Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileri ve bazı uygulamaları
Generalized Fibonacci and Lucas sequences and their appications
- Tez No: 270369
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Bu çalışmanın amacı, Fibonacci ve Lucas dizilerinin genelleştirmeleri olan U_n , V_n ve u_n , v_n dizilerini incelemek ve bu dizilerin özelliklerini kullanarak bazı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümlerini araştırmaktır.İlk bölümde, Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verildi. Ayrıca bu sayı dizilerinin elemanlarının bölünebilme özellikleri ispatlandı.İkinci bölümde genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin tanımları verildi. Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizileriyle ilgili bilinen özdeşliklerin yanında, bazı yeni özdeşliklerin de verildiği teoremler ispatlandı. Daha sonra genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları ile bazı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümleri arasındaki bağlantılar karakterize edildi.Üçüncü bölümde U_n , V_n ve u_n , v_n dizilerinin elemanlarının bölünebilme özellikleri ispatlandı.Dördüncü bölümde ise, elemanları genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayıları olan matrisler kullanılarak bazı özdeşlikler elde edildi. Bu özdeşliklerden hareketle, farklı Diophantine denklemlerinin tüm tamsayı çözümlerinin elde edildiği teoremler verildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this study is to observe the sequences U_n , V_n and u_n , v_n which are the generalizations of the Fibonacci and Lucas sequences and to investigate all solutions of some Diophantine equations, by using properties of these sequences.In the first section, definitions of the Fibonacci and Lucas sequences are given. Furthermore, the divisibility properties of the elements of these number sequences are proved.In the second section, generalizations of the Fibonacci and Lucas sequences are defined. Some new identities related to the generalized Fibonacci and Lucas sequences are proved. Furthermore, relations between the generalized Fibonacci and Lucas sequences and all integer solutions of some Diophantine equations are characterized.In the third section, the divisibility properties of the sequences U_n , V_n and u_n , v_n are proved.Finally, in the fourth section, by using the matrices which have the elements of the generalized Fibonacci and Lucas numbers, some identities are obtained. By considering these identities, all integer solutions of different Diophantine equations are obtained in some theorems.
Benzer Tezler
- Fibonacci ve Lucas sayılarının bölünebilme özelikleri
Divisibility properties of Fibonacci and Lucas numbers
MEMNUNE TOY
- Fibonacci ve Lucas p-sayılarının genelleştirilmesi ve uygulamaları
Generalizations and applications of the Fibonacci and Lucas p-numbers
CAHİT KÖME
Doktora
Türkçe
2018
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASİN YAZLIK
- Fibonacci ve Lucas sayı dizilerinin bazı özel alt dizileri ve uygulamaları
Some special subgroups and applications of Fibonacci and Lucas number sequences
ALPASLAN KARGIN
- On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
EVREN EYİCAN POLATLI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Dıophantıne dörtlüleri ve genelleştirilmiş iki değişkenli polinom dizileri
Diophantine quadruples and generalized bivariate polynomial sequences
GÜL NİHAL ÖZCAN