Üçgensel sayılar
Triangular numbers
- Tez No: 270370
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Üçgensel sayılar, Triangular numbers
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez temel olarak iki bölümden ve bu bölümler de kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde; üçgensel sayılar tanıtılarak bunların nasıl ortaya çıktığına ve önemli bir takım özelliklerine yer verilmiştir. Ayrıca üçgensel sayıların özelliklerinden elde edilen bazı denklemlerin çözümlerinin karakterizasyonu yapılmıştır.İkinci bölümde kare-üçgensel sayılar tanıtılarak bu sayıların Pell, Pell-Lucas sayı dizileri ile, {un}, {vn}, {yn},dizileri arasındaki yakın ilişkiden bahsedilmiştir. Kare-üçgensel sayıları elde etmede kullanılan formül daha basit olarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri yoluyla ispatlanmıştır. Pell, Pell-Lucas dizileri ile {un}, {vn} dizilerinin monoton artanlıkları, kongrüans özellikleri ve bölünebilme özellikleri verilmiş ve bu özellikler yardımıyla yeni teoremler ispatlanmıştır. Bazı Diophantine denklemleri daha basit hale getirilerek çözümleri karakterize edilmiş ve bu çözümlerin {un} ve {yn} dizilerinden oluştuğu ispat edilmiştir. Ayrıca, n>1 ve m>1 için ynym=yr olacak biçimde r doğal sayısının mevcut olmadığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of fundamentally two chapters and these chapters consist of subchapters in itself. In the first chapter, triangular numbers and how they emerge are introduced as well as some important properties of them are mentioned. Also, some equations obtained from properties of triangular numbers are characterized.In the second chapter, square-triangular numbers are introduced and their close relations between Pell, Pell-Lucas numbers and {un}, {vn}, {yn} sequences are mentioned. Formula used to get square-triangular numbers is proved easily by means of some Diophantine equations. Monotone increasing, congruences and divisibility properties of Pell, Pell-Lucas, {un} and {vn} sequences and some new theorems are given. Solutions of some Diophantine equations are characterized and it is proved that these solutions are related to {un} and {vn} sequences. Moreover, it is showed that there exists no solution of the equality of ynym=yr for n>1 and m>1.
Benzer Tezler
- Üçgensel sayılar ve Pell denklemleri ile ilişkileri üzerine
On triangular numbers and their relations with Pell equations
BİLGE PEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Eğitim ve ÖğretimSelçuk Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET CİHANGİR
- Üçgensel bulanık sayılarla maliyet minimizasyonu
Cost minimization using triangular fuzzy numbers
TUBA DEMİR TEMBELO
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR
- Üçgensel bulanık sayılarla tünel yüksekliği optimizasyonu
Tunnel height optimization using triangular fuzzy numbers
EYLÜL SAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN ALBAYRAK
- Genelleştirilmiş üçgensel bulanık sayıların kesim topolojileri
Cuts topologies generated by generalized triangular fuzzy numbers
YEŞİM YANARDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikKilis 7 Aralık ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEMET KULE