Dörtgensel NEC grupları
Quadrilateral NEC groups
- Tez No: 245690
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ADNAN MELEKOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2008
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Adnan Menderes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bölümü
- Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
H ve D hiperbolik düzlemin üst yarı düzlem modeli ve birim daire modeli olarak adlandırılan iki farklı modelidir. Hiperbolik düzlemin izometrileri ötelemeler, dönmeler, yansımalar, ötelemeli yansımalar ve limit rotasyonlar olarak adlandırılan homeomorfizmalardan oluşur. Bunlardan yansımalar ve ötelemeli yansımalar yönlenmeyi korumayan izometriler, diğerleri ise yönlenmeyi koruyan izometrilerdir. Yönlenmeyi koruyan izometriler çift sayıda yansımanın, yönlenmeyi korumayan izometriler tek sayıda yansımanın bileşkesi olarak yazılabilirler. Hiperbolik düzlemin bütün izometrileri fonksiyonların bileşke işlemine göre bir grup oluşturur ve bu grup PGL(2,R) ile gösterilir. PGL(2,R) grubunun bölüm uzayı kompakt olan herhangi bir ayrık alt grubu bir NEC grubudur. İç açıları; k,l,m ikiden büyük tamsayılar olmak üzere ? / k, ? / l, ? / m olan bir hiperbolik üçgenin kenarları üzerindeki yansımalar bir NEC grubu üretir. Bu şekilde elde edilen bir NEC grubuna bir üçgensel NEC grubu denir. Benzer şekilde iç açıları; s, t, u, v ikiden büyük pozitif tamsayılar olmak üzere ? / s, ? / t, ? / u, ? / v olan hiperbolik dörtgenin kenarları üzerindeki yansımalar da bir NEC grubu üretir. Bu şekilde elde edilen bir grup dörtgensel NEC grubu olarak adlandırılır. Yukarıdaki özelliklere sahip bir hiperbolik dörtgeni ele alalım. Bu dörtgenin kenarları üzerindeki yansımalar tarafından üretilen dörtgensel NEC grubunun elemanları altında bu dörtgenin görüntüleri ele alınırsa hiperbolik düzlem dörtgenlere ayrılmış olur. Bu özellikteki dörtgenlerin kümesine hiperbolik düzlemin bir kaplaması denir. Benzer şekilde bir üçgensel NEC grubu yardımıyla da hiperbolik düzlemin bir kaplaması elde edilebilir. ? ve ?^ grupları sırasıyla dörtgensel ve üçgensel NEC grupları olsunlar. Eğer ? grubu ?^ grubunun k indeksli bir alt grubu ise hiperbolik düzlemin dörtgenler ile elde edilen kaplamasının herbir hücresi k tane üçgene bölünebilir ve hiperbolik düzlemin bu özellikteki iki kaplamasına bölünebilir kaplama ikilisi denir.Bu tezde dörtgensel NEC grupları tanımlanmış, üçgensel ve dörtgensel NEC grupları arasındaki bazı cebirsel ve geometrik ilişkiler incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
H, D are two model of the hyperbolic plane they are called the upper-half plane model and the unit disc model. The isometries of the hyperbolic plane consist of homeomorphisms which are translations, rotations, reflections, glide reflections and limit rotations. Reflections and glide reflections are orientation preserving isometries while the others not. Orientation reversing isometries can be written as the composition of even number of reflections. Orientation preserving isometries can be written as the composition of the odd number of reflections. All isometries of the hyperbolic plane form a group under composition of functions and this group is denoted by PGL(2,R). Any discrete subgroup of the group PGL(2,R) with compact quotient space is an NEC group. The reflections in the sides of a hyperbolic triangle with angles ? / k, ? / l, ? / m generate a NEC group where k, l, m are greater integers than two and a NEC group obtained in this way is called a triangle NEC group. Similarly, the reflections in the sides of a hyperbolic quadrilateral with angles ? / s, ? / t, ? / u, ? / v generate an NEC group where s, t, u, v are greater integers than two. Such a group is called a quadrilateral NEC group. Consider a hyperbolic quadrilateral with the above properties. If we consider the images of this quadrilateral under the elements of the quadrilateral NEC group generated by the reflections in the sides of the quadrilateral, we obtain a tessellation of the hyperbolic plane by quadrilaterals. The set of quadrilaterals with this property is called a tiling of the hyperbolic plane. Similarly, a tiling of the hyperbolic plane can be obtained by means of a triangle NEC group. Let ? and ?^ be quadrilateral and triangle NEC groups, respectively. If the group ? is a subgroup of the group ?^ with index k, then any cell of the tiling of the hyperbolic plane by quadrilaterals can be divided into k triangles and two tilings of the hyperbolic plane with this property are called a divisible tiling pair. In this thesis quadrilateral NEC groups have defined, some algebraic and geometrical relations between triangle and quadrilateral NEC groups have been investigated.
Benzer Tezler
- Nano boyutlu kurşun oksit üretimi ve karakterizasyonu
Chemical synthesis of nano-sized particles of lead oxide and their characterization studies
AHMET GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Kimya MühendisliğiMersin ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TONGUÇ ÖZDEMİR
- Dönüşüm geometrisi ve dörtgensel bölgelerin alanlarının alt öğrenme alanının öğretilmesinde bilgisayar destekli öğretimin başarıya ve epistemolojik inanca etkisi
Computer based education has an influence on success and epistemological belief in teaching of sublearning zones of transformation geometry and areas of quadrangle zones
HÜSEYİN CUMHUR EGELİOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Eğitim ve ÖğretimMarmara Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET ŞÜKRÜ ÖZDEMİR
YRD. DOÇ. DR. MEHMET TEKTAŞ
- Sıralama tabanlı spektral metotlar ile lineer kısmi diferensiyel denklemlerin reel düzlemde çözülmesi
Collocation based spectral methods for the solutions of the linear partial differential equations on the real domain
AYŞE BETÜL KOÇ
- Kullanıcı direktifli rastgele arazi yüzeylerinin kolay ve hızlı üretimi
Fast and easy generation of user dericted random terrains
SERPİL EROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolKarabük ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHA ŞEN
- Cisimlerin interaktif odiyo-görsel animasyonu
Interactive audio-visual animation of objects
ELİF EKŞİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Ticaret ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RIFAT YAZICI