Centralizers of finite subgroups in simple locally finite groups
Basit yerel sonlu gruplarda sonlu altgrupların merkezleyenleri
- Tez No: 255314
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYŞE ASLI BERKMAN, PROF. DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 103
Özet
Sonlu sayıda eleman tarafından üretilen her altgrubu sonlu olan bir G grubunayerel sonlu grup denir. Bu tez basit yerel sonlu gruplarda altgrupların merkezleyenleriyleilgilidir. Hartley, lineer basit yerel sonlu bir grupta her yarı-basitotomorfizmanın sabit noktalarının birbirinden farklı asal mertebeleri olan sonsuzsayıda eleman içerdiğini kanıtladı. Bu tezin ilk bölümünde, lineer basit yerel sonlugruplarda sonlu değişmeli altgrupların merkezleyenleri incelenmiş ve aşağıdakisonuç elde edilmiştir: Eğer G lineer basit yerel sonlu bir grup ve A yarı basit elemanlardanoluşan, sonlu, d-değişmeli bir altgrupsa C_G(A)'nın sonsuz sayıda birbirindenfarkli p_i asalı için, p_i mertebeli devirli grupların direk çarpımına eşyapılısonsuz, değişmeli bir altgrubu vardır.Hartley aşağıdaki soruyu sordu: G non-lineer, basit, yerel sonlu bir grup olsunve F altgrubu G'nin herhangi bir altgrubu olsun. C_G(F) her zaman sonsuz birgrup mudur? Bu tezin ikinci kısmında çalışılan problem: Hangi non-lineer basityerel sonlu G gruplarında ve hangi sonlu altgruplary F için C_G(F)'in sonsuzsayıda birbirinden farklı p_i asalı icin, mertebesi p_i olan devirli grupların direkçarpımıyla eşyapılı değişmeli bir altgrubu vardır sorusuna cevap bulmaktır. Busoru ile ilgili olarak aşağıdaki sonuç kanıtlandı: G grubu K split Kegel örtüsünesahip, non-lineer, basit, yerel sonlu bir grup ve F altgrubu K-yarıbasit (semisimple)elemanlardan oluşan sonlu bir altgrup olsun. O zaman, C_G(F)'nin sonsuzmertebeli öyle bir değişmeli altgrubu vardır ki, bu altgrup sonsuz sayıdabirbirinden farklı p_i asalı icin, p_i mertebeli devirli grupların direk çarpımınaeşyapılıdır.
Özet (Çeviri)
A group G is called locally finite if every finitely generated subgroup of Gis finite. In this thesis we study the centralizers of subgroups in simple locallyfinite groups. Hartley proved that in a linear simple locally finite group, the fixedpoint of every semisimple automorphism contains infinitely many elements ofdistinct prime orders. In the first part of this thesis, centralizers of finite abeliansubgroups of linear simple locally finite groups are studied and the following resultis proved: If G is a linear simple locally finite group and A is a finite d-abeliansubgroup consisting of semisimple elements of G, then C_G(A) has an infiniteabelian subgroup isomorphic to the direct product of cyclic groups of order p_i forinfinitely many distinct primes p_i.Hartley asked the following question: Let G be a non-linear simple locallyfinite group and F be any subgroup of G. Is C_G(F) necessarily infinite? In thesecond part of this thesis, the following problem is studied: Determine the nonlinearsimple locally finite groups G and their finite subgroups F such that C_G(F)contains an infinite abelian subgroup which is isomorphic to the direct productof cyclic groups of order p_i for infinitely many distinct primes p_i. We prove thefollowing: Let G be a non-linear simple locally finite group with a split Kegelcover K and F be any finite subgroup consisting of K-semisimple elements of G.Then the centralizer C_G(F) contains an infinite abelian subgroup isomorphic tothe direct product of cyclic groups of order p_i for infinitely many distinct primesp_i.
Benzer Tezler
- Normalizers in homogeneous symmetric groups
Homojen simetrik gruplarda normalleyenler
ÜLVİYE BÜŞRA GÜVEN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Inert subgroups and centralizers of involutions in locally finite simple groups
Dingin altgruplar ve yerel sonlu basit gruplarda involusyonların merkezleyeni
ERDAL ÖZYURT
Doktora
İngilizce
2003
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT KUZUCUOĞLU
- Black box group and related group theoretic constructions
Kara kutu grupları ve ilgili grup kuramsal inşaaları
ŞÜKRÜ YALÇINKAYA
Doktora
İngilizce
2007
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE BERKMAN
PROF. DR. ALEXANDRE BOROVİK
- Her devirli olmayan alt grubunun merkezleyenini içerdiği gruplar
Groups in which every non-cyclic subgroup contains its centralizer
MUSTAFA BİLGİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ELA AYDIN