Kahler Norden manifoldları üzerinde spinorlar ve Dirac operatörü
Spinors and Dirac operator on Kahler Norden manifolds
- Tez No: 232934
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında yapı grubu SO(n;C) özel kompleks ortogonal grubuolan 2n boyutlu bir M manifoldu için klasik duruma benzer bir spinor teorisininkurgulanabilirliği araştırlımıştır. İlk olarak SO(n;C) ve Spin(n;C) gruplarıarasındaki ilişkiye değinilmiş sonrada Spin(n;C) grubunun spinor temsilleriincelenmiştir. Kahler-Norden manifoldlarının ve kompleks Riemann manifold-larının yapı gruplarının O(n;C) kompleks ortogonal grubu olduğu gözlemlenmiş-tir. Kahler-Norden manifoldları üzerinde bazı diferensiyel operatörlerin açıkifadeleri verilmiştir. Kahler-Norden manifoldlarının belli bir sınıfı Kahler-Norden spin manifoldları olarak adlandırılmıştr. Spin(n;C) grubunun spinortemsili kullanılarak, bir M Kahler-Norden spin manifoldu üzerinde S spinordemedi inşa edilmiştir. Spinor alanları icin alternatif ifadeler irdelenmiştir.M üzerindeki Levi-Civita konneksiyonunun bir SO(n;C)¡konneksiyon olduğugösterilmiş ve bunun yardımıyla S spinor demedi üzerinde bir kovaryanttürev operatörü tanımlanmıştır. Bir vektör alanı ile bir spinor alanının Clif-ford çarpımı tanımlanmıştır. Daha sonra S spinor demedi üzerinde D Diracoperatörü tanımlanmıştır. Son olarak D Dirac operatörünün, klasik durum-daki Dirac operatörünün sağladığı Schrödinger-Lichnerowicz formülüne benzerbir formülü sağladığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the constructibility of a spinor theory which is similar to theclasical theory of spinors is investigated on a 2n dimensional manifold withstructure group SO(n;C). Firstly, it is pointed out a relationship between thegroups SO(n;C) and Spin(n;C); then the spinor representation of the groupSpin(n;C) is defined. It is observed that the Kahler-Norden and the complexRiemannian manifolds have structure group O(n;C). The explicit expressionsof some diferential operators on Kahler-Norden manifolds are given. A certainclasses of Kahler-Norden manifolds are defined as Kahler-Norden spin mani-folds. By using the spinor representation of the group Spin(n;C), the spinorbundle S is constructed on a Kahler-Norden spin manifold. For a spinor ¯fieldon M some alternative expressions are given. It is proved that the Levi-Civitaconnection on M is an SO(n;C) connection, then by using this fact a covari-ant derivative operator on S is defined. The Clifford product of a vector fieldwith a spinor field is defined. On the spinor bundle S the Dirac operator Dis defined. Lastly, it is proved that the Dirac operator D satisfies a formulawhich is similar to the Schrödinger-Lichnerowicz formula in the classical cases.
Benzer Tezler
- Norden manifoldları üzerine
Norden mani̇foldlari üzeri̇ne
YASEMİN ATEŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEHER ASLANCI
- Walker 4 manifoldlarının tanjant demeti üzerine bazı genelleştirilmiş sonuçlar
Some generalized results on the tangent bundle of walker 4 manifolds
MELİKE DÜZCİ
- Para norden manifoldlarında Codazzi çiftlerinin bazı özellikleri
Some properties of Codazzi pairs on para norden manifolds
SEDANUR UÇAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SİBEL TURANLI
- Lie grupların diferansiyel geometrisi ve mekaniksel bazı lie grup modellemeleri
Differential geometry of lie groups and some mechanical models of Lie groups
DENİZ POYRAZ
- Doğu Karadeniz bölgesinde trametes (fomes) pini (thore ex.fr.) fr.'nin yayılışı konukçuları ve zararı üzerine araştırmalar
Stydies on distribution, hosts and damage of trametes (fomes) pini (thore ex.fr.) fr. in the eastern black-sea region of Turkey
MEHMET ABATAY