Geri Dön

Prizmatik mafsal içinden kayan elastik çubukların dinamiği

The Dynamics of elastic beams sliding through a prismatic joint

  1. Tez No: 46560
  2. Yazar: ŞEFAATDİN YÜKSEL
  3. Danışmanlar: PROF.DR. METİN GÜRGÖZE
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Makine Mühendisliği, Mechanical Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1995
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 114

Özet

ÖZET Günümüzde; biomekanik uygulamaları, uzay araçları ve özellikle de robot manipülatörlerde kullanılan çubukların matematik modellerinde rijit yerine elastik çubuk kabulü kaçınılmaz hale gelmiştir. Kullanılan çubukların olabildiğince hafif olmaları isteği, doğal olarak esnek olmalarına yol açmaktadır. Diğer taraftan, yüksek hızlarda çalışılması atalet kuvvetlerinin büyümesine neden olmaktadır. Titreşimleri artırıcı yönde etkiyen bu durum ise performansı düşürmektedir. Bu nedenlerle, herhangi bir mekanik sistemde sözkonusu olan çubuk şeklindeki uzuvların gerçekçi bir matematik modelinin elde edilmesi, atılacak önemli adımlardan biridir. Bu çalışmada, uzay araçlarındaki antenler ve bazı manipülatör tiplerinde sıkça kullanılmakta olan, sabit bir eksen takımına göre üç boyutlu hareketi önceden verilen bir kayar mafsal içinden kayan elastik bir çubuk ele alınmıştır. Çubuğun bir ucunda bir noktasal kütle olduğu kabul edilmiştir. Bu hareket durumuna sahip elastik çubuğun, iki eksende eğilmeye ve kendi ekseni etrafında burulmaya maruz olduğu varsayılmıştır. Çubuktaki elastik yerdeğiştirmelerin küçük olduğu ve çubuk malzemesinin lineer elastik bir yapıya sahip olduğu kabul edilmiştir. Ayrıca; dönme ataleti, eksenel kuvvet ve ağırlık kuvvetlerinin etkisi gözönüne alınmış, buna karşılık kesme şekil değiştirmesi, eksenel yerdeğiştirme ve bu arada sönüm tesirleri de ihmal edilmiştir. Bu kabuller altında, elastik çubuğun hareket denklemleri, Hamilton prensibi ile elde edilmiş kısmi türevli diferansiyel denklem sistemleridir. Bazı özel hareket durumları için bütünlük açısından yeniden türetilmiş olan bu denklemler, Galerkin ve Kabul Edilmiş Modlar metodlanrı ile genelleştirilmiş koordinatlar cinsinden adi diferansiyel denklem takımlarına dönüştürülmüştür. Daha sonra bu denklem takımları, 4. mertebeden Runge- Kutta integrasyon metodu kullanılarak Mathematica bilgisayar dilinde hazırlanmış programlar ile sayısal olarak çözülmüştür. Elde edilen titreşim biçimleri ve değerleri grafikler halinde sunulmuş ve sonuçlar irdelenmiştir. vn

Özet (Çeviri)

In present, there is substantial room for improvement in the design of mechanical systems that include flexible beams, such as manipulators and spacecraft appendages. In an attempt to improve the structural performance of these systems, their loads and operating speeds are kept fairly low if they are designed under the assumption of rigid body dynamics. Thus, over the last two decades there has been a growing interest in obtaining new methods for the design, analysis and control of these systems under the consideration of flexibility of the beams. In the literature, some researchers have investigated such flexible beams with the assumption of infinitesimal strains [l]-[3], although some others have used finite strain assumption [4]-[6]. The majority of the studies on flexible manipulators has focused on the manipulators with only revolute joints [7]-[13]. On the other hand, manipulators and spacecraft appendages with prismatic joints have received considerable attention lately. However, there is a problem increasing the complexity of the dynamic models of these systems, since the length of the flexible beam is varying with time, and thus the coefficients of the equations of motion and the corresponding boundary conditions are time-dependent. As one of the earliest works, Taborrok et.al. [14] studied a clamped-free beam whose length varies with time. In the following studies on this subject [15]-[18], they have investigated the flexible beam by using an assumption familiar from the classical vibrations literature, the assumption that the beam is similar to a clamped-free beam at any instant. In a similar manner, Buffinton and Kane [19] have analyzed a free-free beam over supports. As a more complex problem, an axially moving beam attached to a moving base has been investigated in references [20]-[23]. Considering a particular beam having not only translational motion but also rotational motion or combinations of translational and rotational motions, they have formulated the vibration problem and presented certain properties of beam mode shapes. In almost all the studies so far, Euler-Bernoulli beam assumption that neglects the effects of rotary inertia and shear deformation has been vmused to investigate the vibration of axially moving flexible beams. In some of the studies, the effect of axial force,or structural damping has also been considered. Morever, some researchers have analyzed the beam with a concentrated end-mass while others with an end-force and moment. Furthermore, the effects of the tail section of the beam has been considered [24]. In this study, a more general problem including most of the effects mentioned above is discussed. Considering not only the effects of the axial force due to inertial forces, end-mass and the tail section of the beam, but also the effects of gravitation and rotary inertia, the flexural and torsional vibrations of a flexible beam sliding through a prismatic joint are investigated. As an important difference between this study and others, the prismatic joint here has an arbitrarily motion in 3D-space instead of a particular motion. Here, it is also assumed that the effects of shear deformation, axial deformation, and structural damping are negligible. The dynamic system under consideration is depicted in Figure 1. It consists of an elastic beam with a concentrated end-mass, undergoing flexural (in two planes) and torsional elastic deflections. It is also sliding through a prismatic joint according to a prescribed motion u(t). The motion of the joint is to be given arbitrarily by the Kardan angles a(t), y(t), (3(t) and the position vector rA(t) of its central point A. Figure 1: Mathematical model of the axially moving flexible beam. IXAs it can be seen in Figure 1. three coordinate systems are used in the mathematical analysis of the dynamic model. One of these is an inertial coordinate system denoted by XYZ. The other two are the moving coordinate systems denoted by xAyAzA attached at point A to the prismatic joint, and xEyEzE attached to a typical element at point E on the elastic beam. It is assumed that a typical element on the beam can elastically displace in the directions of the axes xA and zA and rotate about the axis yA. These elastic displacements are denoted by ux(y,t), uz(y,t) and 0(y,t) while y is the spatial coordinate showing the position of a typical element at point E on the beam with respect to the mass center S of the beam (Figure 1). Considering these displacements, one can show that twisting and bending moments are zero at the ends of the beam. However, at the joint, the translational and angular displacements and the slopes of the deflection curves are zero. The equations of motion of the dynamic system have been derived by applying the extended Hamilton's principle }[5(T-V) + 8'A]dt = 0 (1) '1 where T denotes, as usual, the kinetic energy, V denotes the potential energy, and S 'A represents the virtual work done by the nonconservative forces acting on the system. Here, however, virtual work of the driving force F(t) vanishes (8'A=0) since the sliding motion u(t) is a prescribed motion and therefore its variation is zero (5u=0). The kinetic energy consists of two parts which are due to translational and rotational motions of each element of the beam. The rotational kinetic energy can be written as Td6n = ^û,taI0ASAIEBV+ VTBTIEBV)dy (2) where p and L are mass density and length of the beam respectively, and SA is the transformation matrix relating the coordinate systems XYZ and xaYaza- The angular velocity vector with respect to the inertial frame is presented by wrhere Y,(y,t) and Y“(y,t) are the axial forces which have different expressions for the front and tail sections of the beam. For the front section, the axial force can be shown to be XIYI=M(-YMy+gS32) + pA[(ü + Y2+SH2-gS32-t)=uxi(y,t), uz(y,t)=uzi(y,t), P(y,t)=P1(y5t) ; -uı; +kx +i; hk -kk +&< -b3.)p: +(b* -Km M L -(Y,+SHl)-gS31]+pA[{-- (yMy-gS32)+(ü-(ö2XZAu+Y2+SH2-gS32)(y--) ^(y,^)K + {ü-CD^(u+y)+y,+S%-gS1IK]-EIXs=0, (12) p[-b;u;;+b;5üi;+(b;5-b;ju:;+(b;5-b;2)û:;+(b;5-b;2)p;+(b;5-b;2)p;] -[PA+M5(y-|)][2(G,XAû-tDYAûIı)+üzı+(caXA + Sffi23)(u+y)+S0JMu2]-(6YA-Stûı3)uxı +(Y3 + S”3)+gS33]+pA[{-^-(yMy-gS32)+(ü-G)LAu+y2+SH2-gS32)(y-|) »2 ok,, L2 (y2- j)K + (ü-o^u+y1+Slft-gS11-a)^y)u;]-m,ıÇ =0, (13) and rib^-b^+co^-cb^ +(b;3-b;6Kı+(b*43-b;6K] +(b;-b;6Kl+(b;-b;)û;]+GibpI“=o, and for the tail section (-L/2;; + (b;4 - b;,)< + (t>;4 - b*31)p2 + (b;4 - b;,)p2] + pA[2(©^ü-B -(y1+s”1)-gS31+{(ü-öJXZAu+y2+sH2-gs32xy+-)-^(y2-j)K; + (ü-co2XZAu+y2 + SH2-gS32-(D2XZAyK2]-EIzu;=0, (15) pH>X +b;5üi; +(b;5 -b;2x; +(b;-b;)û;; +(b;3 -b'j p; +04 -vjp;] -PA[2((öXaû-coYaûX2)+ü22 +((üXa +SB23)(u+y)+SB33uZ2 -(Ö)Ya -SB13K2 +(Y3+SH3)+gS33 -{(ü-SB3 -cbSI^ +o>; -b;6);5)P, +(b; -b;5)u; M EI +(b;-b;)ft-b;ü; +-(yMy-gs33) ; EI +(b;1-b;4)p-b;ü;+-^u:;]|y__U2-=o, +pKB2 -av HK -KK2 +K

