Manifoldların immersiyonları ve odak noktaları
Immersions of manifolds and focal points
- Tez No: 199798
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold, Alt manifold, Morse fonksiyonu, Kritik nokta, İndeks, İmmersiyon, Embeding, Odak nokta, Manifold, Submanifold, Morse function, Critical point, Index, Immersion, Embedding, Focal point
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
ÖZETBilim Uzmanlığı TeziMANİFOLDLARIN İMMERSİYONLARI VE ODAK NOKTALARIMEHMET AKYEMİŞZonguldak Karaelmas ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıTez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Yusuf KAYAOcak, 2007, 70 sayfaBu tezde, m-boyutlu düzgün manifold kavramı, bu manifoldların (m+k)-boyutlu bir Ökliduzayına gömülebileceği ve bu gömülmüş manifoldların odak noktaları kümesi üzerineçalışılmıştır. Bu çalışma için temel kaynaklarımız Sabuncuoğlu (2001), Milnor (1963) veözellikle Gauld (2006) dır. İlk bölümde, temel tanımlara ve kavramlara yer verilmiştir.İkinci bölümde, Öklid uzayında türevlenebilme ve türevlenebilir manifold kavramıüzerinde çalışılmıştır. Üçüncü bölümde, m-boyutlu manifoldlar üzerinde tanımlıtürevlenebilir fonksiyonların kritik noktaları üzerinde durulmuş, Morse teoremine yerverilmiştir. Dördüncü bölümde, Gauld'daki (2006) gibi m-boyutlu herhangi bir kompakt Mmanifoldunun (m+k)-boyutlu bir Öklid uzayına gömülebileceği gösterilmiştir. Sonbölümde ise, m-boyutlu düzgün bir manifoldun Öklid uzayında verilen birimmersiyonunun veya embedinginin odak noktaları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACTM. Sc. ThesisIMMERSIONS OF MANIFOLDS AND FOCAL POINTSMEHMET AKYEMİŞZonguldak Karaelmas UniversityGraduate School of Natural and Applied SciencesDepartment of MathematicsThesis Advisor: Asst. Prof. Yusuf KAYAJanuary, 2007, 70 pagesIn this thesis, the concept of m-dimensional smooth manifolds, embeddibility of thesemanifolds into an (m+k)-dimensional Euclidean space and the set of focal points for theseembedded manifolds are studied. Our main references for this study are Sabuncuoğlu(2001), Milnor (1963) and in particular Gauld (2006). In the first section, the basicdefinitions and concepts are stated. In the second section, differentiability in Euclideanspaces and differentiable manifolds are studied. In the third section, the critical points ofthe smooth functions defined on m-dimensional manifold and the Morse theorem, areexamined. In the fourth section, as in Gauld (2006), we prove that any m-dimensionalcompact manifold M can be embedded into an (m+k)-dimeonsional Euclidean space. In thelast section, focal points of an immersion of an m-dimensional differentiable manifoldgiven in the Euclid space, are investigated.
Benzer Tezler
- Manifoldların küresel immersiyonları ve odak noktaları
Spherical immersions and focal points of manifolds
ELİF KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Küresel manifoldların öteleme uzayları
Push-out space of spherical manifolds
AYLA CİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- Transnormal alt manifoldlar ve paralelleri
Transnormal submanifolds and their parallels
ECE GÜLŞAH ŞAVKLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Timelike yüzeyler için Bernstein teoremi üzerine
The Bernstein problem for timelike surfaces
ECEHAN ER
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDİLKADİR CEYLAN ÇÖKEN
- Manifoldların fokal kümeleri ve bazı uygulamaları
The focal sets of manifolds and some applications
RENGİGÜL BEŞİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA