Stokastik ısı denklemi ve nümerik çözümleri
Stochastic heat equation and numerical solution
- Tez No: 597985
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRİYE NURAY YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Diferensiyel denklemler bilim, finans, mühendislik gibi alanlarda geniş bir uygulama alanına sahiptir. Rastsallığın hesaba katılması bilimsel uygulamalarda giderek daha fazla kabul gördüğünden dolayı son yıllarda stokastik diferensiyel denklemler (SDD) daha fazla dikkat çekmektedir. Stokastik diferensiyel denklemler yapısında rassal değişken barındırdığından dolayı modellemeler gerçek hayata daha uygun olmaktadır. Bu tezde, stokastik kısmi diferensiyel denklemler (SKDD) lerin sonlu farklar ve Itô Taylor seri açılımı kullanarak nümerik çözümler elde edilmiştir. Bu çözümler için öncelikle SKDD lerin uzay ayrıklaştırılması sonlu farklar metodu ile ele alınmış ve yarı ayrık denklem sistemi elde edilmiştir. Daha sonra Itô formülü yardımıyla seri açılımı elde edilip SKDD ler için zaman ayrıklaştırılması yapılmıştır. Son olarak teoriyi destekleyen nümerik sonuçlar elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Differential equations are at the center of wide application areas such as science, finance, engineering. Stochastic differential equations (SDE) have attracted more attention in recent years, since randomness is increasingly accepted in scientific practice. Since there is a random variable within the structure of stochastic differential equations, the modeling is more suitable for real life. In this thesis, the numerical solutions of stochastic partial differential equations (SPDE) are obtained by using finite differences and Itô Taylor expansion. The space discretization of SPDE's is handled by the finite difference method and semi-discrete system is obtained. Then, time discretization is obtained by means of Itô Taylor expansion. Finally, numerical results are obtained, which verify the theory.
Benzer Tezler
- Stokastik ısı denklemlerinin çözümlerinin patlaması
The explosion of the solutions of stocastic heat equations
BEYTULLAH YAĞIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
İstatistikVan Yüzüncü Yıl Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TAŞKESEN
- Burgers denkleminin sayısal çözümlerinin karşılaştırılması üzerine bir çalışma
On A comparison of numerical solutions for Burgers equation
ASIF YOKUŞ
- Stochastic discontinuous Galerkin methods for pde-based models with random coefficients
Rastgele katsayılı kısmi diferansiyel denklem tabanlı modeller için stokastik süreksiz Galerkin yöntemleri
PELİN ÇİLOĞLU
Doktora
İngilizce
2023
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- An experimental and numerical study on interfacial convective heat transfer coefficient and thermal dispersion conductivity of a periodic porous medium under mixed convection heat transfer
Karışık taşınımla ısı transferı̇ne maruz kalan perı̇yodı̇k gözeneklı̇ bı̇r yapının arayüzey ısı taşınım katsayısı ve ısıl dı̇spersı̇yon ı̇letı̇mı̇ üzerı̇nde deneysel ve sayısal bı̇r çalışma
HASAN ÇELİK
Doktora
İngilizce
2017
Makine Mühendisliğiİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÜNVER ÖZKOL
DOÇ. DR. MOGHTADA MOBEDI
- The Statistical mechanics of evolution: The thermodynamics of RNA-protein co-evolution and a stochastic bit-string model for the selection of sex
Evolüsyon'un istatistiksel mekaniği: RNA ve proteinlerin birlikte seçiliminin termodinamiği ve eşeyli üremenin stokastik bit-dizi modeli
ERKAN TÜZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. AYŞE ERZAN