Genelleştirilmiş biharmonik Riemann submersiyonları
Generalized biharmonic Riemannian submersions
- Tez No: 720259
- Danışmanlar: PROF. DR. SELCEN YÜKSEL PERKTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adıyaman Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
Bu çalışma sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olarak düzenlenmiş ve Riemann submersiyonlar, harmonik dönüşümler, biharmonik dönüşümler ve bu dönüşümlerin genelleştirilmelerinin ortaya çıkışı ve gelişimi ile ilgili bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde, çalışmanın amacına uygun olarak literatür özetine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, kısaca bu çalışmada kullanılan materyal ve yöntemden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde, Riemann manifoldları, vektör demetleri ve distribüsyonlarla ilgili bazı temel bilgilere yer verilmiştir. Beşinci bölümde, Riemann submersiyonlar, temel tensör alanları, temel tensör alanlarının kovaryant türevleri ve eğrilikler ele alınmıştır. Altıncı bölümde, harmonik dönüşümler, biharmonik dönüşümler, 𝑓-harmonik dönüşümler, 𝑓-biharmonik dönüşümler ve bi-𝑓-harmonik dönüşümler tanımlanarak temel özellikleri verilmiştir. Tezin özgün sonuçlarını içeren yedinci bölümde, 3-boyutlu Riemann manifoldundan tanımlanan bir Riemann submersiyonun, 𝑓-biharmonik dönüşüm ve bi-𝑓-harmonik dönüşüm olması için gerek ve yeter şartlar araştırılarak orijinal geometrik karakterizasyonlara ulaşılmıştır. Tezin son bölümü ise sonuçlar ve önerilere ayrılmıştır.
Özet (Çeviri)
This study consists of eight chapters. In the first chapter, which is organized as an introduction chapter, information about the emergence and development of Riemann submersions, harmonic maps, biharmonic maps and the generalizations of these maps are presented. In the second chapter, a literature summary is given according to the purpose of the study. In the third chapter, the material and method in this thesis are briefly mentioned. In the fourth chapter, some basic definitions about Riemannian manifolds, vector bundles and distributions are given. In the fifth chapter, Riemann submersions, principal tensor fields, covariant derivatives of principal tensor fields and curvatures are discussed. In the sixth chapter, harmonic maps, biharmonic maps, 𝑓-harmonic maps, 𝑓-biharmonic maps and bi-f-harmonic maps are defined and their basic properties are given. In the seventh chapter, which contains the original results of the thesis, the necessary and sufficient conditions for a Riemann submersion defined from a 3-dimensional Riemann manifold to be f-biharmonic map and bi-f-harmonic map are investigated and the original geometric characterizations are obtained. The last section is devoted to conclusions and recommendations.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş Cartan-Vranceanu manifoldlarındaki bazı eğrilerin geometrisi
Geometry of some curves in the generalized Cartan-Vranceanu manifolds
AYŞE YILMAZ CEYLAN
- Biconservative and biharmonic surfaces in Euclid and Minkowski spaces
Öklid ve Minkowski uzaylarındaki bikonzörvatif ve biharmonik yüzeyler
HAZAL YÜRÜK
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY
DOÇ. DR. RÜYA ŞEN
- Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map
RÜYA ŞEN
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Genelleştirilmiş boşluk serileri üzerine bir inceleme
Eine arbeit auf verallgemeinerte lückenreihen
HALİDUN GÜRSES
Doktora
Türkçe
1999
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN