Geri Dön

Üçgensel sayılar

Triangular numbers

  1. Tez No: 270370
  2. Yazar: OLCAY KARAATLI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2010
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Sakarya Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 77

Özet

Bu tez temel olarak iki bölümden ve bu bölümler de kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde; üçgensel sayılar tanıtılarak bunların nasıl ortaya çıktığına ve önemli bir takım özelliklerine yer verilmiştir. Ayrıca üçgensel sayıların özelliklerinden elde edilen bazı denklemlerin çözümlerinin karakterizasyonu yapılmıştır.İkinci bölümde kare-üçgensel sayılar tanıtılarak bu sayıların Pell, Pell-Lucas sayı dizileri ile, {un}, {vn}, {yn},dizileri arasındaki yakın ilişkiden bahsedilmiştir. Kare-üçgensel sayıları elde etmede kullanılan formül daha basit olarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri yoluyla ispatlanmıştır. Pell, Pell-Lucas dizileri ile {un}, {vn} dizilerinin monoton artanlıkları, kongrüans özellikleri ve bölünebilme özellikleri verilmiş ve bu özellikler yardımıyla yeni teoremler ispatlanmıştır. Bazı Diophantine denklemleri daha basit hale getirilerek çözümleri karakterize edilmiş ve bu çözümlerin {un} ve {yn} dizilerinden oluştuğu ispat edilmiştir. Ayrıca, n>1 ve m>1 için ynym=yr olacak biçimde r doğal sayısının mevcut olmadığı gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of fundamentally two chapters and these chapters consist of subchapters in itself. In the first chapter, triangular numbers and how they emerge are introduced as well as some important properties of them are mentioned. Also, some equations obtained from properties of triangular numbers are characterized.In the second chapter, square-triangular numbers are introduced and their close relations between Pell, Pell-Lucas numbers and {un}, {vn}, {yn} sequences are mentioned. Formula used to get square-triangular numbers is proved easily by means of some Diophantine equations. Monotone increasing, congruences and divisibility properties of Pell, Pell-Lucas, {un} and {vn} sequences and some new theorems are given. Solutions of some Diophantine equations are characterized and it is proved that these solutions are related to {un} and {vn} sequences. Moreover, it is showed that there exists no solution of the equality of ynym=yr for n>1 and m>1.

Benzer Tezler

  1. Üçgensel sayılar ve Pell denklemleri ile ilişkileri üzerine

    On triangular numbers and their relations with Pell equations

    BİLGE PEKER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    Eğitim ve ÖğretimSelçuk Üniversitesi

    İlköğretim Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. AHMET CİHANGİR

  2. Bölen fonksiyonları ile üçgensel sayıların ilişkisi ve atomların enerji seviyelerinde üçgensel sayıların gözlemlenmesi

    The relationship between divisor functions and triangular numbers and the examination of triangular numbers in the energy levels of atoms

    HAMİYET BÜŞRA BOZOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NAZLI YILDIZ İKİKARDEŞ

  3. Pythagorean üçlüleri ve üçgensel sayılar

    Pythagorean triples and triangular numbers

    NİHAL BİRCAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN ŞENAY

  4. Genelleştirilmiş balans sayıları

    Generalized balancing numbers

    AZİZ YAZLA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET TEKCAN

  5. Applications of generalized Guglielmo numbers

    Genelleştirilmiş Guglielmo sayilarinin uygulamalari

    BAHADIR YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN