Geri Dön

Stokastik diferensiyel denklemlerle modelleme

Modelling with stochastic differential equations

  1. Tez No: 269657
  2. Yazar: BATUHAN BOZDAĞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALADDİN ŞAMİLOV
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, İstatistik, Mathematics, Statistics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Anadolu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: İstatistik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 65

Özet

Bu tez çalışmasında stokastik diferansiyel denklemlerin iki alt denklem sınıfı olan rassal diferansiyel denklemler ve Itô stokastik diferansiyel denklemleri ile somut problemlerin modellenmesi konusu ele alınmıştır. Bu amaçla öncelikle stokastik diferansiyel denklemler teorisi için gerekli olan matematiksel temeller verilmiş, iki somut problem için stokastik diferansiyel denklem modelleri kurulmuş veçözümlenmiştir.İlk olarak, bir radyoaktif bozunma problemi bir rassal diferansiyel denklem ile modellenmiş ve bu modelin çözümü elde edilmiştir. Daha sonra çözüme ilişkin bazı çıkarsamalar yapılmış ve elde edilen sonuçlar, tablo ve şekiller ile sunulmuştur.İkinci olarak ise hisse senetleri fiyatları için Samuelson modeli tanıtıldıktan sonra bu çalışmada verilen modelleme yöntemiyle fiyatlar için bir stokastik diferansiyel denklem modeli kurulmuştur. İki modeli fiyat tahminleri bazında karşılaştırabilmek için MOTOROLA hisse senedinin 20.03.09-11.05.09 tarihleri arası günlük kapanış fiyatları veri seti ele alınmıştır. MATLAB dilinde yazılan programlar yardımıyla her iki modelin parametreleri tahmin edilmiştir. Daha sonra, elde edilen modeller nümerik olarak çözdürülmüş ve hesaplanan tahminler tablolar ve şekiller yardımıyla ortaya konulmuştur. Son olarak her iki model Euclid metriğine göre karşılaştırılmış ve Samuelson modelinin çalışmada verilen yöntemle elde edilen modelden daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.

Özet (Çeviri)

In this thesis subject of modelling real life problems with random differential equations and Ito stochastic differential equations are considered. For this purpose, necessary mathematical fundementals for theory of stochastic differential equations are given. Moreover, for two real life problems stochastic differential equation models are constructed and solved .First of all, a radioactive decay problem is modelled by a random differential equation and a solution of this model is obtained. Then some inferences about the solution are made and obtained results are illustrated with tables and figures.Secondly, after introduction of Samuelson model for stock prices, in this work a particular stochastic differential equation model is constructed for stock prices via modelling procedure given in literature. To compare both models for estimation of stock prices, daily closing prices of MOTOROLA stock between 20.03.09-11.05.09 are investigated. Parameters are estimated for both models via programs written with MATLAB. Then obtained models are solved numerically and calculated estimations are illustrated with tables and figures. It should be noted that Samuelson model provides better estimations when it?s compared to the model suggested in this work.

Benzer Tezler

  1. Various parameter estimation techniques for stochastic differential equations

    Stokastik diferansiyel denklemler için çeşitli parametre tahmin yöntemleri

    SEMİH ERGİŞİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    İstatistikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CEREN VARDAR ACAR

  2. Stokastik ısı denklemi ve nümerik çözümleri

    Stochastic heat equation and numerical solution

    EMİNE CENGİZHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ

  3. Behavioral classification of stochastic differential equations in mathematical finance

    Matematiksel finanstaki stokastik diferensiyel denklemlerin davranışsal sınıflandırması

    BURHANEDDİN İZGİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Ekonomiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET DURAN

  4. Açık ekonomi makro ekonomi modellerinde beklenti ve spekülatif köpük kavramlarının analizi

    Analysis of expectation and speculative buble concepts in open economy macroeconomics models

    KAAN İRFAN ÖĞÜT

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    EkonomiYıldız Teknik Üniversitesi

    İktisat Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERCAN EREN

  5. Identification of coupled systems of stochastic differential equations in finance including investor sentiment by multivariate adaptive regression splines

    Finansta yatırımcı duyarlılığını içeren bağlantılı stokastik diferensiyel denklem sistemlerinin çok değişkenli uyarlanabilir regresyon eğrileri tarafından tanımlanması

    BETÜL KALAYCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER