Stokastik ısı denklemi ve nümerik çözümleri
Stochastic heat equation and numerical solution
- Tez No: 597985
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferensiyel denklemler bilim, finans, mühendislik gibi alanlarda geniş bir uygulama alanına sahiptir. Rastsallığın hesaba katılması bilimsel uygulamalarda giderek daha fazla kabul gördüğünden dolayı son yıllarda stokastik diferensiyel denklemler (SDD) daha fazla dikkat çekmektedir. Stokastik diferensiyel denklemler yapısında rassal değişken barındırdığından dolayı modellemeler gerçek hayata daha uygun olmaktadır. Bu tezde, stokastik kısmi diferensiyel denklemler (SKDD) lerin sonlu farklar ve Itô Taylor seri açılımı kullanarak nümerik çözümler elde edilmiştir. Bu çözümler için öncelikle SKDD lerin uzay ayrıklaştırılması sonlu farklar metodu ile ele alınmış ve yarı ayrık denklem sistemi elde edilmiştir. Daha sonra Itô formülü yardımıyla seri açılımı elde edilip SKDD ler için zaman ayrıklaştırılması yapılmıştır. Son olarak teoriyi destekleyen nümerik sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Differential equations are at the center of wide application areas such as science, finance, engineering. Stochastic differential equations (SDE) have attracted more attention in recent years, since randomness is increasingly accepted in scientific practice. Since there is a random variable within the structure of stochastic differential equations, the modeling is more suitable for real life. In this thesis, the numerical solutions of stochastic partial differential equations (SPDE) are obtained by using finite differences and Itô Taylor expansion. The space discretization of SPDE's is handled by the finite difference method and semi-discrete system is obtained. Then, time discretization is obtained by means of Itô Taylor expansion. Finally, numerical results are obtained, which verify the theory.
Benzer Tezler
- Optimal liquidation with conditions on minimum price
Minimum fiyat kısıtı altında optimal likiditasyon
MERVAN AKSU
Doktora
İngilizce
2022
MaliyeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Stokastik ısı denklemlerinin çözümlerinin patlaması
The explosion of the solutions of stocastic heat equations
BEYTULLAH YAĞIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İstatistikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TAŞKESEN
- Burgers denkleminin sayısal çözümlerinin karşılaştırılması üzerine bir çalışma
On A comparison of numerical solutions for Burgers equation
ASIF YOKUŞ
- Stochastic discontinuous Galerkin methods for pde-based models with random coefficients
Rastgele katsayılı kısmi diferansiyel denklem tabanlı modeller için stokastik süreksiz Galerkin yöntemleri
PELİN ÇİLOĞLU
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL