Ortogonal polinomlarda özel konular
Special topics in orthogonal polynomials
- Tez No: 213825
- Danışmanlar: PROF.DR. ABDULLAH ALTIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hermite, Laguerre ve Jacobi polinomları, Ultraküresel polinomlar, Doğurucu fonksiyonlar, İntegral gösterimler, Polinomların pozitif toplamları, Hermite, Laguerre and Jacobi polynomials, Ultraspherical polynomials, Generating functions, Integral representations, Positive polynomial sums
- Yıl: 2007
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 170
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm girişe ayrılmıştır. Bu bölümde, ortogonal polinomlarla ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde; Hermite ve Laguerre polinomları ile ilgili bilgiler verildikten sonra, bu polinomların özellikleri ve birbirleriyle olan ilişkileri üzerinde durulmuştur. Üçünçü bölümde; Jacobi polinomları ve onun bir alt sınıfı olan ultraküresel polinomlara yer verilmiştir. Bölümün ileriki kısımlarında polinomların özellikleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde; ortogonal polinomların çarpımlarının lineerleştirilmesi ele alınmıştır. Ayrıca Bessel fonksiyonları için lineerleştirme formülü bulunmuştur. Beşinci bölümde; hipergeometrik ortogonal polinomlar hakkında bilgiler ve özellikler verilmiştir. Altıncı bölümde; aynı türden ortogonal polinomlar arasındaki bağlantı katsayıları konusu ele alınmıştır. Ayrıca pozitif kuvvet seri katsayıları ile ilgili bir takım özellikler verilmiştir. Yedinci bölümde; genel olarak polinomların pozitif toplanabilmesi konusu üzerinde durulmuş ve özel olarak da, Jacobi polinomları ve ultraküresel polinomların toplamlarının pozitifliği incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. The first chapter is devoted to introduction. In this chapter, general informations about the orthogonal polynomials are given. In the second chapter, after giving informations of Hermite and Laguerre polynomials, the properties of these polynomials and the relations between them are analyzed. In the third chapter, Jacobi polynomials and its subsection utraspherical polynomials are discussed. In the following parts, properties of these polynomials are examined. In the fourth chapter, linearization of products of orthogonal polynomial is dealt. Moreover, linearization formula for Bessel functions is found. In the fifth chapter, informations about hypergeometric orthogonal polynomials and their properties are given. In the sixth chapter, the connection coefficients between the same type polynomials are discussed. Also some properties of positive power series coefficients are given. In the seventh chapter, generally positive summabilitiy properties of polynomials are given and in particular, the positive sum of Jacobi polynomials and ultraspherical polynomials are examined.
Benzer Tezler
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Studies on the perturbation problems in quantum mechanics
Kuantum mekanikteki pertürbasyon problemleri
BURCU KOCA
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN TAŞELİ
- Exactly solvable generalized quantum harmonic oscillators related with the classical orthogonal polynomials
Klasik ortogonal polinomlarla ilgili tam çözülebilen genelleştirilmiş kuantum harmonik osilatörler
ZEHRA ÇAYİÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK
- İki değişkenli sonlu ortogonal polinom aileleri ve bazı özellikleri
Finite classes of orthogonal polynomials in two variables and some properties
ESRA GÜLDOĞAN LEKESİZ
- Katlı ortogonal polinomların bazı özellikleri
Some properties of multiple orthogonal polynomials
MEHMET ALİ ÖZARSLAN
