Geri Dön

Ortogonal polinomlarda özel konular

Special topics in orthogonal polynomials

  1. Tez No: 213825
  2. Yazar: BAYRAM ÇEKİM
  3. Danışmanlar: PROF.DR. ABDULLAH ALTIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Hermite, Laguerre ve Jacobi polinomları, Ultraküresel polinomlar, Doğurucu fonksiyonlar, İntegral gösterimler, Polinomların pozitif toplamları, Hermite, Laguerre and Jacobi polynomials, Ultraspherical polynomials, Generating functions, Integral representations, Positive polynomial sums
  7. Yıl: 2007
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 170

Özet

Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm girişe ayrılmıştır. Bu bölümde, ortogonal polinomlarla ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde; Hermite ve Laguerre polinomları ile ilgili bilgiler verildikten sonra, bu polinomların özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri üzerinde durulmuştur. Üçünçü bölümde; Jacobi polinomları ve onun bir alt sınıfı olan ultraküresel polinomlara yer verilmiştir. Bölümün ileriki kısımlarında polinomların özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde; ortogonal polinomların çarpımlarının lineerleştirilmesi ele alınmıştır. Ayrıca Bessel fonksiyonları için lineerleştirme formülü bulunmuştur. Beşinci bölümde; hipergeometrik ortogonal polinomlar hakkında bilgiler ve özellikler verilmiştir. Altıncı bölümde; aynı türden ortogonal polinomlar arasındaki bağlantı katsayıları konusu ele alınmıştır. Ayrıca pozitif kuvvet seri katsayıları ile ilgili bir takım özellikler verilmiştir. Yedinci bölümde; genel olarak polinomların pozitif toplanabilmesi konusu üzerinde durulmuş ve özel olarak da, Jacobi polinomları ve ultraküresel polinomların toplamlarının pozitifliği incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to introduction. In this chapter, general informations about the orthogonal polynomials are given. In the second chapter, after giving informations of Hermite and Laguerre polynomials, the properties of these polynomials and the relations between them are analyzed. In the third chapter, Jacobi polynomials and its subsection utraspherical polynomials are discussed. In the following parts, properties of these polynomials are examined. In the fourth chapter, linearization of products of orthogonal polynomial is dealt. Moreover, linearization formula for Bessel functions is found. In the fifth chapter, informations about hypergeometric orthogonal polynomials and their properties are given. In the sixth chapter, the connection coefficients between the same type polynomials are discussed. Also some properties of positive power series coefficients are given. In the seventh chapter, generally positive summabilitiy properties of polynomials are given and in particular, the positive sum of Jacobi polynomials and ultraspherical polynomials are examined.

Benzer Tezler

  1. Representation theory of the symmetric group

    Simetrik grupların temsil teorisi

    AYŞIN ERKAN GÜRSOY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU

    DR. KÜRŞAT AKER

  2. Studies on the perturbation problems in quantum mechanics

    Kuantum mekanikteki pertürbasyon problemleri

    BURCU KOCA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN TAŞELİ

  3. Exactly solvable generalized quantum harmonic oscillators related with the classical orthogonal polynomials

    Klasik ortogonal polinomlarla ilgili tam çözülebilen genelleştirilmiş kuantum harmonik osilatörler

    ZEHRA ÇAYİÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK

  4. İki değişkenli sonlu ortogonal polinom aileleri ve bazı özellikleri

    Finite classes of orthogonal polynomials in two variables and some properties

    ESRA GÜLDOĞAN LEKESİZ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. RABİA AKTAŞ

  5. Katlı ortogonal polinomların bazı özellikleri

    Some properties of multiple orthogonal polynomials

    MEHMET ALİ ÖZARSLAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ABDULLAH ALTIN