Benzer Tezler

  1. Tez No

    155746

    Prizmatik mafsal içinden kayan elestik çubuklarda eğilme ve burulma titreşimlerinin incelenmesi

    Investigation of transverse and torsional vibrations in elastic beams sliding through a prismatic joint

    LEVENT AKBABA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Makine MühendisliğiGazi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. ŞEFAATDİN YÜKSEL

  2. Tez No

    884418

    Computational design of reciprocal frame structures: Incorporating force variables into design process

    Kuvvet değişkenlerinin tasarım sürecine katılması ile karşılıklı çerçeve strüktürlerinin hesaplamalı tasarımı

    HANIM GÜLSÜM KARAHAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Bilişim Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEVİL YAZICI

  3. Tez No

    83077

    Boşluklu perdeler içeren çok katlı betonarme yapı sistemlerinin lineer olmayan davranışlarının incelenmesi ve süneklik düzeylerinin belirlenmesi

    Non-linear behaviour and ductility level of multistory reinforced concrete structures composed of frames and shear walls with openings

    M. ANDAÇ KARACAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERKAN ÖZER

  4. Tez No

    102548

    Radikal sağın İsrail dış politikasına etkisi: Batı Şeria ve Gazze Şeridi

    The Impact of radical right on foreign policy of Israel: West bank and Gaza strip

    MEHMET YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Siyasal BilimlerMarmara Üniversitesi

    Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. UFUK GÜLSOY

  5. Tez No

    860068

    Düzlemsel mekanizmaların geometrisi üzerine

    On the geometry of planar joints

    MAADH AL WAHAB BAKR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikKütahya Dumlupınar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÜMİT ZİYA SAVCI

Geri Dön