Parabolik ters problemlerde girdi-çıktı operatörlerinin monotonluk yapısı ve ilgili fonksiyonellerin frechet diferansiyellenebilirliği ile lipschitz sürekliliği
Monotonicity of input-output operators in inverse parabolic problems and frechet differentiability with lipschitz continuity of related functionals
- Tez No: 259408
- Danışmanlar: PROF. DR. ALEMDAR HASANOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Buradaki çalışmada, lineer parabolik problemler için katsayıyı ve sağ taraffonksiyonu ile birlikte sınır fonksiyonunu bulmak için formüle edilen tersproblemlerin matematiksel analizi yapılmıştır. Her bir ters probleme özgü eşlenikproblem tanımlanmıştır. Çalışmanın birinci kısmında girdi-çıktı operatörleritanımlanmış ve bunların monotonluğu maksimum prensibine ve eşlenik probleminözelliklerine dayanarak kanıtlanmıştır. Çalışmanın ikinci kısmında, denklemin sağtarafında ve Robin koşulunda bulunan kuvvet fonksiyonlarının oluşturduğu ikilininbelirlenmesi ile ilgili ters problem ele alınmıştır. Hata fonksiyonelinin Frechetdiferansiyelinin açık biçimdeki ifadesi, ilgili eşlenik problemin çözümü üzerindenelde edilmiştir. Daha sonra bu gradyanın Lipschitz sürekliliği kanıtlanmıştır. Busonuç ters problemin yaklaşık çözümünün bulunmasında gradyan yönteminin verimlibiçimde kanıtlanması imkânını sağlamıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, we consider a mathematical analysis of the problem ofidentifying unknown coefficient and source terms, which include the right handfunction and the boundary function in Robin condition, in inverse parabolic problem.The adjoint problems corresponding to each inverse problems are given. In the firstpart of the study, input-output operators are defined and their monotonicity areobtained based on maximum principle and the properties of the adjoint problems. Wedeal with identifying the unknown right hand function and boundary function as apair in the second part of the study. The gradient of error functional is expressed viathe solutions of the direct and corresponding adjoint problems. The Lipschitzconstant is obtained via the given data. This result gives the possibility to obtain theapproximate solution of the inverse problem by using the gradient method as aneffective way.
Benzer Tezler
- Parabolik denklemler için neumann ve dirichlet türü ek koşullu ters kaynak problemlerinin çözüm yöntemlerinin analizi
An analysis of solution methods for parabolic inverse source problems with neumann and dirichlet type measured output data
PINAR BARIŞ ŞAHİN
- Bir boyutlu kısmi türevli diferansiyel denklemler için kontrol parametresinin nümerik yöntemlerle belirlenmesi
Finding a control parameter with numerical schemes in one dimensional parabolic equation
BERNA BÜLBÜL
- Inverse problems for parabolic equations
Parabolik denklemlerde ters problemler
ARZU BAYSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OKAY ÇELEBİ
- Parabolik operatörler için sınır ölçümlerine dayalı ters akı problemlerinin saysal analizi
Başlık çevirisi yok
EGE TAMCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİzmir ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BURHAN PEKTAŞ
- Ortaokul matematik öğretmenlerinin ve öğretmen adaylarının orantısal ve orantısal olmayan ilişkileri bilme ve ayırt edebilme durumlarının incelenmesi
Investigation of secondary school mathematics teachers 'and teacher candidates' success in distinguishing proportional and non-proportional relationships
ZEYNEB BETÜL KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Eğitim ve ÖğretimKastamonu ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM KEPCEOĞLU