Geri Dön

Küresel manifoldların öteleme uzayları

Push-out space of spherical manifolds

  1. Tez No: 154411
  2. Yazar: AYLA CİNER
  3. Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Manifold, immersiyon, odak nokta, öteleme uzayı, indeks, stereografik projeksiyon, paralel ve küresel immersiyon
  7. Yıl: 2004
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 75

Özet

ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜRESEL MANİFOLDLARIN ÖTELEME UZAYLARI Ayla CİNER Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Yusuf KAYA Haziran 2004, 64 sayfa Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. Üçüncü bölüm, özellikle ilk defa Carter ve Şentürk'ün [8] makalelerinde ve daha sonra da Kaya'nın çalıştığı [12] ve temel özelliklerini bildiğimiz öteleme uzayı (Push-out space) kavramına ayrılmıştır. Son bölümde ise özellikle m- boyutlu manifoldlann küresel immersiyonlarının öteleme uzayları incelenmiştir. Özellikle de 2- boyutlu kompakt yüzeyler üzerine örnekler verilmiştir ve Klein şişesinin R4 e Q(/) öteleme uzayı dört yol bağlantılı bileşene sahip olacak şekilde bir immersiyonu [12]Me olduğu gibi verilmiştir. Birinci bölümde ilerideki bölümlere temel oluşturacak tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde m- boyutlu bir düzgün, kompakt, sınırı olmayan manifolddan Rm+k Öklid uzayına tanımlanan immersiyon veya bire-bir immersiyonun odak noktalarının tanımı ve uzaklık fonksiyonu yardımı ile odak noktalarının nasıl belirleneceği üzerine teoremler ıııÖZET(devam ediyor) verilmiş, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalarının indeksi ile manifoldun odak noktalan arasındaki ilişkiler teoremle verilmiştir. Ayrıca paralel immersiyonlar ile odak noktalan arasındaki ilişki ve f,.t) şeklindeki paralel immersiyonların odak noktalarının kümesinin / immersiyonunun odak noktalarının kümesine eşit olduğu teoremlerle ispatlanmıştır. Uzaklık fonksiyonundan yararlanarak odak noktaların ve öteleme uzaylarının elde edilişi ile ilgili örnekler verilmiştir. Son bölümde ise küresel immersiyonların öteleme uzayları üzerinde durulmuştur. Özellikle m- boyutlu bir manifoldun düz normal demetli küresel immersiyonların öteleme uzayının bir yol bağlantılı bileşeninin indeksi ile bu yol bağlantılı bileşenin (-1,0,...,0) noktasına göre simetriğinin indeksi toplamının m olacağı, öteleme uzayının m indeksli yalnızca bu tane yol bağlantılı bileşeni olacağı ve öteleme uzayının yol bağlantılı bileşenlerinin sayısının çift olacağı ispatlanmıştır. Aynca küresel olmayan ve düz normal demetli bir/ immersiyonu ile bir ters stereografik projeksiyonun bileşkesini alarak yeni bir immersiyon elde edilmiş ve her iki immersiyonun öteleme uzayları arasındaki bazı ilişkileri incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

ABSTRACT M. Sc. Thesis PUSH-OUT SPACE OF SPHERICAL MANIFOLDS Ayla CİNER Zonguldak Karaelmas University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Thesis Advisor : Assist. Prof. Dr. Yusuf KAYA June 2004, 64 pages This thesis consists of three chapters. The first chapter is organized as preparation of the subject. The last two chapters deal with the concept of the push-out space which is first studied on Carter & Şentürk's articles [8] and then Kaya" s article [12]. In the last chapter the push-out space of spherically immersed m-dimensional manifolds are examined. Especially examples are given on 2-dimensional compact surfaces. An immersion of Klein bottle to have 4 path-connected components of ^(/) is shown as in [12]. In the first chapter, definitions and basic theorems which will be useful in the following chapters are given. In the second chapter, the definition of focal points of embeddings and immersions of m- dimensional smooth compact manifold without boundary to Euclidean space Mm+k are studied. Theorems on the way of determining the focal points by distance function are given. Relations between the index of nondegenarete critical points of distance functionABSTRACT (continues) and focal points of manifolds are presented. Besides the relation between parallel immersions and focal points, and equality of focal points of / and f,.^ are presented by theorems. Examples are given about calculating the focal points and push-out space by using distance function. In the final chapter, the push-out spaces of spherical immersions are discussed. Especially, it is proved that the sum of indices of a path-connected component of the push-out space of immersions of an m-dimensional manifold and its symetry about the point (-1,0,0,...,0) is m, the push-out space has only one path-connected component with index m and the total number of path-connected components of push-out space is even. In addition, composing a nonspherical immersion /with flat normal bundle by an invers stereographic projection we get a new spherical immersion and we investigate some relations between their push- out spaces. Key Words : Manifolds, focal points, immersion, push-out space, index, stereographic projection, parallel immersion, spherical immersion. Science Code : 403.04.01 VI

Benzer Tezler

  1. On Structure Equations and Constraint Manifolds in Kinematic Analysis and Mechanism Geometry

    Kinematik analiz ve mekanizma geometrisinde yapı denklemleri ve kısıtlama manifoldları üzerine

    MELEK AKDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MİNE TURAN

  2. Manifoldların küresel immersiyonları ve odak noktaları

    Spherical immersions and focal points of manifolds

    ELİF KESKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    MatematikZonguldak Karaelmas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA

  3. Sonlu tipten küresel gauss tasvirine sahip küresel alt manifoldlar

    Spherical submanifolds with finite type spherical gauss map

    BURCU BEKTAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR DURSUN

  4. Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar

    Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map

    RÜYA ŞEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR DURSUN

  5. Effects of non-abelian magnetic fields on pair production in flat and curved spaces

    Düz ve eğri uzaylarda değişmeli olmayan alanların çift üretimi üzerindeki etkisi

    BERK ÖZCAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEÇKİN KÜRKCÜOĞLU