Semiperfect CS-modules and rings with essential socle
Yarıtam esas destekli CS-modüller ve halkalar
- Tez No: 183825
- Danışmanlar: PROF. DR. ABDULLAH HARMANCI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: CSSES-modül ve halka, CS-modül ve halka, yarıtamu umodül ve halka, min-CS modül ve halka, IN -modül ve halka, u-CS-halka, u u uMininjektif modül ve halka, Basit-injektif modül ve halka, P -injektif modül veu u uhalka, P F -halka, min-P F halka, GP F -halka, GP SSE-halka, QF -halka, Kaschmodül ve halka, Kuvvetli min-CS modül ve halka, CEP -halka, CF -halka, IP -u uinjektif modül, GIN -modül ve halka, P Q-injektif modül, Yarı HN -injektifu u umodül, Yarı basit-injektif modül, f -injektif modül.u u uü, CSSES-module and ring, CS-module and ring, Semiperfect mod-ule and ring, min-CS module and ring, IN -module and ring, u-CS-ring, Minin-jective module and ring, Simple-injective module and ring, P -injective moduleand ring, P F -ring, min-P F ring, GP F -ring, GP SSE-ring, QF -ring, Kaschmodule and ring, Strongly min-CS module and ring, CEP -ring, CF -ring, IP -injective module, GIN -module and ring, P Q-injective module, Quasi HN -injective module, Quasi simple-injective module, f -injective module
- Yıl: 2006
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Ë üYARITAM ESAS DESTEKLI CS-MODULLER VE HALKALARAbdurzak M. LeghwelüOZBu tezin amacı, yarıtam esas destekli CS-modüller ve halkalar araştırmaktır.u sËTez altı bülümden oluşuyor. Birinci bülümde giriş yapıldı. Ikinci bülümde,ou s ou s ousonraki bülümlerde kullanılmak uzere temel bilgiler verildi.ou üü cü u o uUşuncü bülümde CSSES-modüller ve halkalar kavramını tanımlayacağızu gve araştıracağız. Eğer M sağ R-modülü, esaslı desteğe sahip projektif yarıtams g g g uu gCS-modül ise M ye CSSES-modül denir. Bir R halkası eğer sağ R-modülu u g g uolarak CSSES-modül ise bu R halkasına sağ CSSES-halka diyeceğiz. CSSES-u g ghalkalar kavramının yarı-Frobenius halkalar (= QF -halkalar), pseudo-Frobeniushalkalar (= P F -halkalar), min-P F -halkalar, CEP -halkalar ve mininjektiï¬ikkavramlarından farklı olduğunu güsteren ürnekler verilmiştir.g o o sDürdüncü bülümde CSSES ve Kasch halkalar sınıfı güzününde bulun-o u u ou ooudurulmuştur. Bu sınıfın, halkalarda olan bazı güzel üzelliklere sahip olduğus u o ggüsterilecektir. Eğer R halkası sol sıfırlayanlar uzerinde şoğalan dizi şartınıo g ü cg ssağlayan sağ ve sol sürekli halka ise o zaman yarı-Frobenius halka olma şartınıg g u ssağladığı biliniyor. Biz bu doğrultuda sol sıfırlayanlar uzerinde şoğalan dizig g g ü cgşartını sağlayan yarıtam sağ CS-halkanın yarı-Frobenius halka olduğunu güst-s g g g oermeğe şalıştık. Fakat genel olarak bunun doğru olmadığını güsteren ürnekgcs g g o overdik. Son olarak, R halkası sol ve sağ Kasch ve sol CS halkadır ancak vegancak R, sağ ve sol destekli sol ideal olarak esaslı olan yarıtam sol sürekli halkag uolduğu ispatlanmıştır.g sBeşinci bülümde CSSES, min-CS, dual ve Ikeda-Nakayama(IN )-halkalars ouarasındaki bağlantılar araştırılmıştır. Ayrıca IN -halkalar, Kasch halkalar veg s sCSSES-halkalar arasındaki bağlantıları güsteren birkaş ürnek verilmiştir. Gerş-g o co s cekten R sağ kuvvetli min-CS halka ve her basit sol R-modülün duali basit-g uutir ancak ve ancak R yarıtam sağ CS-halka (veya min-CS), sol Kasch ve solgmininjektifdir üyle ki sol ve sağ desteklerinin her ikisi R de sağ ideal olarako g geşit ve esaslıdırlar ünermesini ispatladık. Bu bülümde ayrıca Ikeda-Nakayamas o ouşartlarını sağlayan injektiv modüllerin genelleştirmesi de incelenmiştir. Temels g u s syarı-injektif (= P Q-injektif), yarı HN -injektif ve yarı basit-injektif modüllerleuilgili sonuşlarla beraber endomorï¬zm halkalarının merkezi kare-eş elemanlarınıc skapsayan sonuşlar ispatlanmıştır.c sSon bülümde ise biz CSSES-halkalar kavramının irdelenmesi konusundaousağ CS-halkayı genelleştirilmiş temel injectiv halka (= sağ GP -injektif halka) ileg s s gyer değiştirdik. Halkaların bu yeni sınıfına GP SSE-halkalar ismini verdik. Bugsbülümde CSSES-halkalar, GP SSE-halkalar, QF -halkalar ve P F -halkalarla il-ougili bir şok ürnek verilerek CSSES-halkalarla GP SSE-halkalar arasında bağl-co gantının olmadığı, CSSES-halkalar sınıfının GP SSE-halkalar sınıfı işinde ol-g cmadığı ve aynı zamanda tersinin de doğru olmadığı güsterilmiştir.g g go s
Özet (Çeviri)
SEMIPERFECT CS-MODULES AND RINGS WITH ESSENTIALSOCLEAbdurzak M. LeghwelABSTRACTThe aim of this thesis is to investigate the concept of semiperfect CS-modulesand rings with essential socle. This work consists of six chapters. The ï¬rstchapter is a short introduction. In the second chapter, preparatory informationand back ground material are given that will be used latter.In the third chapter we introduce and investigate the notions of CSSES-modules and rings. A right R-module M is called CSSES-module if it is aprojective semiperfect CS-module with essential socle. We will call the ring Rright CSSES-ring if the right R-module RR is CSSES-module. Examples aregiven to show that the notion of CSSES-rings is distinct from that of quasi-Frobenius rings (= QF -rings), pseudo-Frobenius rings (= P F -rings), min-P Frings, CEP -rings and mininjectivity.In chapter four the class of CSSES and Kasch rings are considered. It isshown that such class has some of the nice properties of rings. It is known thatif R is a left and right continuous ring with ascending chain condition on leftannihilators then R is a quasi-Frobenius ring. In this direction we have tried toshow that a semiperfect right CS-ring with ascending chain condition on leftannihilators is a quasi-Frobenius ring. Unfortunately we give an example forthat not being true in general. Finally, it is shown that for a ring R is left CSand left and right Kasch if and only if R is a semiperfect left continuous ringwith both right socle and left socle are essential as left ideals in R.In chapter ï¬ve relations between CSSES, min-CS, dual and Ikeda-Nakayama (IN )-rings are investigated. Several examples are also providedrelative to the relation between IN -rings, Kasch rings and CSSES-rings. In-deed, we prove that R is right strongly min-CS and the dual of every simpleleft R-module is simple if and only if R is semiperfect right CS-ring (or rightmin-CS), left Kasch and left mininjective such that both left and right soclesare equal and essential as right ideals in R. This chapter also considers gener-alizations of injective modules with Ikeda-Nakayama (IN )-conditions. Resultsrelated to modules which are principally quasi injective (= P Q-injective), quasiHN -injective and quasi simple-injective are proven as well as results concerningthe central idempotents of the endomorphism ring.In the ï¬nal chapter we replace right CS-ring by right generalized princi-pally injective ring (= right GP -injective ring) in the setting of right CSSES-ring notion. We call the new class of rings GP SSE-rings. This chapter con-tains many examples concerning CSSES-rings, GP SSE-rings, QF -rings andP F -rings that shows there is no relation between CSSES-rings and GP SSE-rings, that is the class of right CSSES-rings is not contained in the class ofright GP SSE-rings and vice versa.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş yarı mükemmel halkalar
Generali̇zed semi̇perfect ri̇ngs
SEVİL KARACİF
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSinop ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. YILMAZ MEHMET DEMİRCİ
- On semiperfect and perfect group rings
Yarı mükemmel ve mükemmel grup halkaları üzerine
TEKGÜL KALAYCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİLEK PUSAT
- Yarıdüzenli ve yarıtam halkaların genellemesi
A generalization of semiregular and semiperfect rings
PINAR AYDOĞDU
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- On δ-perfect and δ-semiperfect rings
δ-mükemmel ve δ-yarı mükemmel halkalar üzerine
GONCA KIZILASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DİLEK PUSAT