Geri Dön

Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri ve bazı uygulamaları

Generalized Fibonacci and Lucas sequences and their appications

  1. Tez No: 270369
  2. Yazar: BAHAR DEMİRTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Bu çalışmanın amacı, Fibonacci ve Lucas dizilerinin genelleştirmeleri olan U_n , V_n ve u_n , v_n dizilerini incelemek ve bu dizilerin özelliklerini kullanarak bazı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümlerini araştırmaktır.İlk bölümde, Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verildi. Ayrıca bu sayı dizilerinin elemanlarının bölünebilme özellikleri ispatlandı.İkinci bölümde genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verildi. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileriyle ilgili bilinen özdeşliklerin yanında, bazı yeni özdeşliklerin de verildiği teoremler ispatlandı. Daha sonra genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları ile bazı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri arasındaki bağlantılar karakterize edildi.Üçüncü bölümde U_n , V_n ve u_n , v_n dizilerinin elemanlarının bölünebilme özellikleri ispatlandı.Dördüncü bölümde ise, elemanları genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları olan matrisler kullanılarak bazı özdeşlikler elde edildi. Bu özdeşliklerden hareketle, farklı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümlerinin elde edildiği teoremler verildi.

Özet (Çeviri)

The aim of this study is to observe the sequences U_n , V_n and u_n , v_n which are the generalizations of the Fibonacci and Lucas sequences and to investigate all solutions of some Diophantine equations, by using properties of these sequences.In the first section, definitions of the Fibonacci and Lucas sequences are given. Furthermore, the divisibility properties of the elements of these number sequences are proved.In the second section, generalizations of the Fibonacci and Lucas sequences are defined. Some new identities related to the generalized Fibonacci and Lucas sequences are proved. Furthermore, relations between the generalized Fibonacci and Lucas sequences and all integer solutions of some Diophantine equations are characterized.In the third section, the divisibility properties of the sequences U_n , V_n and u_n , v_n are proved.Finally, in the fourth section, by using the matrices which have the elements of the generalized Fibonacci and Lucas numbers, some identities are obtained. By considering these identities, all integer solutions of different Diophantine equations are obtained in some theorems.

Benzer Tezler

  1. Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özelikleri

    Divisibility properties of Fibonacci and Lucas numbers

    MEMNUNE TOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYŞE NALLI

  2. Fibonacci ve Lucas p-sayılarının genelleştirilmesi ve uygulamaları

    Generalizations and applications of the Fibonacci and Lucas p-numbers

    CAHİT KÖME

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YASİN YAZLIK

  3. Fibonacci ve Lucas sayı dizilerinin bazı özel alt dizileri ve uygulamaları

    Some special subgroups and applications of Fibonacci and Lucas number sequences

    ALPASLAN KARGIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİM ÖZDEMİR

  4. On higher order jacobsthal numbers

    Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine

    EVREN EYİCAN POLATLI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN

  5. Dıophantıne dörtlüleri ve genelleştirilmiş iki değişkenli polinom dizileri

    Diophantine quadruples and generalized bivariate polynomial sequences

    GÜL NİHAL ÖZCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. AYŞE NALLI