Üçgensel sayılar
Triangular numbers
- Tez No: 270370
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez temel olarak iki bölümden ve bu bölümler de kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde; üçgensel sayılar tanıtılarak bunların nasıl ortaya çıktığına ve önemli bir takım özelliklerine yer verilmiştir. Ayrıca üçgensel sayıların özelliklerinden elde edilen bazı denklemlerin çözümlerinin karakterizasyonu yapılmıştır.İkinci bölümde kare-üçgensel sayılar tanıtılarak bu sayıların Pell, Pell-Lucas sayı dizileri ile, {un}, {vn}, {yn},dizileri arasındaki yakın ilişkiden bahsedilmiştir. Kare-üçgensel sayıları elde etmede kullanılan formül daha basit olarak bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri yoluyla ispatlanmıştır. Pell, Pell-Lucas dizileri ile {un}, {vn} dizilerinin monoton artanlıkları, kongrüans özellikleri ve bölünebilme özellikleri verilmiş ve bu özellikler yardımıyla yeni teoremler ispatlanmıştır. Bazı Diophantine denklemleri daha basit hale getirilerek çözümleri karakterize edilmiş ve bu çözümlerin {un} ve {yn} dizilerinden oluştuğu ispat edilmiştir. Ayrıca, n>1 ve m>1 için ynym=yr olacak biçimde r doğal sayısının mevcut olmadığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of fundamentally two chapters and these chapters consist of subchapters in itself. In the first chapter, triangular numbers and how they emerge are introduced as well as some important properties of them are mentioned. Also, some equations obtained from properties of triangular numbers are characterized.In the second chapter, square-triangular numbers are introduced and their close relations between Pell, Pell-Lucas numbers and {un}, {vn}, {yn} sequences are mentioned. Formula used to get square-triangular numbers is proved easily by means of some Diophantine equations. Monotone increasing, congruences and divisibility properties of Pell, Pell-Lucas, {un} and {vn} sequences and some new theorems are given. Solutions of some Diophantine equations are characterized and it is proved that these solutions are related to {un} and {vn} sequences. Moreover, it is showed that there exists no solution of the equality of ynym=yr for n>1 and m>1.
Benzer Tezler
- Üçgensel sayılar ve Pell denklemleri ile ilişkileri üzerine
On triangular numbers and their relations with Pell equations
BİLGE PEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Eğitim ve ÖğretimSelçuk Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET CİHANGİR
- Bölen fonksiyonları ile üçgensel sayıların ilişkisi ve atomların enerji seviyelerinde üçgensel sayıların gözlemlenmesi
The relationship between divisor functions and triangular numbers and the examination of triangular numbers in the energy levels of atoms
HAMİYET BÜŞRA BOZOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZLI YILDIZ İKİKARDEŞ
- Pythagorean üçlüleri ve üçgensel sayılar
Pythagorean triples and triangular numbers
NİHAL BİRCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
MatematikSelçuk ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN ŞENAY
- Applications of generalized Guglielmo numbers
Genelleştirilmiş Guglielmo sayilarinin uygulamalari
BAHADIR YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN