Geri Dön

CS-modüller ve genelleştirilmiş CS-halka ve modül sınıfları üzerine araştırmalar

CS-modules and investigations on classes of generalized CS-rings and modules

  1. Tez No: 216190
  2. Yazar: CANAN CELEP YÜCEL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ADNAN TERCAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2008
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Bu çalışmada komplement altmodülleri dik toplanan olan modüllerin (yaniCS-modüllerin) temel özellikleri ile C11, FI-extending veözel dönüşümlerin genişletilmesi türünden genelleştirmeleriayrıntılı olarak incelenmiştir. CS-modüllerin yenigenelleştirmeleri tanımlanıp incelenmiş, mevcut genelleştirmelerile bağlantıları araştırılmıştır. Elde edilen sonuçların bütünlüğüaçısından gerek duyuldukça örnekler verilmiştir.Birinci bölüm, çalışmamızda kullandığımız temeltanımlardan essential, komplement altmodül tanımları, CS-modüllerve nonsingular CS-modüller ile bu tür modüllere ilişkin sonuçlaraayrılmıştır.İkinci bölümde, sürekli ve yarı-sürekli modüllerin belirlialtmodüllerinden M ye olan dönüşümlerin, M den M ye olandönüşümlere genişletilmesi anlamında karekterizasyonlarıverilmiştir. Buradan da CS-modüller için benzer sonuçlar eldeedilmiştir.Üçüncü bölümde, CS-modüllerin bir genelleştirmesi olarakECS-modüller tanımlanıp bu yeni modül sınıfının özellikleriaraştırılmıştır. Diğer yandan, 2. bölümde ayrıntılı verilenP1 özelliğinden daha genel bir modül sınıfı ele alınmış veec-kapalı altmodüllerden, modüle olan dönüşümlerin modülegenişletilmesi anlamında ec-injektiflik özelliği incelenmiştir.Son bölümde, CS-modüllerin, C11 (yani, her altmodüldik toplanan olan komplemente sahiptir) ve FI-extending (yani, herfully invariant altmodül bir dik toplananda essential altmodüldür)olarak bilinen genelleştirmelerinin yanında yeni bir genelleştirmetanımlayıp ayrıntılı olarak incelenmiştir. C11 veFI-extending modüller konusunda, yakın zaman önce yayınlanan bazıilgili sonuçlar çalışmanın bütünlüğünü sağlamak amacıyla ispatlarıyla birlikte verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, fundamental properties of modules whosecomplement submodules are direct summand (i.e., CS-modules) areinvestigated in details with the generalizations of the C11,FI-extending and extension of special homomorphisms. Newgeneralizations of CS-modules are defined and investigated, theconnections with the existing generalizations are searched. Forthe completeness of the obtained results, examples are given whennecessary.The first chapter is devoted to the basic definitions usedin our work which are the definitions of essential and complementsubmodules, CS-modules and nonsingular CS-modules, and the resultsrelated to these kind of modules.In the second chapter, the characterizations in the senseof generalizations between the homomorphisms from the specifiedsubmodules of continuous and quasi-continuous modules to M andthe homomorphism from M to M are given. And then similarresult are obtained for the CS-modules.In the third chapter, as a generalizations of CS-modules,ECS-modules are defined and properties of this new class ofmodules are investigated. On the other hand, a more general classof modules than property P1, as given in details in thesecond chapter as the generalizations of CS-modules, is consideredand the property of ec-injectivity, in the sense ofgeneralizations of the homomorphisms from ec-closed submodules tomodule, are searched.In the last chapter, in addition to the C11 (i.e.,every submodules has a complement which is a direct summand) andFI-extending (i.e., every fully invariant submodule is essentiallycontained in a direct summand) known as the generalizations ofCS-modules, a new generalization is defined and investigated indetails. Recently published some related results with proofs inthe subject of C11 and FI-extending modules are given for thesake of completeness of this work.

Benzer Tezler

  1. Semiperfect CS-modules and rings with essential socle

    Yarıtam esas destekli CS-modüller ve halkalar

    ABDURZAK LEGHWEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2006

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH HARMANCI

  2. Genelleştirilmiş CS-modüller ve genişleme özellikleri üzerine araştırmalar

    Research on generalization of CS-modules and the extension property of CS-modules

    FİGEN TAKIL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikAnadolu Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADNAN TERCAN

  3. Genelleştirilmiş extendıng koşulları üzerine araştırmalar

    Research on some generalized extending conditions

    EDANUR TAŞTAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEskişehir Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİGEN TAKIL MUTLU

  4. (c2) özelliğini sağlayan goldie extending modüller

    Goldie extending modules with condition (C2)

    ŞEYMA EROL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikEskişehir Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİGEN TAKIL MUTLU

  5. PI-extending modüllerin dik toplananları üzerine

    On direct summands of PI-extending modules

    RAMAZAN YAŞAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADNAN TERCAN