Kompleks potansiyele sahip Sturm-Liouville operatörü için ters saçılma problemi ve bazı uygulamaları
On inverse scattering problem for the Sturm-Liouville operator with complex potential and some applications
- Tez No: 200523
- Danışmanlar: PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Korteweg-de Vries denklemi, Ters saçılma problemi, Sturm- Liouville operatörü, özfonksiyon, Özfonksiyonlar, Korteweg-de Vries equation, on inverse scattering problem, Sturm- Liouville operator, eigenfunction, Eigenfunctions
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tez çalısmasında 0<x<1 yarı ekseninde @y. + p `xay = l2 y (I) Sturm-Liouville denkleminin spektral parametreye baglı y. `0a@ a + il + l2 b c y `0a= 0 (II) sınır kosulunun dogurdugu sınır deger problemi p `xa2L2 b0,1c potansiyelinin kompleks degiskenli fonksiyon olması durumunda, ters saçılım problemi incelenmektedir. Ters saçılma problemleri, matematiksel fizigin nonlineer denklemlerinin çözülmesi için, yeni bir yöntem olusturmaktadır. Tezin giris bölümünde Sturm-Liouville denklemi için çesitli ters problemlerin olusum ve gelisimi özetlenmektedir. kinci bölümünde konu ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmistir. Üçüncü bölümde nonlineer potansiyele sahip Sturm-Liouville denklemi ve bu denklemin sonsuzlukta verilen kosulu saglayan lineer bagımsız çözümleri için integral gösterimler ve asimptotik esitliklerin elde edilmesi anlatıldı. Dördüncü bölümde (I)-(II) probleminin spektral özellikleri incelenip bu spektral özelliklere göre p `xa potansiyelinin bulunması yöntemi incelendi. Saçılma verilerinin özel durumunda elde edilen temel integral denklem sisteminin tam çözümleri bulunması yöntemi verilmis ve buna göre p `xa potansiyeli belirlenmistir. Besinci bölümde önceki bölümlerin sonuçlarının bir uygulaması olarak KdV denklemi için Cauchy problemi ele alındı ve Sturm-Liouville denklemi için ters saçılma probleminden yararlanarak bu Cauchy probleminin tam çözümünün bulunması yöntemi verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, inverse scattering problem for which the Sturm-Liouville equation y p x y y 2 ? ' '+ ( ) = l (I) that is generated by the boundary condition ' (0) ( ) (0) 0 y ? a + il + l2 y = (II) with spectral parameter having ( ) (0, ) 2 p x Î L ¥ potential which is a complex variable function, is studied on the 0 < x < ¥ half-plane. On inverse scattering problems are forming a new method for solving the mathematical physics. In the first part of the thesis, it is given the abstract of the formation and progress of the various inverse problems. In the second part of the thesis, fundamental definitions and theorems that are related to the topic are explained. In the third part, the Sturm-Liouville equation, which has the nonlinear potential and integral indicators for the linear dependent solutions that enable the condition, which is given in the infinity of this equation and getting the asymptotic equations are explained. The spectral properties of the problem (I)-(II) are observed and according to these properties, method of finding the p(x) potential is studied in the fourth part. Also, method of finding exact solutions of the fundamental integral equation system obtained by specific condition of scattering data are given and according to these solutions, p(x) potential is determined. In the fifth part, as a practice of the results of previous parts, Cauchy problem is given for the KdV equation and the method of finding the exact solution, by making use of the inverse scattering problem for the Sturm-Liouville equation, is explained.
Benzer Tezler
- Potaniyeli kompleks parametreye baglı matris sturm-liouville denklemleri için spektral problemler
Spectral problems for the matrix sturm-liouville equations with the potential depending on the complex parameter
ŞABAN GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- On the root functions of ordinary differential operators
Adi diferansiyel operatörlerin kök fonksiyonları
CEMİLE NUR
- Reel eksende verilmiş kompleks potansiyele sahip Klein-Gordon s-dalga denkleminin spektral özellikleri
Spectral properties of the Klein-Gordon s-wave equation with complex potential on the whole real axis
CANAN YANIK
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a Schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
ASLI ŞAYİR
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradiyent terimli liner olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü
Special with time-dependent complex potential non-linear Schrödiinger equation with gradient term solution of initial boundary value problems for
YAKUP KORKMAZ
