Küresel manifoldların öteleme uzayları
Push-out space of spherical manifolds
- Tez No: 154411
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. YUSUF KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Manifold, immersiyon, odak nokta, öteleme uzayı, indeks, stereografik projeksiyon, paralel ve küresel immersiyon
- Yıl: 2004
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜRESEL MANİFOLDLARIN ÖTELEME UZAYLARI Ayla CİNER Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Yusuf KAYA Haziran 2004, 64 sayfa Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm konuya hazırlık olarak düzenlenmiştir. Üçüncü bölüm, özellikle ilk defa Carter ve Şentürk'ün [8] makalelerinde ve daha sonra da Kaya'nın çalıştığı [12] ve temel özelliklerini bildiğimiz öteleme uzayı (Push-out space) kavramına ayrılmıştır. Son bölümde ise özellikle m- boyutlu manifoldlann küresel immersiyonlarının öteleme uzayları incelenmiştir. Özellikle de 2- boyutlu kompakt yüzeyler üzerine örnekler verilmiştir ve Klein şişesinin R4 e Q(/) öteleme uzayı dört yol bağlantılı bileşene sahip olacak şekilde bir immersiyonu [12]Me olduğu gibi verilmiştir. Birinci bölümde ilerideki bölümlere temel oluşturacak tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde m- boyutlu bir düzgün, kompakt, sınırı olmayan manifolddan Rm+k Öklid uzayına tanımlanan immersiyon veya bire-bir immersiyonun odak noktalarının tanımı ve uzaklık fonksiyonu yardımı ile odak noktalarının nasıl belirleneceği üzerine teoremler ıııÖZET(devam ediyor) verilmiş, bir uzaklık fonksiyonunun dejenere olmayan kritik noktalarının indeksi ile manifoldun odak noktalan arasındaki ilişkiler teoremle verilmiştir. Ayrıca paralel immersiyonlar ile odak noktalan arasındaki ilişki ve f,.t) şeklindeki paralel immersiyonların odak noktalarının kümesinin / immersiyonunun odak noktalarının kümesine eşit olduğu teoremlerle ispatlanmıştır. Uzaklık fonksiyonundan yararlanarak odak noktaların ve öteleme uzaylarının elde edilişi ile ilgili örnekler verilmiştir. Son bölümde ise küresel immersiyonların öteleme uzayları üzerinde durulmuştur. Özellikle m- boyutlu bir manifoldun düz normal demetli küresel immersiyonların öteleme uzayının bir yol bağlantılı bileşeninin indeksi ile bu yol bağlantılı bileşenin (-1,0,...,0) noktasına göre simetriğinin indeksi toplamının m olacağı, öteleme uzayının m indeksli yalnızca bu tane yol bağlantılı bileşeni olacağı ve öteleme uzayının yol bağlantılı bileşenlerinin sayısının çift olacağı ispatlanmıştır. Aynca küresel olmayan ve düz normal demetli bir/ immersiyonu ile bir ters stereografik projeksiyonun bileşkesini alarak yeni bir immersiyon elde edilmiş ve her iki immersiyonun öteleme uzayları arasındaki bazı ilişkileri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT M. Sc. Thesis PUSH-OUT SPACE OF SPHERICAL MANIFOLDS Ayla CİNER Zonguldak Karaelmas University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Thesis Advisor : Assist. Prof. Dr. Yusuf KAYA June 2004, 64 pages This thesis consists of three chapters. The first chapter is organized as preparation of the subject. The last two chapters deal with the concept of the push-out space which is first studied on Carter & Şentürk's articles [8] and then Kaya" s article [12]. In the last chapter the push-out space of spherically immersed m-dimensional manifolds are examined. Especially examples are given on 2-dimensional compact surfaces. An immersion of Klein bottle to have 4 path-connected components of ^(/) is shown as in [12]. In the first chapter, definitions and basic theorems which will be useful in the following chapters are given. In the second chapter, the definition of focal points of embeddings and immersions of m- dimensional smooth compact manifold without boundary to Euclidean space Mm+k are studied. Theorems on the way of determining the focal points by distance function are given. Relations between the index of nondegenarete critical points of distance functionABSTRACT (continues) and focal points of manifolds are presented. Besides the relation between parallel immersions and focal points, and equality of focal points of / and f,.^ are presented by theorems. Examples are given about calculating the focal points and push-out space by using distance function. In the final chapter, the push-out spaces of spherical immersions are discussed. Especially, it is proved that the sum of indices of a path-connected component of the push-out space of immersions of an m-dimensional manifold and its symetry about the point (-1,0,0,...,0) is m, the push-out space has only one path-connected component with index m and the total number of path-connected components of push-out space is even. In addition, composing a nonspherical immersion /with flat normal bundle by an invers stereographic projection we get a new spherical immersion and we investigate some relations between their push- out spaces. Key Words : Manifolds, focal points, immersion, push-out space, index, stereographic projection, parallel immersion, spherical immersion. Science Code : 403.04.01 VI
Benzer Tezler
- On Structure Equations and Constraint Manifolds in Kinematic Analysis and Mechanism Geometry
Kinematik analiz ve mekanizma geometrisinde yapı denklemleri ve kısıtlama manifoldları üzerine
MELEK AKDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MİNE TURAN
- Manifoldların küresel immersiyonları ve odak noktaları
Spherical immersions and focal points of manifolds
ELİF KESKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- Sonlu tipten küresel gauss tasvirine sahip küresel alt manifoldlar
Spherical submanifolds with finite type spherical gauss map
BURCU BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map
RÜYA ŞEN
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Effects of non-abelian magnetic fields on pair production in flat and curved spaces
Düz ve eğri uzaylarda değişmeli olmayan alanların çift üretimi üzerindeki etkisi
BERK ÖZCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEÇKİN KÜRKCÜOĞLU