NLE denklemlerine, Painleve analizi uygulayarak, denklemlerin Painleveanlamında integrallenebileceği güsterilmiştir.go sPainleve analizi uygulanmış ve Painleve üzelliği bulunan lineer olmayans o gdenklemlerin, Backlund dünüşumleri ve Hirota yüntemleri yardımıyla tamo us ü oşüzümlerinin bulunması dürdüncü bülümde incelenmiştir. Ayrıca bu tür den-co u o u u ou s uklemlerin hareketli dalga ve soliter dalga şozümleri homojenleştirilmiş dengecü u s smetodu (HBM) ve kesik seri yüntemleri kullanılarak bulunmuştur.o sBeşinci bülümde ise, incelediğimiz lineer olmayan oluşum denklemlerinins ou g ssimetrileri bulunmuş ve bu simetriler yardımıyla denklemlerin tam şüzümleris co uadi diferensiyel denklemlere indirgenerek elde edilmiştir.sSonuş bülümünde ise, bazı lineer olmayan oluşum denklemlerinin üncekic ou u s obülümlerde bulunan şozümleri karşılaştırılmıştır.ou cü u ss s
Özet (Çeviri)
1SUMMARYThis thesis consists of ï¬ve chapters. In the ï¬rst chapter, nonlinear evolu-tion equations and their short history, concept of integrability, conservationlaws, invers scattering transformation, Lax pairs and Backlund transforma-tions are brieï¬y given.Singularity analysis is deï¬ned for nonlinear diï¬erential equations andPainleve transandants, Painleve integrability, weakly-strongly Painleve prop-erties are observed at the second chapter. Moreover, in this chapter thePainleve analysis for ordinary and partial diï¬erential equations are given indetails.In the following chapter, the Painleve analysis is performed for nonlinearevolution equations to such as KdV, NLEE and NLE equations to shown thatthese equations are integrable by meaning of via Painleve.We investigate the methods called Backlund transformations and Hirota inorder to ï¬nd the exact solutions of nonlinear equations for which the Painleveanalysis were applied and had the Painleve property in the fourth chapter.In addition, travelling wave and solitary wave solutions of these equations arefound by using the homegenous balance and truncated expansion methods.In chapter ï¬ve, the symmetries of investigated nonlinear evolution equa-tions are found and using these symmetries exact solutions of these equationsare obtained by reducing them.In the ï¬nal chapter, the founded solutions of some nonlinear evolutionequations in the previous chapters are compared.
Benzer Tezler
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri
Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations
RABİA ALTUNAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri
Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations
ABDULLAH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CAN
- Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin Painleve analizi ve integre edilebilme yönleri
Painleve analysis and integrability aspects of nonlinear differential equations
SEFA YILDIZ
